Электричество и магнетизм. Лекция 13. Электромагнитная индукция

Основные законы магнитостатики
Основные законы электростатики и магнитостатики

Магнитный диполь
Магнитный дипольный момент

Контур с током в магнитном поле
Момент силы Ампера
Формулы для момента силы и энергии магнитного диполя одинаковы для однородного и неоднородного полей.
Как правило свободный магнитный диполь втягивается в область более сильного магнитного поля.

Опыт Фарадея
(электромагнитная индукция)
См. «Физика в опытах», часть 3

Закон электромагнитной индукции
Майкл Фараде́й
1791 - 1867
Опыты Фарадея.
ЭДС индукции
29 августа 1831 г. М. Фарадей открыл явление электромагнитной индукции – возникновение электрического поля и электрических токов в контуре при изменении потока магнитного поля.

Закон электромагнитной индукции

Закон электромагнитной индукции
Результаты опытов Фарадея
В замкнутом контуре, не содержащем ЭДС, появляется индукционный ток, если:
Контур или его часть движутся в магнитном поле так, что меняется магнитный поток через контур;
Контур неподвижен, но меняется магнитное поле в которое он помещен (создающая поле катушка движется или меняется ток катушки) и – как следствие – меняется магнитный поток через контур .
Математическая формулировка Э.Х.Ленца:

Индукционный ток направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока через контур.
Закон электромагнитной индукции
Направление индукционного тока. Правило Ленца

Индукционный ток направлен так, чтобы противодействовать причине его вызывающей.
Закон электромагнитной индукции

Закон электромагнитной индукции
Физические механизмы электромагнитной индукции
1. Движется контур или его часть

Закон электромагнитной индукции

Закон электромагнитной индукции
2. Контур неподвижен, меняется магнитное поле
Гипотеза: меняющееся магнитное поле В(t) генерирует вихревое электрическое поле!

Закон электромагнитной индукции

Применение для измерения магнитного поля или протекающего по цепи заряда
Электромагнитная индукция
– полный магнитный поток через катушку (потокосцепление)

Применение для нагревания
Токи Фуко
Электромагнитная индукция

Главное применение – генерация электроэнергии
Электромагнитная индукция

ИНДУКТИВНОСТЬ и САМОИНДУКЦИЯ

Явление самоиндукции
Ф ~ B ~ I => Ф = LI
L [Тл*м2/А = Гн (Генри)] - индуктивность контура = коэффициент пропорциональности между током в контуре и создаваемым им магнитным потоком через сам контур.
Контур из тонкого проводника
Индуктивность контура
Note 1. В отсутствие ферромагнетиков L зависит только от геометрии и площади контура (ну и немножко от магнитной проницаемости среды)
Note 2. L > 0.

Явление самоиндукции
Индуктивность соленоида

Явление самоиндукции
ЭДС самоиндукции
Самоиндукция = изменение тока в контуре, вызванное изменением потока собственного магнитного поля через контур.
Ф = LI =>
По правилу Ленца, возникающая ЭДС самоиндукции направлена против порождающей ее причины.
Если dI/dt>0 ЭДС будет направлена против усиливающегося тока
Если dI/dt>0 ЭДС будет поддерживать ослабевающий ток

Взаимная индукция
Коэффициент пропорциональности L21 между током в первом контуре и создаваемым им магнитным потоком через второй контур называется коэффициентом взаимной индуктивности.
Взаимная индуктивность: возникновение ЭДС индукции в близкорасположенных контурах при изменении магнитного потока, создаваемого токами в этих контурах

Взаимная индукция
Контуры 1 и 2 называются индуктивно-связанными.
Теорема взаимности
=>
Note 1. Коэффициенты L12 и L21 зависят от формы, размеров и взаимного расположения контуров.
Note 2. Коэффициенты L12 и L21 могут принимать как положительные, так и отрицательные значения

Взаимная индукция
Теорема взаимности. Доказательство (для самостоятельного ознакомления) с использованием понятия векторного потенциала магнитного поля

Взаимная индукция
Теорема взаимности. Доказательство (для самостоятельного ознакомления) с использованием понятия векторного потенциала магнитного поля

Взаимная индукция
Коэффициенты Lik пропорциональны числу витков в катушке i => способ преобразования амплитуды переменного напряжения (трансформатор)
Ф1 = Ф11 + Ф12 => ε1 = dФ1/dt = L11dI1/dt + L12dI2/dt =>
Ф2 = Ф21 + Ф22 => ε2 = dФ2/dt = L21dI1/dt + L22dI2/dt =>
Фi = ΣkФik => εi = Σk LikdIk/dt = LikdIk/dt

Спасибо за внимание!
Дистанционный курс общей физики НИЯУ МИФИ
Следующая лекция
1 декабря

Примеры решения задач
Пример 1. Найти работу, которую нужно совершить, чтобы переместить по рельсам перемычку длиной l на расстояние s с постоянным ускорением a. Индукция магнитного поля B перпендикулярна плоскости, в которой находятся перемычка и рельсы. Ёмкость конденсатора равна C, а сопротивлением рельсов и перемычки можно пренебречь.

Примеры решения задач

Примеры решения задач
Пример 2. Найти взаимную индуктивность на единицу длины двух бесконечных коаксиальных соленоидов, имеющих радиусы R1 и R2 и число витков на единицу длины n1 и n2, соответственно.

Примеры решения задач