Динамика материальной точки. Лекция 2

ДИНАМИКА, СТАТИКА
Динамика материальной точки
Динамика системы материальных точек
Динамика абсолютно твердого тела

Динамика – установление связи между движением тела и причиной, его вызывающей
Статика – условия равновесия
Пример статики :
Условия равновесия в системе взаимодействующих тел

Законы динамики
(законы Ньютона)
I закон:
Всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит изменить это состояние.
«Покой» и «равномерное прямолинейное движение» суть одно и то же состояние! Это – естественное состояние тела, поскольку для этого ничего не надо делать.
Свойство тел сохранять состояние покоя или скорость при отсутствии воздействия каких-либо других тел называется инерцией. Системы отсчета, где эти свойства сохраняются – называются инерциальными системами отсчета(ИС)
Поэтому первый закон Ньютона называют Законом инерции.

(2-й закон Ньютона)
II закон:
гравитационная
Мера воздействия – сила F : трения
упругая
Если много сил – то равнодействующая сила
Ускорение, приобретаемое телом в инерциальной системе отсчета, прямо пропорционально равнодействующей сил, приложенных к телу, и обратно пропорционально массе тела.
Мера инертности
Масса тела –
Количество вещества
(2.5)

Принцип независимости действия сил (движения)
Если на материальную точку одновременно действуют несколько сил, то каждая сообщает ей ускорение согласно второму закону Ньютона, как если бы других сил не было: если тело участвует в сложном движении, то результирующее перемещение будет определяться векторной суммой перемещений.
Движение лодки поперек течения реки

Система единиц Формула размерности
Единица измерения величины А – условно выбранная величина, имеющая тот же смысл, что и величина А.
Система единиц – совокупность единиц измерения, определенных установленным образом для всех величин конкретной области знания.
Основные единицы – независимо установленные единицы измерения произвольно выбранных величин.
Размерность, формула размерности – соотношение, определяющее связь между единицами измерения величины А и основными единицами измерения А1, А2, А3 ….. Аi , называется формулой размерности(α,β,ϒ,τ-любые числа): А=[ А1]α · [А2]β · [А3]ϒ……..· [Аi ]τ

Система единиц: СИ, СГС
Основные единицы :
длина l, [L] : м см
время t, [T] : с с
масса m, [M] : кг г
Производные единицы:
скорости υ:[υ]= LT-1 м·с-1 см·с-1
ускорения a:[a] =LT-2 м·с-2 см·с-2
силы F (f):[F] = MLT-2
Н, кг·м·с-2 дн, г⋅см·с-2 1Н(ньютон) = 105 дин
Техническая единица силы (МКГСС):
1 кгс = 9.81 Н

Импульс
Импульс материальной точки
Закон сохранения импульса материальной точки:
III закон Ньютона:
Сила действия равна силе противодействия
Импульс силы
(2.6)
(2.6а)
(2.6б)
(2.7)
(2.8)
(силы приложены к разным телам 1 и 2)

Динамика системы материальных точек
или
скорость перемещения центра масс (инерции)
(2.9)
(2.10)
(2.10а)
координата центра инерции (масс) -

Уравнение движения системы материальных точек или твердого тела
Центр инерции (масс, тяжести) движется так, как двигалась бы материальная точка с суммарной массой M под действием всех приложенных сил (равнодействующей).
(2.11)
(2.11а)
(2.11б)
(2.12)
Ускорение элементарной массы mi

Пример 1
На рисунке изображена система тел m1 и m2 связанных нерастяжимой нитью. Сила трения между телом m1 и столом отсутствует. С каким ускорением движется груз m1 =? m2 =?

Пример 2
Разложение сил на составляющие

Пример 3
Идеально гладкая поверхность, как по ней перемещаться?

Пример 4
тогда
Пушка откатная
m = 20 кг
M = 2000 кг
υc = 1000 м/c

Пример 5
Скорость пули – 300 м/с
Масса пули = 0,03 кг
mυп = 9 кг м/с
Масса ружья – 3 кг