Расчет коэффициента самоиндукции (продолжение)

Содержание

Слайд 2

Расчет коэффициента самоиндукции (продолжение)

Теорема Стокса (напоминание)

На прошлой лекции мы получили: (

Расчет коэффициента самоиндукции (продолжение) Теорема Стокса (напоминание) На прошлой лекции мы получили:
)
Двойное интегрирование по одному контуру иногда вызывает недоумение. Рассмотрим физический смысл этого действия. На прошлой лекции мы получили выражение для собственной энергии линейного (тонкого) проводника: откуда:

- поток магнитной индукции (магнитный поток).
Таким образом, первый (внутренний) интеграл соответствует определению векторного потенциала от единичного тока, а второй – расчету магнитного потока, через контур, равному при единичном токе коэффициенту самоиндукции.

Слайд 3

Расчет коэффициента самоиндукции

Рассчитать коэффициент самоиндукции для произвольного контура.
Этот коэффициент численно равен потоку,

Расчет коэффициента самоиндукции Рассчитать коэффициент самоиндукции для произвольного контура. Этот коэффициент численно
создаваемому в контуре единичным током

Чтобы проверить.
действительно ли Вы понимаете , что означает та или иная формула,
запрограммируйтевычисления с ее помощью.

Слайд 4

Расчет коэффициента самоиндукции

Разбиваем контур на более или менее прямолинейные участки.
Чем детальнее

Расчет коэффициента самоиндукции Разбиваем контур на более или менее прямолинейные участки. Чем
разбиение, тем выше точность.

Слайд 5

Расчет коэффициента самоиндукции

Каждому участку сопоставляем свой вектор dla

Расчет коэффициента самоиндукции Каждому участку сопоставляем свой вектор dla

Слайд 6

Расчет коэффициента самоиндукции

Посередине каждого участка
Размещаем точки, в которых будем
считать проекцию

Расчет коэффициента самоиндукции Посередине каждого участка Размещаем точки, в которых будем считать
векторного
потенциала (под интегралом стоит скалярное произведение элементов)

Слайд 7

Расчет коэффициента самоиндукции

Для каждой точки рассчитываем суммарную (от всех отрезков) проекцию векторного

Расчет коэффициента самоиндукции Для каждой точки рассчитываем суммарную (от всех отрезков) проекцию
потенциала на участок, соответствующей этой точке.

Считаем, что в пределах участка векторный потенциал постоянен.

Слайд 8

Расчет коэффициента самоиндукции

Находим поток через контур,
создаваемый единичным током
Он численно равен коэффициенту

Расчет коэффициента самоиндукции Находим поток через контур, создаваемый единичным током Он численно равен коэффициенту самоиндукции
самоиндукции

Слайд 9

Самоиндукция соленоида

На прошлой лекции мы получили для длинного соленоида .
Если пренебречь краевыми

Самоиндукция соленоида На прошлой лекции мы получили для длинного соленоида . Если
эффектами, энергия заключенная в магнитном поле соленоида
Индуктивность соленоида : .
Здесь - длина провода в соленоиде.
Точнее индуктивность соленоида можно рассчитать , вычислив векторный потенциал в точке на каждом i -том витке (в пределах одного витка он постоянен) от всех других (j – тых) витков.
Затем векторный потенциал на каждом витке нужно умножить на его длину и полученные результаты просуммировать.
(поскольку K(1) стремится к бесконечности, членом
суммы при j=i можно пренебречь, если витков много)

Слайд 10

Силы, действующие на контур в магнитном поле.

Пусть каждый элемент контура под действием

Силы, действующие на контур в магнитном поле. Пусть каждый элемент контура под
поля испытал малое перемещение q при неизменной силе тока. Работа, совершенная над элементом ds . Работа, совершенная над контуром:

- элемент площади, описанной элементом контура при перемещении на q
- поверхность, описанная всеми элементами
контура при перемещении.
Работа сил магнитного поля равна изменению магнитного потока через контур, умноженному на ток.
Если при перемещении не меняется магнитный поток через контур, то поле не совершает работы.
-

Слайд 11

«Потенциальная» функция

Введем обозначение тогда Работа сил магнитного поля равна убыли функции U

«Потенциальная» функция Введем обозначение тогда Работа сил магнитного поля равна убыли функции
, которая играет роль потенциальной или силовой функции тока в магнитном поле. К ней можно применять правила аналитической механики: Если U зависит от каких-либо
обобщенных координат q i , характеризующих положение контура , то обобщенная сила , действующая на ток в направлении q i , равна
Однако, нельзя отождествлять U с потенциальной энергией
магнитного поля, поскольку она не принимает во внимание работу электродвижущих сил, индуцируемых магнитным полем в движущемся проводнике.
Устойчивое равновесие контура постоянного тока соответствует минимуму потенциальной функции , т.е. максимуму магнитного потока Ф .
Поскольку мы рассматривали работу при неизменном токе в контуре, то изменение потока может быть связано лишь с другими контурами. Пусть есть один внешний контур. Его поток через первый контур:
Видно, что механическое взаимодействие замкнутых токов удовлетворяет третьему закону Ньютона, так как L12= L21.

Слайд 12

Пример: «Рамка в однородном поле»

Рамка площадью S обтекается током I. Закреплена так,

Пример: «Рамка в однородном поле» Рамка площадью S обтекается током I. Закреплена
что может вращаться вокруг оси, перпендикулярной В. Магнитный поток через рамку . Потенциальная функция: .
Обобщенная координата: , ей соответствует обобщенная сила : момент N.
Положениям равновесия рамки соответствуют N=0 т.е. .
Первое соответствует минимуму потенциальной функции, а второе максимуму.
Поле стремится повернуть рамку так, чтобы нормаль совпала с направлением поля.

Слайд 13

Скалярный потенциал магнитного поля

Электродинамика позволяет решать возникающие задачи несколькими способами. Одним из

Скалярный потенциал магнитного поля Электродинамика позволяет решать возникающие задачи несколькими способами. Одним
таких способов является введение скалярного магнитного потенциала, удобного при описании поля на некотором расстоянии от контуров с током, хотя это и не необходимое требование.
Скалярный потенциал электростатического поля удалось ввести, поскольку . . Векторный потенциал магнитного поля нам пришлось ввести, поскольку не равен нулю. Но в области, где нет токов ничто не мешает использовать скалярный потенциал, который будем обозначать буквой , причем .
Однако, необходимо договориться, как в этом случае описывать токи.

Введем перегородку S. Рассмотрим циркуляцию вектора В на пути L от точки P
до P’ . Поскольку эти точки близки, то для скалярного потенциала циркуляция должна быть равна нулю, но по закону полного тока
она равна . Оба требования могут быть удовлетворены, если допустить, что на перегородке происходит скачок потенциала
. Воображаемая перегородка является поверхностью разрыва потенциала.

Слайд 14

Потенциал диполя

Потенциал диполя равен разности потенциалов зарядов.
Найдем :

Определим: тогда
- связанный объемный заряд.
Уравнение

Потенциал диполя Потенциал диполя равен разности потенциалов зарядов. Найдем : Определим: тогда
Пуассона для диэлектрика
Граничные условия для диэлектрика
- связанный поверхностный заряд

В лекции 3 было введено понятие электрического диполя. (напоминание)

Слайд 15

Скалярный потенциал магнитного поля

Если введенную перегородку мысленно разбить на ячейки с токами,

Скалярный потенциал магнитного поля Если введенную перегородку мысленно разбить на ячейки с
текущими по границам и равными току в контуре, то, с одной стороны, поле контура не изменится, так как токи в соседних ячейках компенсируют друг друга, а с другой стороны, каждую ячейку можно рассматривать как элементарный диполь с моментом .
По аналогии с электрическим моментом

Теле́сный у́гол — часть пространства, которая является объединением всех  лучей, выходящих из данной точки P(вершиныугла) и пересекающих некоторую поверхность (которая называется поверхностью, 
стягивающей данный телесный угол). 

Телесный угол измеряется отношением площади той части сферы с центром в вершине угла, которая вырезается этим телесным углом, к квадрату радиуса сферы:

Слайд 16

Примеры (1)

 Определить магнитное поле на оси кругового тока радиуса а на расстоянии  

Примеры (1) Определить магнитное поле на оси кругового тока радиуса а на
r от него
  Из точки наблюдения А контур тока виден под углом  где  площадь сегмента сферы радиуса  ограниченного контуром тока.
Поэтому магнитный потенциал в точке наблюдения равен
Магнитное поле
Здесь - магнитный момент витка с током.
Полученное выражение совпадает с полученным в лекции 6

Слайд 17

Примеры (2)

Поле на оси однослойного соленоида.
Из точки А сечение х видно под

Примеры (2) Поле на оси однослойного соленоида. Из точки А сечение х
углом
Скалярный потенциал:
Магнитное поле:
Этот результат совпадает с , полученным в
Лекции 6.

Слайд 18

Магнитный момент тока

Магнитный момент контура:
Знак момента совпадает с нормалью к плоскости .
Скалярный

Магнитный момент тока Магнитный момент контура: Знак момента совпадает с нормалью к
потенциал момента:
Магнитное поле:
Если точка наблюдения находится далеко от контура, то поле зависит только от момента (дипольного, квадрупольного или высших порядков).
Потенциальная энергия диполя во внешнем поле: .
Сила, действующая на диполь: .
Момент приложенных к нему сил: .

Слайд 19

Спасибо за внимание

Спасибо за внимание

Слайд 20

8-800-333-86-44
Клиентам 
Авторам
Цены и срокиСпособы оплатыОтзывыО компанииКонтакты
Вход
Главная 
Блог 
Полезно знать 
Система уравнений Максвелла для электромагнитного поля: смысл,

8-800-333-86-44 Клиентам Авторам Цены и срокиСпособы оплатыОтзывыО компанииКонтакты Вход Главная Блог Полезно
способы решения
Система уравнений Максвелла для электромагнитного поля: смысл, способы решения
Полезно знать Подготовка к экзамену Физика для "чайников"
                       Иван27 Июнь 201717 264
Нет времени писать работу?
Доверь это кандидату наук!

Узнай стоимость

Содержание
Содержание
Первое уравнение Максвелла
Третье уравнение Максвелла
Второе уравнение Максвелла
Четвертое уравнение Максвелла
Уравнения Максвелла в электродинамике – это как законы Ньютона в классической механике или как постулаты Эйнштейна в теории относительности. Фундаментальные уравнения, в сущности которых мы сегодня будем разбираться, чтобы не впадать в ступор от одного их упоминания.
Уравнения Максвелла – это система уравнений в дифференциальной или интегральной форме, описывающая любые электромагнитные поля, связь между токами и электрическими зарядами в любых средах.
Уравнения Максвелла неохотно принимались и критически воспринимались учеными-современниками Максвелла. Все потому, что эти уравнения не были похожи ни на что из известного людям ранее.
Тем не менее, и по сей день нет никаких сомнений в правильности уравнений Максвелла, они «работают» не только в привычном нам макромире, но и в области квантовой механики.
Уравнения Максвелла совершили настоящий переворот в восприятии людьми научной картины мира. Так, они предвосхитили открытие радиоволн и показали, что свет имеет электромагнитную природу.

Линейные цепи с синусоидальными токами
и напряжениями
2.1. Расчет простейших цепей . .
2.2. Двухполюсник в цепи синусоидального тока . .
2.3. Расчет разветвленных цепей синусоидального тока
2.4. Резонанс и согласование . . . . . . . . . . . .
2.5. Электрические цепи с индуктивно связанными элементами .

Имя файла: Расчет-коэффициента-самоиндукции-(продолжение).pptx
Количество просмотров: 46
Количество скачиваний: 0