Электротехника и электроника. Трехфазные цепи

Трехфазная цепь является частным случаем многофазных систем, представляющих собой совокупность электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, различающиеся по фазе и создаваемые общим источником энергии.
Трехфазные цепи — наиболее распространенные в современной электроэнергетике. Это объясняется рядом их преимуществ по сравнению как с однофазными, так и с другими многофазными цепями (экономичность передачи энергии, возможность сравнительно простого получения кругового вращающегося магнитного поля, а также двух различных эксплуатационных напряжений в одной установке: фазного и линейного).

Трехфазная цепь состоит из трех основных элементов (частей): трехфазного генератора (1), в котором механическая энергия преобразуется в электрическую с трехфазной системой ЭДС, линии передачи (3, 5, 6, 8) и приемников (потребителей) (9,10), которые могут быть как трехфазными (например, электродвигатели), так и однофазными (например, лампы освещения).

Кроме этого в трехфазную систему при передаче на большие расстояния входят повышающие (2) и понижающие (4, 7) трансформаторы .

Функциональная схема трехфазной цепи
Трехфазный
источник
А
В
С
N
Каждый из трех источников (потребителей) вместе с соединительными проводами принято называть фазой. Таким образом, понятие «фаза» имеет в электротехнике два значения: 1) аргумент синусоидально изменяющейся величины; 2) часть многофазной системы электрических цепей. Цепи в зависимости от числа фаз называют двухфазными, трехфазными, шестифазными.

Трехфазный переменный электрический ток получают в трехфазных генераторах. Это устройство преобразующее механическую энергию вращения в электрическую (турбогенератор, гидрогенератор или др.). На рисунке схематически изображена модель трехфазного генератора. Каждая фаза обмотки условно изображена одним витком, витки сдвинуты относительно друг друга на угол 120º.
Начала фаз обозначены A, В, С, а концы — X, Y, Z.

При вращении ротора, представляющего собой электромагнит (многовитковый проволочный), возбуждаемый постоянным током, в неподвижных обмотках статора наводятся ЭДС, имеющие одинаковые амплитуды и сдвинутые по фазе относительно друг друга на угол 120º.

На схемах обмотку (или фазу) источника переменного ЭДС обозначают как показано ниже. За условное положительное направление ЭДС в каждой фазе принимают направление от конца к началу.
Система ЭДС с равными амплитудами и сдвинутые по фазе относительно друг друга на угол 120º называется симметричной. Если хоть одно из условий не выполняется, то система будет несимметричной.

Вся история развития трехфазных цепей — наглядная иллюстрация постоянно возникающих технико-экономических противоречий и изыскания путей их разрешения.
В начале 70-х годов XIX в., когда был создан экономичный генератор постоянного тока и началось массовое применение электрической энергии для целей освещения (свеча Яблочкова и др.) возникла проблема централизованного производства и распределения энергии.
Первые электростанции вырабатывали постоянный ток. Теоретические и экспериментальные исследования показали, что экономичность передачи электроэнергии возрастает при повышении напряжения.

Но постоянный ток, нельзя было трансформировать (повысить с помощью трансформатора), поэтому применение высокого постоянного напряжения было ограниченным. Естественной была попытка использовать переменный однофазный ток, который легко трансформировался (уже были созданы простейшие трансформаторы).
Но возникло другое противоречие: однофазные двигатели переменного тока имели малый начальный пусковой момент, следовательно, они не удовлетворяли требованиям промышленного электропривода. Поэтому применение однофазного тока в 70—80-х годах 19 века было ограничено лишь областью электрического освещения.

Важнейшей предпосылкой разработки многофазных систем явилось открытие явления вращающегося магнитного поля (Г. Феррарис и Н. Тесла, 1888). Первые электрические двигатели были двухфазными, но они имели плохие рабочие характеристики. Наиболее рациональной оказалась трехфазная система.
В разработку трехфазных систем большой вклад внесли ученые и инженеры разных стран: Н. Тесла, М. О. Доливо-Добровольский, Ф. Хазельвандер, М. Депре, Ч. Бредли. Наибольшая заслуга среди них принадлежит выдающемуся русскому электротехнику М. О. Доливо-Добровольскому, сумевшему придать своим работам практический характер, создавшему трехфазные двигатели, трансформаторы, разработавшему четырехпроводную и трехпроводную цепи.

Убедительной демонстрацией преимуществ трехфазных цепей была знаменитая Лауфен-Франкфуртская электропередача (1891 г., длина 170 км, напряжение U = 15 кВ), сооруженная при активном участии М. О. Доливо-Добровольского. С этого времени начинается бурное развитие электрификации.
Подавляющее большинство дальних и сверхдальних линий электропередач в нашей стране осуществляется при переменном трехфазном напряжении 110—750 кВ.

Если фазы обмотки генератора не соединены между собой, то они образуют несвязанную трехфазную систему цепей.
В этом случае каждая из фаз должна соединяться со своим приемником двумя проводами. Несвязанные системы не получили применения вследствие их неэкономичности, вызванной большим числом проводов, соединяющих источник питания и приемники. В схеме представленной ниже таких проводов будет шесть.

Более совершенными и экономичными являются связанные цепи, в которых фазы обмоток соединены между собой. Основные схемы соединения трехфазных цепей: соединение звездой (а) и треугольником (б), разработанные и внедренные в практику М.О. Доливо-Добровольским в начале 90-х годов 19 века.
a)
б)

В схеме соединения звездой концы всех фаз (X, Y, Z) соединяют в одну точку N, а к началам (A, B, C) подключают провода, идущие к потребителям (рис. а).
Схема соединения треугольником образуется последовательным подключением трех фаз друг за другом, т.е. к концу X подключают начало В, к концу Y подключают начало С, к концу Z подключают начало А (рис. б)
a)
б)

Соединение фаз приемника звездой
Соединение фаз приемника треугольником
В приемнике (потребителе) энергии начала фаз обозначают малыми буквами (a, b, c), а концы фаз (x, y, z).

Начала фаз источника (A, B, C) соединяют с началом фаз потребителей (a, b, c) с помощью проводов. Данные провода называются линейными, а токи протекающие по ним соответственно линейными токами (IЛ). Между линейными проводами, т.е. между началами разных фаз измеряют линейные напряжения (UЛ) (UAB, UBC, UCA). По обмоткам фаз источников и цепям фаз потребителей протекают фазные токи (IФ). А напряжения между началом и концом каждой фазы – фазными напряжениями (UФ) (UA, UB, UC).
a)
б)

Нейтральные точки может соединять нейтральный провод N-n. В данном случае цепь будет четырехпроводной. При отсутствии данного соединительного провода, между нейтралями можно измерить напряжение смещения нейтрали UNn. При этом цепь будет трехпроводной.
За условное положительное направление фазных напряжений принимают направление от начала к концу фаз обмоток, а линейных напряжений – от начала одной фазы к началу другой.

Нейтральные точки может соединять нейтральный провод N-n. В данном случае цепь будет четырехпроводной. При отсутствии данного соединительного провода, между нейтралями можно измерить напряжение смещения нейтрали UNn. При этом цепь будет трехпроводной.
За условное положительное направление фазных напряжений принимают направление от начала к концу фаз обмоток, а линейных напряжений – от начала одной фазы к началу другой.

Трехфазная симметричная система ЭДС может изображаться графиками, тригонометрическими функциями, векторами и функциями комплексного переменного.

Сумма мгновенных ЭДС в симметричной системе равна нулю.
Если ЭДС какой-либо отдельной фазы трехфазной обмотки, например фазы А, принять за исходную и считать ее начальную фазу равной нулю, то выражения для мгновенных значений ЭДС можно записать в виде:

ЕВ
ЕС
-1200
-2400
Выражения для ЭДС каждой фазы в комплексном виде можно записать:

Выражения для ЭДС каждой фазы в комплексном виде можно записать:

Систему ЭДС в которой ЭДС фазы С отстает от ЭДС фазы В, а в свою очередь ЭДС фазы В отстает от ЭДС фазы А, называют системой прямой последовательности (рис. а). Если изменить направление вращения ротора генератора, то последовательность фаз измениться и ее называют системой обратной последовательности (рис. б). На практике применяется прямая последовательность фаз, т.е. A – B – C.
a)
б)

Мгновенные значения ЭДС источников различают на фазные eA, eB, eC и линейные eAB, eBC, eCA. Между собой они связаны выражениями напряжений в комплексном виде.
В соответствии с этими уравнениями построена векторная диаграмма фазных и линейных ЭДС генератора при соединении его фаз в звезду.
При построении диаграмм векторы линейных напряжений направляют противоположно индексам, т.е. вектор EAB будет направлен от B к А и т.д.

Напряжения генератора практически равны ЭДС:
т.к. сопротивлениями обмоток статора можно пренебречь. Тогда комплексные значения линейных и фазных напряжений связаны между собой:
Эти уравнения позволяют определить линейные напряжения по известным фазным напряжениям. Данным уравнениям соответствует векторная диаграмма фазных и линейных напряжений источника при соединении его фаз звездой.

Векторные диаграммы
UAB
UA
UB
UC
UBC
UCA
N
A
B
C
А
В
С
N
eA(t)
eC(t)
eB(t)
При построении диаграмм векторы линейных напряжений направляют противоположно своим индексам, т.е. вектор UAB будет направлен от B к А.