Электричество и магнетизм. Лекция № 1

ЛЕКЦИЯ № 1
Основы электростатики
1. Фундаментальные взаимодействия элементарных частиц.
2. Предмет классической электродинамики.
3. Электрический заряд. Релятивистская инвариантность заряда. Закон сохранения электрического заряда.
4. Взаимодействие точечных электрических зарядов. Закон Кулона.
5. Теория дальнодействия и близкодействия. Электрическое поле. Вектор напряжённости электрического поля.
6. Электрическое поле точечного заряда в вакууме.
7. Принцип суперпозиции для электрического поля.
8. Электрический диполь. Дипольный момент. Поле диполя в дальней зоне.

Фундаментальные взаимодействия
элементарных частиц
1. Сильное взаимодействие обеспечивает связь между кварками в нуклонах и между нуклонами в атомных ядрах. Радиус действия сильного взаимодействия порядка 10-15 м.
2. Электромагнитное взаимодействие между заряженными частицами обеспечивает стабильность атомов, молекул и конденсированных сред. Его радиус действия считается бесконечно большим.
3. Слабое взаимодействие играет важную роль в процессах превращения элементарных частиц. Радиус его действия порядка 10-18 м.
4. Гравитационное взаимодействие, связанное в общей теории относительности с геометрией пространства-времени, является универсальным и формирует все крупномасштабные объекты во Вселенной, а также отвечает за эволюцию Вселенной во времени.
Интенсивности взаимодействий относятся как
1:10-2:10-14:10-39,
где интенсивность сильного взаимодействия принята за 1.

Предмет классической электродинамики.
Многие физические явления, наблюдаемые в природе и окружающей нас жизни, не могут быть объяснены только на основе законов механики, молекулярно-кинетической теории и термодинамики. В этих явлениях проявляются силы, действующие между телами на расстоянии, причем эти силы не зависят от масс взаимодействующих тел и, следовательно, не являются гравитационными. Эти силы называют электромагнитными силами.
О существовании электромагнитных сил знали еще древние греки. Но систематическое, количественное изучение физических явлений, в которых проявляется электромагнитное взаимодействие тел, началось только в конце XVIII века. Трудами многих ученых в XIX веке завершилось создание стройной науки, изучающей электрические и магнитные явления. Эта наука, которая является одним из важнейших разделов физики, получила название электродинамики.
Основными объектами изучения в электродинамике являются электрические и магнитные поля, создаваемые электрическими зарядами и токами.

Электростатика – раздел, изучающий статические (неподвижные) заряды и связанные с ними электрические поля.
Перемещение зарядов либо отсутствует, либо происходит так медленно, что возникающие при движении зарядов магнитные поля ничтожны.

Электрический заряд
∙ Понятие электрического заряда первично, то есть не подлежит непосредственному определению. Он обозначается обычно Q или q.
∙ Опыт показывает, что в природе существуют электрические заряды двух типов: положительные и отрицательные.
∙ Электрический заряд обладает релятивистской инвариантностью, т.е. имеет одинаковые величину и знак во всех системах отсчёта и, следовательно, он не зависит от скорости движения носителя заряда.
∙ Выполняется закон сохранения электрического заряда.
∙ Носителями заряда являются элементарные частицы.

Несмотря на обилие различных веществ
в природе, существуют только
два вида электрических зарядов:
заряды подобные тем, которые возникают
на стекле, потертом о шелк –
положительные
заряды, подобные тем, которые появляются на янтаре, потертом о мех - отрицательные
Назвал их так
Бенджамин Франклин в 1746 г.

Бенджамин Франклин (1706 – 1790) американский физик, политический и о общественный деятель.
Основные работы в области электричества.
Объяснил действие Лейденской банки, построил первый плоский конденсатор. Изобрел молниеотвод, доказал электрическую природу молнии и тождественность земного и атмосферного электричества. Разработал теорию электрических явлений – так называемую «унитарную теорию». Работы относятся также к теплопроводности тел, к распространению звука в воде и воздухе и т.п. Является автором ряда технических изобретений.

Известно, что одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются.

Если поднести заряженное тело (с любым зарядом) к легкому – незаряженному, то между ними будет притяжение – явление электризации легкого тела через влияние.
На ближайшем к заряженному телу конце появляются заряды противополож-ного знака (индуцированные заряды) это явление называется электростатической индукцией. Таким образом, всякий процесс заряжения есть процесс разделения зарядов. Сумма зарядов не изменяется, заряды только перераспределяются.

Отсюда следует закон сохранения заряда – один из фундаментальных законов природы, сформулированный в 1747 г. Б. Франклином и подтвержденный в 1843 г. М. Фарадеем:
алгебраическая сумма зарядов, возникающих при любом электрическом процессе на всех телах, участвующих в процессе всегда равна нулю.
суммарный электрический заряд замкнутой системы не изменяется.
Закон сохранения заряда:

Одним из фундаментальных законов природы является экспериментально установленный закон сохранения электрического заряда.
В изолированной системе алгебраическая сумма зарядов всех тел остается постоянной
Закон сохранения электрического заряда утверждает, что в замкнутой системе тел не могут наблюдаться процессы рождения или исчезновения зарядов только одного знака.
q1 + q2 + q3 + ... +qn = const

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАРЯДА

Электрические заряды не существуют сами по себе, а являются внутренними свойствами элементарных частиц – электронов, протонов и др.
Опытным путем в 1914 г. американский физик Р. Милликен показал что
электрический заряд дискретен.
Заряд q любого тела составляет целое кратное от элементарного электрического заряда :
где n – целое число.
е = 1,6∙10–19 Кл
q = ± ne

Электрон и протон являются носителями элементарных отрицательного и положительного зарядов.
Например, наша Земля имеет отрицательный заряд - 6 ∙ 105 Кл
это установлено по измерению напряженности электростатического поля в атмосфере Земли.
Большой вклад в исследование явлений электростатики внес знаменитый французский ученый Ш. Кулон. В 1785 г. он экспериментально установил закон взаимодействия неподвижных точечных электрических зарядов.

Кулон Шарль Огюстен
(1736 – 1806) – французский физик и военный инженер.
Работы относятся к электричеству, магнетизму, прикладной механике. Сформулировал законы трения, качения и скольжения. Установил законы упругого кручения. Исходя из этого в 1784 г. Кулон построил прибор для измерения силы – крутильные весы и с помощью их открыл основной закон электростатики – закон взаимодействия электрических зарядов на расстоянии, названный в последствии его именем.

Взаимодействие точечных электрических зарядов в вакууме.
Точечным зарядом (q) называется заряженное тело, размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием до других заряженных тел, с которым оно взаимодействует.

Кулон открыл свой закон, измеряя силы притяжения и отталкивания заряженных шариков с помощью крутильных весов, изобретённых им же.

Закон Кулона
Два точечных неподвижных электрических заряда взаимодействуют с силой, прямо пропорциональной произведению величины этих зарядов и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Силы электрического взаимодействия направлены по линии, соединяю-щей заряды. Одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые — притягиваются.

Здесь k0 — коэффициент пропорциональности, величина которого зависит от выбора системы единиц.
В системе СИ единица заряда 1 Кл = 1А ∙ 1с
где –
электрическая постоянная;
4π здесь выражают сферическую симметрию закона Кулона.

В векторной форме закон Кулона выглядит так:

В электростатике взаимодействие зарядов подчиняется третьему закону Ньютона: силы взаимодействия между зарядами равны по величине и направлены противоположно друг другу вдоль прямой, связывающей эти заряды

Притяжение зарядов противоположных знаков.
Отталкивание зарядов
одинаковых знаков.

Если заряды не точечные, то в такой форме закон Кулона не годится – нужно интегрировать по объему.
Вся совокупность фактов говорит, что закон Кулона справедлив при
107 – 10-15 м
Внутри ядра действуют уже другие законы, не кулоновские силы.

Теории близко - и дальнодействия для описания взаимодействия электрических зарядов.
В теории дальнодействия заряды непосредст-венно взаимодействуют друг с другом на сколь угодно большие расстояния (без посредника). Её сторонниками были: Лаплас, Ампер, Гаусс, Пуассон.
Теорию действия на расстоянии не принимал Фарадей. Согласно идее Фарадея электрические заряды не действуют друг на друга непосредствен-
но. Каждый из них создаёт в окружающем про-
странстве электрическое поле, которое действует на другой заряд – это теория близкодействия.

В электростатике источником электрического поля считаются заряды. Понятие электрического поля было введено Майклом Фарадеем.
Все 4 фундаментальные физические взаимодействия осуществляются через посредничество соответствующих полей. Материальный носитель силового взаимодействия электрических зарядов, заполняющий непрерывным образом пространство, называется электрическим полем.

Напряжённость электрического поля
Силовая характеристика электрического поля - вектор напряжённости электрического поля .
Кулоновская сила, действующая на электрический заряд q, находящийся в точке с радиусом - вектором , будет:
И электрическое поле характеризуется напряжённостью :
В международной системе единиц СИ размерность напряжённости электрического поля Н/Кл или В/м.

Из закона Кулона можно написать выражение для вектора напряжённости электрического поля точечного заряда q в вакууме:
,
где - радиус – вектор, проведённый к точке наблюдения из точечного заряда q, создающего поле.
Для наглядного представления распределения в пространстве векторов напряжённости электрического поля используются силовые линии поля.

Cиловые линии поля
Силовые линии это воображаемые кривые, которые начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных.
Для любой точки пространства вектор
лежит на касательной к силовой линии,
проходящей через данную точку. Густота
силовых линий, т.е. число силовых линий,
пересекающих единичную площадку,
ориентированную перпендикулярно
силовым линиям, пропорциональна
величине напряжённости поля .

Картина силовых линий поля электрического диполя – системы из двух одинаковых по модулю зарядов разного знака q и –q, расположенных на некотором расстоянии l.

Если электрическое поле создано системой зарядов, занимающих фиксированные положения в пространстве, то как определить вектор напряжённости электрического поля, созданного всей системой зарядов?
Ответ : используя принцип суперпозиции электрических полей.

Принцип суперпозиции
Согласно опыту в электрическом поле выполняется принцип суперпозиции: вектор напряжённости электрического поля есть векторная сумма напряжённостей полей всех зарядов системы
Каждый i-й заряд (где i =1, 2,…,n) при отсутствии других зарядов создаёт электрическое поле
Принцип суперпозиции применяется для вычисления вектора напряжённости электрического поля системы, состоящей из многих электрических зарядов.

Принцип суперпозиции для напряженности электрического поля является простым следствием механического принципа определения равнодействующей нескольких сил. С силой будет совпадать по величине и направлению вектор напряженности суммарного поля .
Если поле создается несколькими точечными зарядами, то на пробный заряд q действует со стороны заряда qn такая сила, как если бы других зарядов не было.

Если поле создается не точечными зарядами, то используют обычный в таких случаях прием. Тело разбивают на бесконечно малые элементы и определяют напряженность поля создаваемого каждым элементом, затем интегрируют по всему телу:
где – напряженность поля, обусловленная заряженным элементом. Интеграл может быть линейным, по площади или по объему в зависимости от формы тела.

Основной характеристикой электрического диполя является так называемый дипольный момент
– вектор, направленный от отрицательного заряда
к положительному, модуль
Очень важным является случай простейшей системы из двух одинаковых по величине, но противоположных по знаку зарядов, которые находятся в вакууме друг от друга на малом по сравнению с характерным для данной задачи расстоянием . Это случай так называемого элементарного электрического диполя.

Воспользовавшись принципом суперпозиции электрических полей, вычислим поле на оси диполя в точке А, отстоящей от центра диполя на расстоянии r >> l Электрическое поле в рассматриваемой точке возникает как результат сложения двух полей, созданных точечными зарядами +q и –q.
Спроецируем это уравнение на ось диполя и получим для напряжённости поля точечного диполя:

Учитывая, что
<< r, окончательный результат запишем так:
Здесь важно отметить три момента:
Напряжённость поля ЕА на оси диполя пропорциональна его электрическому моменту р.
Поле диполя убывает с расстоянием r быстрее, чем поле точечного заряда — обратно пропорционально кубу расстояния.
Напряжённость поля на оси диполя ЕА совпадает по направлению с направлением дипольного момента
.