Закон сохранения импульса

Импульс тела (материальной точки) представляет собой векторную величину, равную произведению массы тела на скорость тела:
Направление импульса всегда совпадает с направлением скорости, так как m > 0, то
Единица измерения импульса:
Произведение силы на время её действия называется импульсом силы.

Второй закон Ньютона в импульсной форме.
Изменение импульса тела (материальной точки) равно импульсу действующей на него силы:
Импульс тела равен сумме импульсов отдельных его элементов:

Импульс обладает особым свойством - сохраняться.
Силы, с которыми взаимодействуют тела системы друг с другом, называются внутренними, а силы, создаваемые телами, которые не принадлежат этой системе, являются внешними силами.
Система, в которой внешние силы не действуют или сумма внешних сил равна нулю, называется замкнутой.

Полный импульс тел сохраняется, в замкнутой системе тела могут только обмениваться импульсами.
Столкновение тел представляет собой взаимодействие тел при их относительном перемещении. Абсолютно неупругий удар - это столкновение двух тел, которые объединяются и движутся дальше как одно целое.
Закон сохранения импульса при неупругом ударе:

Абсолютно упругий удар - столкновение тел, при котором тела не соединяются в одно целое и их внутренние энергии остаются неизменными.
Закон сохранения импульса при упругом ударе:
Закон сохранения импульса.
Если внешние силы на систему не действуют или их сумма равна нулю, то импульс системы остается неизменным:

Задача 1
Тело свободно падает без начальной скорости. Изменение модуля импульса этого тела за промежуток времени 2 с равно 10 кг∙м/с. Чему равна масса тела?

Решение
Дано: ∆t =? c; g ≈ ?0 м∕с2; ∆р =?0 кг∙м ∕с.
Найти: m.
Решение:
т.к. тело свободно падает.Запишем второй закон Ньютона в импульсной форме: ∆р = F∆t,
F = mg – т.к. при свободном падении действует только сила тяжести,
тогда ∆р = mg∆t, откуда:
Делаем расчёт:
Ответ: m = 0,5 кг.

Задача 2
Тело массой 400 г изменяет свои координаты по закону:
Тело будет иметь импульс 8 Н·с после начала движения за промежуток времени равный __________?

Решение
Дано:
m = 400 г = 0,4 кг; p = 8 Н∙с
Найти: t.
Решение:
Записываем формулу импульса:
p = mv,
скорость равна 1-й производной от х по времени:
v = x'(t) = 4 + 4t
Из 1-й формулы скорость равна: v = p/m
4 + 4t = 8 / 0,4,
4t = 20 − 4 = 16,
t = 16 / 4,
t = 4 с.
Ответ: t = 4 с.

Реактивное движение
Движение тела, которое возникает при отделении с определённой скоростью какой-либо его части, называется реактивным.
При реактивном движении возникает сила, которая называется реактивной.
Согласно закону сохранения импульса: импульс вырывающихся газов равен импульсу ракеты.
Закон сохранения импульса позволяет оценить скорость ракеты.
Закон сохранения импульса для реактивного движения:
откуда скорость ракеты:

Скорость ракеты тем больше, чем больше скорость выбрасываемых газов и отношение массы топлива к массе ракеты. Эта формула справедлива для случая мгновенного сгорания топлива. На самом деле топливо сгорает постепенно, т.к. мгновенное сгорание приводит к взрыву.
Реактивные двигатели делятся на два класса: ракетные и воздушно-реактивные. Воздушно-реактивные в основном используют на самолётах.

Задача 3
Чему равна реактивная сила тяги двигателя, выбрасывающего каждую секунду 15 кг продуктов сгорания топлива со скоростью 3 км/с относительно ракеты?

Решение
Дано: m = 15 кг, v = 3 км/с = 3000 м/с, ∆t = 1 с. Найти F.
Решение:
Записываем 2-й закон Ньютона в импульсной форме: F ∆t = m (v - v₀). Перед стартом скорость ракеты равна 0: v0 = 0. Выразим силу: F = mv/∆t, сделаем расчёт: F = (15 кг·3000 м/с) / 1 с = 45000 кг· м/ с² = 45000 Н.
Ответ: F = 45000 Н.

Задача 4
Из пороховой ракеты, летящей со скоростью 16 м/с, вылетают продукты сгорания массой 24 г со скоростью 600 м/с. Вычислите массу ракеты.