Электромагнитная индукция

Список литературы
Савельев И.В. Курс общей физики. В 5-и тт. Том 2. Электричество и магнетизм. ISBN - 978-5-8114-1208-2. Издательство «Лань». 2021 г.
Савельев И.В. Курс общей физики. В 5-и тт. Том 4. Волны. Оптика. ISBN - 978-5-8114-1210-5. Издательство «Лань». 2021 г.
Трофимова Т. И. Руководство к решению задач по физике : учебное пособие для прикладного бакалавриата: Учебное пособие/Трофимова Т. И..-М:Издательство Юрайт,2019, ISBN 978-5-9916-3429-8.-265. https://elis.psu.ru/node/557918

Основные темы
Явление электромагнитной индукции.
Электродвижущая сила индукции.
Методы измерения магнитной индукции.
Токи Фуко.
Явление самоиндукции.
Ток при замыкании и размыкании цепи.
Взаимная индукция.
Энергия магнитного поля.
Работа перемагничивания ферромагнетика.

Явление электромагнитной индукции
В 1831 году Фарадей обнаружил, что в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную этим контуром, возникает электрический ток.
Это явление называют электромагнитной индукцией, а возникающий ток – индуктивным.
Явление электромагнитной индукции свидетельствует о том, что при изменениях магнитного потока в контуре возникает электродвижущая сила Еi .

Явление электромагнитной индукции
Величина Еi не зависит от способа, которым осуществляется изменение магнитного потока Φ, и определяется лишь скоростью изменения потока, т.е dΦ/dt.
При изменении знака dΦ/dt направление Еi также изменяется.
Рассмотрим стенд, изображенный на рисунке.
Рис.1

Явление электромагнитной индукции
Силу тока I1 в контуре 1 можно изменять с помощью реостата.
Этот ток I1 создает магнитное поле, пронизывающее контур 2.
Если увеличить ток I1, поток магнитной индукции Φ будет расти.
Это приведет к появлению в контуре 2 индукционного тока I2, регистрируемого гальванометром.
Уменьшение тока I1 обусловит убывание магнитного потока, что приведет к появление тока I2 в противоположном направлении.
Рис.1

Явление электромагнитной индукции
Индукционный ток I2 можно вызвать также, приближая контур 2 к контуру 1 или наоборот, удаляя контур 2 от контура 1.
В обоих случаях направления возникающего тока противоположны.
При изменении угла между контурами 1 и 2 также будет происходить изменение потока и соответственно возникать индукционный ток.
Рис.1

Явление электромагнитной индукции
Ленц установил правило, позволяющее найти направление индукционного тока.
Правило Ленца гласит, что индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей.
Если изменение потока вызвано перемещением контура 2, то возникает индукционный ток такого направления, что сила взаимодействия с контуром 1 противится движению контура.
При приближении контура 2 к контуру 1 возникнет ток I’2, магнитный момент которого направлен противоположно полю I1.
Следовательно, на контур 2 будет действовать сила, отталкивающая его от контура 1.

Явление электромагнитной индукции
При удалении контура 2 от контура 1 возникает ток I’’2, момент которого p’’m совпадает по направлению с полем тока I1, так что сила, действующая на контур 2 притягивает его к контуру 1.
Если оба контура неподвижны и изменение потока вызвано изменением тока в контуре 1, то в контуре 2 возникает такой ток, который стремится ослабить изменения внешнего потока, приведшие к появлению индукционного тока.
При увеличении I1, т.е. возрастании магнитного потока, направленного вправо, возникает ток I’2, создающий поток, направленный влево.
При уменьшении I1 возникает ток I’2, стремящийся поддержать внешний поток неизменным.

Электродвижущая сила индукции
Итак, мы выяснили, что изменение магнитного потока Φ через контур вызывает возникновение в контуре электродвижущей силы индукции Еi .
Определим связь между Еi и скоростью изменения потока Φ.
Возьмем контур с подвижной перемычкой l.
Поместим его в однородное магнитное поле, перпендикулярное к плоскости контура и направленного за чертеж.
Рис.2

Электродвижущая сила индукции
Приведем перемычку в движение со скоростью v.
С той же скоростью станут перемещаться относительно поля и носители тока – электроны.
В результате на каждый электрон начнет действовать направленная вдоль перемычки магнитная сила
(8.1)
Рис.2

Электродвижущая сила индукции
Действие этой силы эквивалентно действию на электрон электрического поля напряженности Это поле неэлектростатического происхождения.
Его циркуляция по контуру дает величину ЭДС, индуцируемой в контуре
(подынтегральная функция отлична от нуля только на образуемом перемычкой участке 1-2)
(8.2)
Рис.2

Электродвижущая сила индукции
Будем считать Еi положительной в том случае, когда ее направление образует с направлением нормали к контуру правовинтовую систему.
Тогда обход по контуру и направление векторов dl будет по часовой стрелке.
Если в (8.2) вынести за знак интеграла постоянный вектор [vB], то получим
Где l – вектор, показанный на рисунке б.
Рис.3

Электродвижущая сила индукции
Осуществим в полученном выражении циклическую перестановку, после умножим и разделим на dt.
Из рисунка 4 видно, что
где dS – приращение площади контура за время dt.
По определению потока выражение BdS=BndS представляет собой поток через площадку dS, т.е. приращение потока dΦ через контур и тогда получим
(8.3)
Рис.4

Электродвижущая сила индукции
Таким образом, приходим к выражению
Как видим знаки в правой и левой частях уравнения противоположны.
Это объясняет стремление индуцированного тока, а значит и сил противодействовать причинам, его вызывающим.
(8.4)

Электродвижущая сила индукции
Единицей потока магнитной индукции в СИ служит вебер (Вб), который представляет собой поток через поверхность в 1 м2, пересекаемую нормальными к ней линиями магнитного поля c B, равной 1 Тл.
При скорости изменения потока, равной 1Вб/с, в контуре индуцируется ЭДС, равная 1В.
В гауссовой системе единицей потока Φ является максвел (Мкс).

Электродвижущая сила индукции
В случае, если геометрия контура постоянна, а магнитный поток изменяется за счет изменения поля B, объяснение возникновения ЭДС индукции оказывается другим.
Изменяющееся со временем магнитное поле порождает вихревое электричеcкое поле E.
Под действием поля E носители тока в проводнике приходят в движение – возникает индуцированный ток.
Связь между ЭДС индукции и изменениями магнитного потока в этом случае также описывается выражением (8.4).

Электродвижущая сила индукции
Если контур, в котором индуцируется ЭДС, состоит не из одного витка, а из N витков, то поскольку витки соединяются последовательно, Еi будет равна сумме ЭДС, индуцированных в каждом из витков в отдельности, то есть
Величину
называют потокосцеплением или полным магнитным потоком.
Если поток, пронизывающий каждый из витков, одинаковый, то
ЭДС, индуцируемая в сложном контуре рана
(8.7)
(8.8)
(8.9)

Методы измерения магнитной индукции
Пусть полный магнитный поток, сцепленный с некоторым контуром, изменяется от значения Ψ1 до Ψ2.
Найдем заряд q, который протекает при этом через каждое сечение контура.
Мгновенное значение силы тока в контуре равно
Отсюда

Методы измерения магнитной индукции
Проинтегрировав это выражение, найдем, полный заряд:
Соотношение (8.10) лежит в основе разработанного Столетовым баллистического способа измерения магнитной индукции, суть которого заключается в следующем:
В исследуемое поле помещают небольшую катушку, имеющую N витков.
Катушку располагают так, чтобы вектор B оказался перпендикулярным к плоскости витков.
(8.10)

Методы измерения магнитной индукции
Тогда полный магнитный поток, сцепленный с катушкой , будет равен
Где S – площадь одного витка, которая должна быть настолько малой, чтобы поле в ее пределах можно было считать однородным (рис. а).
При повороте катушки на 180 (рис. б) потокосцепление становится равным
Рис.5

Методы измерения магнитной индукции
Следовательно, изменение полного потока при повороте катушки равно Ψ1-Ψ2=2NBS
Если поворот катушки осуществить достаточно быстро, в контуре возникает импульс тока, при котором протекает заряд
Заряд, протекающий по цепи при кратковременном импульсе тока, можно измерить с помощью так называемого баллистического гальванометра, который представляет собой гальванометр с большим периодом собственных колебаний.
(8.11)

Методы измерения магнитной индукции
Измерив q и зная R, N и S, можно по формуле (8.11) найти B.
Под R в данном случае подразумевается полное сопротивление цепи, включающее сопротивление катушки, соединительных проводов и гальванометра.
Вместо того, чтобы поворачивать катушку, можно включать или выключать исследуемое магнитное поле или изменять его направление на обратное.

Методы измерения магнитной индукции
Еще один вариант – использовать свойство висмута, у которого сопротивление сильно возрастает под действием магнитного поля - 5% на каждую десятую долю тесла.
Если поместить предварительно проградуированную висмутовую спираль в магнитное поле, то по изменению сопротивления можно определить магнитную индукцию поля.
У других металлов тоже есть такая зависимость, но она гораздо слабее.
У меди увеличение сопротивления в 104 раз меньше, чем у висмута.

Токи Фуко
Индукционные токи могут возбуждаться и в сплошных массивных проводниках.
В этом случае их называют токами Фуко или фихревыми токами.
Электрическое сопротивление массивного проводника мало, поэтому токи Фуко могут достигать очень большой силы.
В соответствии с правилом Ленца токи Фуко выбирают внутри проводника такие пути и направления, чтобы своим действием возможно сильнее противиться причине, которая их вызывает.

Токи Фуко
Поэтому движущиеся в сильном магнитном поле хорошие проводники испытывают сильное торможение, обусловленное взаимодействием токов Фуко с магнитным полем.
Этим, например, пользуются для демпфирования (успокоения) подвижных частей гальванометров, сейсмографов и других приборов.
На подвижной части прибора укрепляется проводящая пластина в виде сектора, которая вводится в зазор между полюсами сильного постоянного магнита.
При движении в пластине возникают сильные токи Фуко, вызывающие торможение.
Рис.6

Токи Фуко
Торможение возникает лишь при движении пластины и исчезает, когда пластина неподвижна.
Поэтому электромагнитный успокоитель совершенно не препятствует точному приходу системы в положение равновесия.
Тепловое действие токов Фуко используется в индукционных печах.
Такая печь представляет собой катушку, питаемую высокочастотным током большой силы.
Если поместить внутрь катушки проводящее тело, в нем возникнут интенсивные вихревые токи, которые могут разогреть тело до плавления.

Токи Фуко
Таким способом осуществляют плавление металлов в вакууме, что позволяет получать материалы высокой чистоты.
Бытовые кухонные индукционные печи разогревают индуцированными вихревыми токами, создаваемыми высокочастотным магнитным полем частотой 20-100 кГц.
Во многих случаях токи Фуко бывают нежелательными и приходится принимать специальные меры для борьбы с ними.
Так, например, сердечники трансформаторов набирают из тонких пластин, разделенных изолирующими прослойками.
Пластины располагаются так, чтобы возможные токи Фуко были к ним перпендикулярны.

Токи Фуко
Токи Фуко, возникающие в проводах, по которым текут переменные токи, направлены так, что ослабляют ток внутри провода и усиливают вблизи поверхности.
В результате быстропеременный ток оказывается распределенным по сечению провода неравномерно – он как бы вытесняется на поверхность проводника.
Это явление называется скин-эффектом или поверхностным эффектом.
Из-за скин-эффекта внутренняя часть проводника в высокочастотных цепях оказывается бесполезной.
Поэтому в высокочастотных цепях применяют проводники в виде трубок.

Явление самоиндукции
Электрический ток, текущий в любом контуре, создает пронизывающий этот контур магнитный поток Ψ.
При изменениях I изменяется также и Ψ, вследствие чего в контуре индуцируется ЭДС.
Это явление называется самоиндукцией.
В соответствии с законом Био-Савара магнитная индукция B пропорциональна силе тока, вызвавшего поле.
Отсюда вытекает, что ток I в контуре и создаваемый им полный магнитный поток Ψ через контур пропорциональны друг другу:
(8.12)

Явление самоиндукции
Коэффициент пропорциональности L между силой тока и полным магнитным потоком называется индуктивностью контура.
Линейная зависимость Ψ от I наблюдается только в тех случаях, когда магнитная проницаемость μ среды, окружающей контур, не зависит от напряженности поля H, т.е. в отсутствии ферромагнетиков.
В противном случае μ является сложной функцией от I и, поскольку B= μ0 μH, зависимость Ψ от I также будет довольно сложной.
Однако соотношение (8.12) распространяют и на этот случай, считая индуктивность L функцией от I.

Явление самоиндукции
Кроме того, при неизменной силе тока I полный поток может изменяться за счет изменения формы и размеров контура.
Из сказанного следует, что индуктивность L зависит от геометрии контура и от магнитных свойств окружающей контур среды.
Если контур жесткий и поблизости от него нет ферромагнетиков, индуктивность L является постоянной величиной.
За единицу индуктивности в СИ принимается индуктивность такого проводника, у которого при силе тока в нем в 1А возникает сцепленный с ним магнитный поток Ψ, равный 1 Вб.
Эту единицу называют генри (Гн).

Явление самоиндукции
В гауссовой системе индуктивность имеет размерность длины.
В соответствии с этим единицу индуктивности в этой системе называют сантиметром.
Индуктивностью в 1 см обладает контур, с которым при силе тока 1 СГСМ-единица (т.е. 10 А) сцеплен поток, равный 1 Мкс (10-8 Вб).
Вычислим индуктивность соленоида.
Возьмем соленоид такой дины, чтобы его можно было практически считать бесконечным.
При протекании по нему тока I внутри соленоида возбуждается однородное поле, индукция которого равна

Явление самоиндукции
Поток через каждый из витков равен Φ=BS, а полный магнитный поток, сцепленный с соленоидом, составляет
где l – длина соленоида, S – площадь поперечного сечения, n – число витков на единицу длины (произведение nl дает полное количество витков N).
Сопоставление формул (8.12) и (8.13) дает для индуктивности очень длинного соленоида выражение
где V=lS – объем соленоида.
(8.13)
(8.14)

Явление самоиндукции
При изменениях силы тока в контуре возникает ЭДС самоиндукции ES, равная
Если при изменениях силы тока индуктивность остается постоянной, выражение для ЭДС самоиндукции имеет вид
Знак минус в этой формуле обусловлен правилом Ленца, согласно которому индукционный тока бывает направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей.
(8.15)
(8.16)

Явление самоиндукции
В данном случае причиной, вызывающей ES является изменение силы тока в цепи.
Примем в качестве положительного направления обхода по часовой стрелке.
При этом условии сила тока будет положительной, если ток течет в цепи по часовой стрелке, и отрицательной, если ток течет против часовой стрелки.
Аналогично ES будет положительной, если она действует в направлении по часовой стрелке и отрицательной, если она действует в направлении против часовой стрелки.

Явление самоиндукции
Производная dI/dt положительна в двух случаях: либо при возрастании положительного тока, либо при убывании по модулю отрицательного тока.
Из (8.16) следует, что в этих случаях ES < 0.
Это означает, что ЭДС самоиндукции направлена против часовой стрелки и, следовательно, противится указанным изменениям тока.
Производная dI/dt отрицательна также в двух случаях: либо при убывании положительного тока, либо при возрастании по модулю отрицательного тока.
В этих случаях ES > 0 и, следовательно, противится указанным изменениям тока.

Явление самоиндукции
Соотношение (8.16) дает возможность определить индуктивность L как коэффициент пропорциональность между скоростью изменения силы тока в контуре и возникающей вследствие этого ЭДС самоиндукции.
Однако это верно лишь в том случае, если L=const.
В присутствии ферромагнетиков L недеформируемого контура будет функцией от I (через H), следовательно, dL/dt можно записать как (dL/dI) (dI/dt). Произведя такую подстановку в (8.15) получим
То есть коэффициент пропорциональности отнюдь не равен L.
(8.17)

Ток при замыкании и размыкании цепи
По правилу Ленца дополнительные токи, возникающие вследствие самоиндукции, всегда направлены так, чтобы противодействовать изменениям тока в цепи.
Это приводит к тому, что установление тока при замыкании цепи и убывание тока при размыкании цепи происходят не мгновенно, а постепенно.
Найдем характер изменения тока при размыкании цепи.
Пусть в цепь с не зависящей от I индуктивностью L и сопротивлением R включен источник тока с ЭДС E.
В цепи будет течь постоянный ток
(8.18)

Ток при замыкании и размыкании цепи
Сопротивление источника будем считать пренебрежительно малым.
В момент времени t=0 отключим источник тока, замкнув одновременно цепь переключателем П.
Как только сила тока начнет убывать, возникнет ЭДС самоиндукции, противодействующая этому убыванию.
Сила тока в цепи будет соответствовать уравнению
(8.19)
Рис.7

Ток при замыкании и размыкании цепи
Преобразуем выражение (8.19) до вида
И продифференцируем полученное выражение, в результате
В результате потенцирования этого выражения получим
(8.20)

Ток при замыкании и размыкании цепи
Найдем значение const из начальных условий.
При t=0 сила тока имела значение (8.18).
Следовательно, const=I0.
Подставим это значение в (8.20) и получим
Итак, после отключения источника ЭДС сила тока в цепи не обращается мгновенно в нуль, а убывает по экспоненциальному закону (8.21) (см. рисунок на стр.43 кривая 1).
Скорость убывания определяется имеющей размерность времени величиной
(8.21)
(8.22)

Ток при замыкании и размыкании цепи
Величину τ называют постоянной времени цепи.
Подставим в формулу (8.22) значение τ и получим
То есть, τ есть время, в течение которого сила тока уменьшается в e раз.
Из формулы (8.22) следует, что чем больше индуктивность L цепи и меньше ее сопротивление R, тем больше постоянная времени τ и тем медленнее спадает ток в цепи.
(8.23)
Рис.8

Ток при замыкании и размыкании цепи
Для упрощения расчетов мы считали, что цепь в момент отключения источника тока замыкается накоротко.
Если просто разорвать цепь с большой индуктивностью, возникающее высокое индуцированное напряжение создает искру или дугу в месте разрыва.
Теперь рассмотрим случай замыкания цепи.
После подключения источника ЭДС, до тех пор, пока сила тока не достигнет установившегося значения (8.18), в цепи кроме ЭДС E, будет действовать ЭДС самоиндукции ES .
В соответствии с законом Ома
(8.24)

Ток при замыкании и размыкании цепи
Уравнение (8.24) является линейным неоднородным дифференциальным уравнением.
В соответствии с теорией дифференциальных уравнений решением уравнения (8.24) будет
В начальный момент времени сила тока I равна нулю. Отсюда const=-I0, таким образом
(8.25)
Эта функция описывает нарастание тока в цепи после подключения источник ЭДС (кривая 2).
Рис.8

Взаимная индукция
Возьмем два контура 1 и 2, расположенных близко друг к другу.
Если в контуре 1 течет ток силы I1, он создает через контур 2 пропорциональный I1 полный магнитный поток
(8.26)
Поле, создающее этот поток, изображено на рисунке сплошными линиями.
При изменениях тока I1 в контуре 2 индуцируется ЭДС
(8.27)
Рис.9

Взаимная индукция
Аналогично при протекании в контуре 2 тока силы I2 возникает сцепленный с контуром 1 поток
При изменения тока I2 в контуре 1 индуцируется ЭДС
(8.28)
(8.29)
Контуры 1 и 2 называются связанными, а явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменениях силы тока в другом называется взаимной индукцией.
Рис.9

Взаимная индукция
Коэффициенты пропорциональности L12 и L21 называются взаимной индуктивностью контуров.
Расчеты показывают, что при отсутствии ферромагнетиков эти коэффициенты всегда равны друг другу:
Их значение зависит от формы, размеров и взаимного расположения контуров, а также от магнитной проницаемости окружающей контуры среды.
Измеряется L12 в тех же единицах, что и индуктивность L.
(8.30)

Взаимная индукция
Найдем взаимную индуктивность двух катушек, намотанных на общий тороидальный железный сердечник.
Линии магнитной индукции сосредоточены в внутри сердечника.
Поэтому можно считать, что возбуждаемое любой из обмоток магнитное поле будет иметь всюду в сердечнике одинаковую напряженность.
Если первая обмотка имеет N1 витков и по ней течет ток силы I1, то согласно теореме о циркуляции, при длине сердечника l
(8.31)
Рис.10

Взаимная индукция
Магнитный поток через поперечное сечение сердечника равен Φ=BS=μ0μHS, где S – площадь поперечного сечения сердечника.
Подставив сюда значение H из (8.31) и умножив получившееся выражение на N2, получим полный поток, сцепленный со второй обмоткой:
Сопоставление этого выражения с формулой (8.26) дает
Вычисление потока Ψ1, сцепленного с первой обмоткой, дает
(8.32)
(8.33)

Взаимная индукция
Однако в данном случае нельзя утверждать, что L12=L21.
Множитель μ, входящий в выражения для этих коэффициентов, зависит от напряженности поля в H в сердечнике.
Если N1≠N2, один и тот же ток, пропускаемый один раз по первой, а другой раз по второй обмотке создаст в сердечнике поле различной напряженности H.
Соответственно значения μ в обоих случаях будут различными, так при I1=I2 числовые значения L12 и L21 не совпадают.

Энергия магнитного поля
Рассмотрим цепь, изображенную на рисунке.
При замкнутом ключе в соленоиде установится ток I, который обусловит магнитное поле, сцепленное с витками соленоида.
Если разомкнуть ключ, то через сопротивление R будет некоторое время течь постоянно убывающий ток, поддерживаемый возникающей в соленоиде ЭДС самоиндукции.
Работа, совершаемая этим током за время dt, равна
(8.34)
Рис.11

Энергия магнитного поля
Если индуктивность соленоида не зависит от I (L=const), то dΨ=LdI и выражение (8.34) принимает вид
Проинтегрировав это выражение по I в пределах от первоначального значения I до нуля, получим работу, совершаемую в цепи за все время, в течение которого происходит исчезновение магнитного поля:
Работа (8.36) идет на приращение внутренней энергии (нагревание) сопротивления R, соленоида и соединительных проводов
(8.35)
(8.36)

Энергия магнитного поля
Совершение этой работы сопровождается исчезновением магнитного поля, которое первоначально существовало в окружающем соленоид пространстве.
Поскольку никаких других изменений в окружающих электрическую цепь телах не происходит, остается заключить, что магнитное поле является носителем энергии, за счет которой и совершается работа.
Таким образом, мы приходим к выводу, что проводник с индуктивностью L, по которому течет ток I, обладает энергией
(8.37)

Энергия магнитного поля
Эта энергия (8.37) локализована в возбуждаемом током магнитном поле.
Сравним эту формулу с энергией заряженного конденсатора
Выражение (8.36) можно трактовать как работу, которую необходимо совершить против ЭДС самоиндукции в процессе нарастания тока от нуля до I и которая идет на создание магнитного поля, обладающего энергией (8.37).
Действительно, работа, совершаемая против ЭДС самоиндукции равна

Энергия магнитного поля
Проделав такие же преобразования, что привели нас к (8.35), получим выражение, совпадающее с (8.36):
Работа (8.38) совершается при установлении тока за счет источника ЭДС и идет целиком на создание магнитного поля, сцепленного с витками соленоида.
Выражение (8.38) не учитывает той работы, которую источник ЭДС затрачивает в процессе установления тока на нагревание проводников.
(8.38)

Энергия магнитного поля
Выразим энергию магнитного поля (8.37) через величины, характеризующие само поле.
В случае очень длинного соленоида:
Подставив эти значения в L и I в выражение (8.37) и выполнив преобразования получим
В предыдущих лекциях мы говорили, что магнитное поле бесконечно длинного соленоида однородно и отлично от нуля только внутри соленоида.
(8.39)

Энергия магнитного поля
Следовательно энергия (8.39) локализована внутри соленоида и распределена по объему с постоянной плотностью ω, которую можно найти, разделив W на V, то есть
Вспомнив, что B=μ0μH, формуле (8.40) можно придать вид
Очень похоже на формулу плотности энергии электрического поля
(8.40)
(8.41)

Энергия магнитного поля
Зная плотность энергии поля в каждой точке, можно вычислить энергию поля, заключенного в любом объеме V.
Для этого нужно вычислить интеграл
Можно показать что в случае двух связанных контуров в отсутствии ферромагнетиков энергия поля определяется как
Для N связанных контуров
(8.42)
(8.43)
(8.44)

Работа перемагничивания ферромагнетика
При отсутствии ферромагнетиков работа (8.38) полностью идет на создание магнитного поля.
При наличии ферромагнетиков работа идет не на создание магнитного поля.
При совершении одного цикла перемагничивания ферромагнетика затрачивается в расчете на единицу объема работа, численно равная площади петли гистерезиса.
Эта работа идет на нагревание ферромагнетика.
(8.47)
Рис.12