Мощности начала и конца линии электропередач (ЛЭП)

При анализе режимов работы длинных линий часто бывает необходимо выявить соотношения между мощностями в начале и конце ЛЭП.
Для анализа будем считать линию идеальной.
Выразим ток в начале передачи через напряжения по её концам:

Мощность в начале линии:
где - угол между векторами напряжения в начале и конце линии;

При постоянстве и предел передаваемой мощности является функцией длины ЛЭП.
При увеличении длины линии передаваемая мощность снижается, а угол, соответствующий исходному режиму, увеличивается.
При небольших длинах линий можно получить более простое выражение:
Наименьшее значение предела передаваемой мощности, равное натуральной мощности, наблюдается при длине линии 1500 км.

Часто, для анализа соотношений между мощностями по концам ЛЭП, бывает удобно использовать уравнения четырёхполюсника для линейных значений напряжений.
Совмещаем вектор U2 c действительной осью.

Рассуждая аналогично можно получить выражение для мощности конца электропередачи:

Потери активной мощности в линии составят: