Lect__НСО

Неинерциальные СО – системы отсчёта, движущиеся относительно инерциальных систем отсчета с ускорением.
Геоцентрическая система отсчета (жёстко связанная с Землёй) в общем случае является неинерциальной вследствие суточного вращения Земли.
Максимальное ускорение точек Земли не превосходит 0,5 %g. Следовательно, в большинстве практических задач геоцентрическую СО считают инерциальной.
Неинерциальные СО

Поезд двинулся с ускорением а, шарик приобрёл ускорение а.
В неинерциальных СО первый закон Ньютона нарушается: тело получает ускорение без взаимодействия с другими телами.

Поезд движется с ускорением, шарик у стенки, на него действует сила реакции опоры N, но шарик находится в покое.
В неинерциальных СО второй закон Ньютона нарушается: при наличии взаимодействия тело не получает ускорение.

В момент t = 0 системы К и К′ совпадают.
Система К′ начинает двигаться относительно К с ускорением а.
В момент t:
rи – радиус-вектор материальной точки в системе К,
rн – радиус-вектор материальной точки в системе К',
r0' – радиус-вектор начало координат системы К' в системе К.
Принцип Даламбера

Продифференцируем уравнение (1) по времени:
ан – ускорение материальной точки относительно НСО,
аи – ускорение материальной точки относительно ИСО,
а – ускорение НСО относительно ИСО.

– векторная сумма сил взаимодействия,
– сила инерции.
Произведение массы тела на его ускорение
относительно НСО равно векторной сумме
сил взаимодействия сложенной с силой инерции.

Сила инерции – фиктивная сила в том смысле, что она не обусловлена взаимодействием с другими телами, а вызвана ускоренным движением НСО относительно ИСО.
Т.к. сила инерции обусловлена ускоренным движением системы отсчёта относительно другой СО, то она не подчиняется третьему закону Ньютона.
Сила инерции

Центробежная сила инерции во вращающихся СО зависит от местоположения тела в СО.
n – единичный орт.
Тело m покоится относительно диска (НСО),
т.е. вращается вместе с диском
центробежная сила инерции.
Сила инерции
во вращающихся системах отсчёта

Свойства центробежной силы:
1) величина центробежной силы инерции (Fц.б) зависит от положения тела во вращающейся СО,
2) величина Fц.б не зависит от скорости тела относительно вращающейся СО,
3) Fц.б является консервативной.

т.е. не зависит от формы пути.

Из-за Fц.б направления Fтяжести и Fтяготения не совпадают.

vн – скорость движения материальной точки относительно вращающейся СО –НСО, направление vн произвольное.
На эту точку действует сила, обусловленная инерцией
Сила Кариолиса

Скорость точки относительно ИСО:
Пусть

В общем случае
Если материальная точка движется во вращающейся СО со скоростью vн, то на материальную точку действует сила Кариолиса

Свойства силы Кариолиса:
1) величина FК не зависит от положения материальной точки во вращающейся СО,
2) величина FК зависит от скорости vн,
3) FК работы не совершает. Эта сила называется гироскопической.

В северном полушарии
Если тело движется на север - FК на восток,
если тело движется на юг - FК на запад.
Следовательно, правый берег рек подмывается сильнее; правые рельсы железных дорог по движению изнашиваются сильнее.
В южном полушарии
FК направлена влево по отношению к направлению движения vн.
Закон Бэра

Фундаментальные взаимодействия: электронное, гравитационное, сильное, слабое.
Гравитационное взаимодействие универсальное, т.е. возникает между любыми двумя материальными точками.
Закон всемирного тяготения: между любыми двумя материальными точками действует сила взаимного притяжения прямо пропорциональная произведению масс этих точек и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними
Гравитационное поле

Первая формулировка дана Ньютоном в 1687 г. в труде «Математические начала натуральной философии».
Гравитационная масса – мера способности тел притягивать и притягиваться к другим телам.
Величину γ оценил Ньютон. Более точно в 1797 г. определил Кавендиш с помощью крутильного маятника.

Это векторная величина, численно равная силе, действующей на единицу массы, помещенную в данную точку поля и направленная вдоль действия силы (или совпадает с силой тяготения).
Напряженность поля тяготения

Если гравитационное поле создано системой материальных точек (гравитационных масс), то результирующая напряженность поля равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых в этой точке каждой материальной точкой.
Принцип суперпозиции

Гравитационные силы консервативные.
Работа в гравитационном поле

Потенциальная энергия в поле тяготения.
Сравнивая уравнении (1) и (2), запишем

Потенциал поля тяготения в данной точке равен потенциальной энергии тела единичной массы, помещенного в данную точку поля.
Принцип суперпозиции:
Если гравитационное поле создано системой точечных масс, то потенциал результирующего поля в данной точке равен алгебраической сумме потенциалов, созданных в этой точке каждой из точечных масс по отдельности.
Потенциал поля тяготения

Эквипотенциальные поверхности
Геометрическое место точек, потенциал которых одинаков, называется эквипотенциальной поверхностью или поверхностью равного потенциала.
Для точечных масс – сфера.
Связь напряженности и потенциала поля тяготения:

«Взвешивание» (определение массы)
Солнца, Земли, планет
М – масса Солнца,
R – расстояние между Землёй и Солнцем,
Т – период обращения Земли вокруг Солнца.

Первая космическая скорость (круговая) – минимальная скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно могло двигаться вокруг Земли по круговой орбите. Становится искусственным спутником Земли.
Движение финитное.
Космические скорости

Вторая космическая скорость (параболическая) – минимальная скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно могло преодолеть притяжение Земли и стать искусственным спутником Солнца, т.е. его орбита в поле тяготения Солнца будет параболической.
Потенциальная энергия на большом расстоянии от Земли стремится к 0.
Кинетическая энергия должна быть равна работе (∆Ep), совершаемой против сил тяготения.

Третья космическая скорость – скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно преодолело притяжение Солнца и покинуло пределы Солнечной системы.
v3 =16,7 км/с.

Описывают движение тел в центральном поле, каковым является поле тяготение.
Кеплер (1571 – 1630 гг.) уточнил результаты наблюдений датского астронома Браге (1546 – 1601 гг.)
1. Планеты Солнечной системы вращаются по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце.
Законы Кеплера.
Законы движения планет

2. Радиус-вектор планет за равные промежутки времени описывает одинаковые площади.
3. Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их орбит.

Для круговых орбит a = R.
Законы Кеплера являются следствием законов Ньютона.
Например, третий закон Кеплера. Для частного случая движения планет по круговой орбите.
Для планеты 1: масса Солнца
Для планеты 2: масса Солнца

Чёрные дыры – космические объекты, поглощающие все частицы, в том числе фотоны, проходящие через их поверхность.
Если фотон поглощается, то его кинетическая энергия меньше (равна) его потенциальной энергии в поле чёрной дыры. Следовательно,
М – масса чёрной дыры,
r – радиус чёрной дыры.
Чёрные дыры