Энергия. Работа. Законы сохранения. Лекция 5

Содержание

Слайд 2

1. Кинетическая энергия.

Уравнение движения тела под действием внешней силы имеет вид:

или

1. Кинетическая энергия. Уравнение движения тела под действием внешней силы имеет вид: или

Слайд 3

Умножим обе части этого равенства на
получим:

Левая часть равенства, есть полный

Умножим обе части этого равенства на получим: Левая часть равенства, есть полный дифференциал некоторой функции: или
дифференциал некоторой функции:

или

Слайд 4

Т.о.

Если система замкнута, то и
тогда и

Если полный дифференциал некоторой функции,

Т.о. Если система замкнута, то и тогда и Если полный дифференциал некоторой
описывающей поведение системы равен нулю, то эта функция может служить характеристикой состояния данной системы.

Слайд 5

Функция состояния системы, определяемая только скоростью ее движения, называется кинетической энергией.

Кинетическая

Функция состояния системы, определяемая только скоростью ее движения, называется кинетической энергией. Кинетическая
энергия системы есть функция состояния движения этой системы.
K – аддитивная величина:

Слайд 6

Энергия измеряется в СИ в единицах произведения силы на расстояние, т.е. в

Энергия измеряется в СИ в единицах произведения силы на расстояние, т.е. в
ньютонах на метр:
Кроме того, в качестве единицы измерения энергии используется внесистемная единица – электрон-вольт (эВ): 1 эВ = 1,6 1019 Дж.

Слайд 7

отсюда

Связь кинетической энергии с импульсом p.

Т.к.

отсюда Связь кинетической энергии с импульсом p. Т.к.

Слайд 8

Связь кинетической энергии с работой.
Если постоянная сила действует на тело, то

Связь кинетической энергии с работой. Если постоянная сила действует на тело, то
оно будет двигаться в направлении силы. Тогда, элементарная работа по перемещению тела из т. 1 в т. 2, будет равна произведению силы F на перемещение dr :

Слайд 9

отсюда

Т.к. нам известно, что
а тогда после замены получим выражение для

отсюда Т.к. нам известно, что а тогда после замены получим выражение для работы: Окончательно получаем:
работы:

Окончательно получаем:

Слайд 10

Следовательно, работа силы приложенной к телу на пути r численно равна изменению

Следовательно, работа силы приложенной к телу на пути r численно равна изменению
кинетической энергии этого тела:

Или изменение кинетической энергии dK равно работе внешних сил:

Работа, так же как и кинетическая энергия, измеряется в джоулях.

Слайд 11

Мощность есть работа, совершаемая в единицу времени.
Мгновенная мощность
или
Средняя мощность
Измеряется мощность

Мощность есть работа, совершаемая в единицу времени. Мгновенная мощность или Средняя мощность
в ваттах. 1 Вт = 1 Дж/с.

Скорость совершения работы (передачи энергии) называется мощность.

Слайд 12

2. Консервативные силы и системы

Кроме контактных взаимодействий, наблюдаются взаимодействия между телами, удаленными

2. Консервативные силы и системы Кроме контактных взаимодействий, наблюдаются взаимодействия между телами,
друг от друга. Подобное взаимодействие осуществляется посредством физических полей (особая форма материи).
Каждое тело создает вокруг себя поле, которое проявляет себя именно воздействием на другие тела.

Слайд 13

Силы, работа которых не зависит от пути, по которому двигалось тело, а

Силы, работа которых не зависит от пути, по которому двигалось тело, а
зависит от начального и конечного положения тела называются консервативными.
Обозначим A – работа консервативных сил, по перемещению тела из т. 1 в т. 2

Слайд 14

Изменение направления движения на противоположное – вызывает изменение знака работы консервативных сил.

Изменение направления движения на противоположное – вызывает изменение знака работы консервативных сил.
Отсюда следует, что работа консервативных сил вдоль замкнутой кривой равна нулю:

Интеграл по замкнутому контуру L,
– называется циркуляцией вектора

Слайд 15

Если циркуляция какого-либо вектора силы равна нулю, то эта сила консервативна.
Консервативные силы:

Если циркуляция какого-либо вектора силы равна нулю, то эта сила консервативна. Консервативные
сила тяжести, электростатические силы, силы центрального стационарного поля.
Неконсервативные силы: силы трения, силы вихревого электрического поля.
Консервативная система – такая, внутренние силы которой только консервативные, внешние – консервативны и стационарны.

Слайд 16

Рисунок 5.3

Работа по подъему тела массы m на высоту h, равна:

С

Рисунок 5.3 Работа по подъему тела массы m на высоту h, равна: С другой стороны
другой стороны

Слайд 17


Из примера видно, что работа не зависит от формы пути, значит, силы

Из примера видно, что работа не зависит от формы пути, значит, силы
консервативны, а поле этих сил потенциально.

Слайд 18

3. Потенциальная энергия

Если на систему материальных тел действуют консервативные силы, то можно

3. Потенциальная энергия Если на систему материальных тел действуют консервативные силы, то
ввести понятие потенциальной энергии.
Работа, совершаемая консервативными силами при изменении конфигурации системы, не зависит от того как было осуществлено это изменение. Работа определяется только начальной и конечной конфигурациями системы:

Слайд 19

Потенциальная энергия U (х, у, z) – функция состояния системы, зависящая только

Потенциальная энергия U (х, у, z) – функция состояния системы, зависящая только
от координат всех тел системы в поле консервативных сил.
K – определяется скоростью движения тел системы, а U – их взаимным расположением.
Работа консервативных сил равна убыли потенциальной энергии:

Слайд 20

Потенциальная энергия при гравитационном взаимодействии

Работа тела при падении
Или
Условились считать,

Потенциальная энергия при гравитационном взаимодействии Работа тела при падении Или Условились считать,
что на поверхности земли
тогда т.е.

Слайд 21

Потенциальная энергия упругой деформации (пружины)

Найдём работу, совершаемую при деформации упругой пружины.
Сила упругости

Потенциальная энергия упругой деформации (пружины) Найдём работу, совершаемую при деформации упругой пружины.
Сила непостоянна, поэтому элементарная работа
знак минус говорит о том, что работа совершенна над пружиной.

Слайд 22

Т.е. Примем:
тогда

Диаграмма потенциальной энергии пружины.

Здесь – полная механическая энергия системы, К

Т.е. Примем: тогда Диаграмма потенциальной энергии пружины. Здесь – полная механическая энергия
– кинетическая энергия в точке x1

Слайд 23

4. Закон сохранения механической энергии

Закон сохранения сводит воедино результаты, полученные нами

4. Закон сохранения механической энергии Закон сохранения сводит воедино результаты, полученные нами
раньше.
В сороковых годах девятнадцатого века трудами Р. Майера, Г. Гельмгольца и Дж. Джоуля (все в разное время и независимо друг от друга) был доказан закон сохранения и превращения энергии.

Слайд 24

Первые уроки по физике ему давал Дж. Дальтон, под влиянием которого

Первые уроки по физике ему давал Дж. Дальтон, под влиянием которого Джоуль
Джоуль начал свои эксперименты. Работы посвящены механике, электромагнетизму, кинетической теории газов.

Джоуль Джеймс Прескотт (1818 –1889) – английский физик, один из первооткрывателей закона сохранения энергии.

Слайд 25

Рассмотрим систему, состоящую из N-частиц.
Силы взаимодействия между частицами
- консервативные.

Кроме

Рассмотрим систему, состоящую из N-частиц. Силы взаимодействия между частицами - консервативные. Кроме
внутренних сил на частицы действуют внешние консервативные и неконсервативные силы, т. е. рассматриваемая система частиц или тел консервативна.

Слайд 26

Для консервативной системы частиц можно найти полную энергию системы:


Для механической энергии закон

Для консервативной системы частиц можно найти полную энергию системы: Для механической энергии
сохранения звучит так: полная механическая энергия консер-вативной системы материальных точек остаётся постоянной.

Слайд 27

Для замкнутой системы, т.е. для системы на которую не действуют внешние силы,

Для замкнутой системы, т.е. для системы на которую не действуют внешние силы,
можно записать:

т.е. полная механическая энергия замкнутой системы материальных точек, между которыми действуют только консервативные силы, остаётся постоянной.

Слайд 28

Если в замкнутой системе действуют неконсервативные силы, то полная механическая энергия системы

Если в замкнутой системе действуют неконсервативные силы, то полная механическая энергия системы
не сохраняется – частично она переходит в другие виды энергии – неконсервативные.
Система, в которой механическая энергия переходит в другие виды энергии, называется диссипативной, сам процесс перехода называется диссипацией энергии.

Слайд 29

6. Применение законов сохранения 6.1. Абсолютно упругий центральный удар

При абсолютно неупругом ударе закон

6. Применение законов сохранения 6.1. Абсолютно упругий центральный удар При абсолютно неупругом
сохранения механической энергии не работает.
Применим закон сохранения механической энергии для расчета скорости тел при абсолютно упругом ударе – это такой удар, при котором не происходит превращения механической энергии в другие виды энергии.

Слайд 30

Удар частиц

Ударом точечных частиц называется такое механическое взаимодействие при непосредственном контакте и

Удар частиц Ударом точечных частиц называется такое механическое взаимодействие при непосредственном контакте
за бесконечно малое время при котором частицы обмениваются энергией и импульсом при условии, что система частиц остается замкнутой
Различают два вида ударов абсолютно неупругий удар
такой удар, при котором после удара частицы движутся как единое целое и абсолютно упругий удар удар, при котором после удара частицы движутся с различными скоростями и в течении удара выполняются законы сохранения (энергии и импульса)
Абсолютно упругий удар бывает двух типов
- нецентральный удар
- центральный удар

Слайд 31

На рисунке изображены два шара m1 и m2. Скорости шаров (поэтому, хотя

На рисунке изображены два шара m1 и m2. Скорости шаров (поэтому, хотя
скорости и направлены в одну сторону все равно будет удар).
Систему можно считать замкнутой. Кроме того, при абсолютно упругом ударе она консервативна.

Слайд 32

Обозначим и – скорости шаров после их столкновения.
В данном случае можно воспользоваться

Обозначим и – скорости шаров после их столкновения. В данном случае можно
законом сохранения механической энергии и законом сохранения импульса (в проекциях на ось x):

По ЗСЭ

По ЗСИ

Слайд 33

Решив эту систему уравнений относительно
и получим

Таким образом, скорости шаров после

Решив эту систему уравнений относительно и получим Таким образом, скорости шаров после
абсолютно упругого удара не могут быть одинаковыми по величине и по направлению.

Слайд 34

Рассмотрим теперь абсолютно упругий удар шара о неподвижную массивную стенку.
Стенку можно рассматривать

Рассмотрим теперь абсолютно упругий удар шара о неподвижную массивную стенку. Стенку можно
как неподвижный шар с массой
Разделим числитель и знаменатель на m2 и пренебрежем тогда

т.е.

Слайд 35

Таким образом, шар изменит скорость на противоположную.

Т.к. , то получим

Таким образом, шар изменит скорость на противоположную. Т.к. , то получим

Слайд 36

6.2. Абсолютно неупругий удар

Абсолютно неупругий удар – это столкновение двух тел, в

6.2. Абсолютно неупругий удар Абсолютно неупругий удар – это столкновение двух тел,
результате которого тела объединяются и двигаются дальше, как единое целое.
Продемонстрировать абсолютно неупругий удар можно с помощью шаров из пластилина (глины), движущихся навстречу друг другу.

Слайд 37

Если массы шаров m1 и m2, их скорости до удара то используя

Если массы шаров m1 и m2, их скорости до удара то используя
закон сохранения импульса, можно записать

где – скорость движения шаров после удара. Тогда:

Слайд 38

Если шары двигались навстречу друг другу, то они вместе будут продолжать двигаться

Если шары двигались навстречу друг другу, то они вместе будут продолжать двигаться
в ту сторону, в которую двигался шар, обладающий большим импульсом. В частном случае, если массы и скорости шаров равны, то

Выясним, как меняется кинетическая энергия шаров при центральном абсолютно неупругом ударе.

Слайд 39

Так как в процессе соударения шаров между ними действуют силы, зависящие не

Так как в процессе соударения шаров между ними действуют силы, зависящие не
от самих деформаций, а от их скоростей, то мы имеем дело с силами, подобными силам трения, поэтому закон сохранения механической энергии не должен соблюдаться. Вследствие деформации происходит «потеря» кинетической энергии, перешедшей в тепловую или другие формы энергии (диссипация энергии). Эту «потерю» можно определить по разности кинетических энергий до и после удара:

Слайд 40

Отсюда, получаем

Если ударяемое тело было первоначально неподвижно то

Отсюда, получаем Если ударяемое тело было первоначально неподвижно то

Слайд 41

Когда (масса неподвижного тела очень большая), то и почти вся кинетическая

Когда (масса неподвижного тела очень большая), то и почти вся кинетическая энергия
энергия при ударе переходит в другие формы энергии. Поэтому, например, для получения значительной деформации наковальня должна быть массивнее молотка.
Когда
тогда и практически вся энергия затрачивается на возможно большее перемещение, а не на остаточную деформацию (например, молоток – гвоздь).
Имя файла: Энергия.-Работа.-Законы-сохранения.-Лекция-5.pptx
Количество просмотров: 34
Количество скачиваний: 0