Фильтры с бесконечной импульсной характеристикой. Построение структурных схем БИХ-фильтров

Содержание

Слайд 2

Учебные цели:

Кафедра №2, ВАС

Научиться синтезировать БИХ-фильтры методом билинейного Z-преобразования с

Учебные цели: Кафедра №2, ВАС Научиться синтезировать БИХ-фильтры методом билинейного Z-преобразования с
использованием пакета программ FD3.
Подготовить курсантов к лабораторной работе.

Слайд 3

Учебные вопросы:

Кафедра №2, ВАС

Пример синтеза фильтра по заданным

Учебные вопросы: Кафедра №2, ВАС Пример синтеза фильтра по заданным требованиям. Расчёт
требованиям.
Расчёт добротностей полюсов.
Конструирование каскадной (последовательной) схемы.
Система разностных уравнений.

Слайд 4

Первый учебный вопрос

Кафедра №2, ВАС

Пример синтеза фильтра по заданным требованиям

Первый учебный вопрос Кафедра №2, ВАС Пример синтеза фильтра по заданным требованиям

Слайд 5

Кафедра №2, ВАС

16

Первый учебный вопрос

1. Задание требований:
частота дискретизации fд = 2000 Гц;
граничные частоты:

Кафедра №2, ВАС 16 Первый учебный вопрос 1. Задание требований: частота дискретизации
f–k = 200 Гц; f–χ = 350 Гц; fχ = 600 Гц; fk = 750 Гц;
допустимые отклонения: в полосе пропускания amax = 1 дБ (δ1 = 0,108749), в полосе задерживания a0 = –30 дБ (δ2 = 0,0316228);
аппроксимация АЧХ – Золотарёва-Кауэра.
2. Расчёт заданного фильтра.
Рассмотреть содержание всех окон и возможности их управления:
фильтр рассчитывается автоматически (в данном случае он равен 6) и не может быть изменён;
сколько звеньев 2-го порядка (биквадратных звеньев) содержит фильтр 6 порядка;
обратить внимание на принципиальную нелинейность ФЧХ БИХ-фильтров и наличие скачков на π рад в полосах задерживания на тех частотах, где A(f) = 0. Пояснить связь между АЧХ и картой нулей и полюсов;
убедиться в бесконечности импульсной характеристики БИХ-фильтра.

Слайд 6

Второй учебный вопрос

Кафедра №2, ВАС

Расчёт добротностей полюсов

Второй учебный вопрос Кафедра №2, ВАС Расчёт добротностей полюсов

Слайд 7

Второй учебный вопрос

Кафедра №2, ВАС

Добротность Qk k-го нуля или полюса

Второй учебный вопрос Кафедра №2, ВАС Добротность Qk k-го нуля или полюса
определяется по формуле:

где rk – радиус полюса (нуля),

 – нормированная частота (угол) полюса (нуля).
Поскольку добротности комплексно-сопряжённых полюсов (нулей) одинаковы, достаточно вычислить добротность одного из этой пары полюсов (нулей).
Радиусы и нормированные частоты можно найти по координатам η и ξ на карте нулей и полюсов. Так, для первой пары полюсов имеем:

Слайд 8

Второй учебный вопрос

Кафедра №2, ВАС

Добротность Qk k-го нуля или полюса

Второй учебный вопрос Кафедра №2, ВАС Добротность Qk k-го нуля или полюса
определяется по формуле:

где rk – радиус полюса (нуля),

 – нормированная частота (угол) полюса (нуля).
Поскольку добротности комплексно-сопряжённых полюсов (нулей) одинаковы, достаточно вычислить добротность одного из этой пары полюсов (нулей).
Радиусы и нормированные частоты можно найти по координатам η и ξ на карте нулей и полюсов. Так, для первой пары полюсов имеем:

Аналогично для второй пары полюсов:

Слайд 9

Второй учебный вопрос

Кафедра №2, ВАС

Добротность Qk k-го нуля или полюса

Второй учебный вопрос Кафедра №2, ВАС Добротность Qk k-го нуля или полюса
определяется по формуле:

где rk – радиус полюса (нуля),

 – нормированная частота (угол) полюса (нуля).
Поскольку добротности комплексно-сопряжённых полюсов (нулей) одинаковы, достаточно вычислить добротность одного из этой пары полюсов (нулей).
Радиусы и нормированные частоты можно найти по координатам η и ξ на карте нулей и полюсов. Так, для первой пары полюсов имеем:

Аналогично для второй пары полюсов:

и для третьей пары полюсов:

Слайд 10

Третий учебный вопрос

Кафедра №2, ВАС

Конструирование каскадной (последовательной) схемы

Третий учебный вопрос Кафедра №2, ВАС Конструирование каскадной (последовательной) схемы

Слайд 11

Кафедра №2, ВАС

1. Формирование биквадратных звеньев и расположение их в

Кафедра №2, ВАС 1. Формирование биквадратных звеньев и расположение их в каскадной
каскадной структуре.
Вследствие полученных результатов имеет место следующее соотношение добротностей полюсов:

поэтому в таком порядке (слева направо) в каскадной структуре и должны располагаться соответствующие биквадратные звенья, которые формируются из полюсов и нулей, наиболее близко расположенных друг к другу, т. е. имеющих близкие добротности. Поскольку в исследуемом случае все нули лежат на единичной окружности, то их радиусы равны единице, и выбор нулей в пары с полюсами целесообразно производить только по принципу близкого расположения, начиная с полюса максимальной добротности. Тогда для формирования биквадратных звеньев получим следующие пары полюсов и нулей:

Третий учебный вопрос

Слайд 12

Кафедра №2, ВАС

1. Формирование биквадратных звеньев и расположение их в

Кафедра №2, ВАС 1. Формирование биквадратных звеньев и расположение их в каскадной
каскадной структуре.
Вследствие полученных результатов имеет место следующее соотношение добротностей полюсов:

поэтому в таком порядке (слева направо) в каскадной структуре и должны располагаться соответствующие биквадратные звенья, которые формируются из полюсов и нулей, наиболее близко расположенных друг к другу, т. е. имеющих близкие добротности. Поскольку в исследуемом случае все нули лежат на единичной окружности, то их радиусы равны единице, и выбор нулей в пары с полюсами целесообразно производить только по принципу близкого расположения, начиная с полюса максимальной добротности. Тогда для формирования биквадратных звеньев получим следующие пары полюсов и нулей:

коэффициент масштабирования m3 = 1;

Третий учебный вопрос

Слайд 13

Кафедра №2, ВАС

1. Формирование биквадратных звеньев и расположение их в

Кафедра №2, ВАС 1. Формирование биквадратных звеньев и расположение их в каскадной
каскадной структуре.
Вследствие полученных результатов имеет место следующее соотношение добротностей полюсов:

поэтому в таком порядке (слева направо) в каскадной структуре и должны располагаться соответствующие биквадратные звенья, которые формируются из полюсов и нулей, наиболее близко расположенных друг к другу, т. е. имеющих близкие добротности. Поскольку в исследуемом случае все нули лежат на единичной окружности, то их радиусы равны единице, и выбор нулей в пары с полюсами целесообразно производить только по принципу близкого расположения, начиная с полюса максимальной добротности. Тогда для формирования биквадратных звеньев получим следующие пары полюсов и нулей:

коэффициент масштабирования m3 = 1;

коэффициент масштабирования m2 = 0,66342;

Третий учебный вопрос

Слайд 14

Кафедра №2, ВАС

1. Формирование биквадратных звеньев и расположение их в

Кафедра №2, ВАС 1. Формирование биквадратных звеньев и расположение их в каскадной
каскадной структуре.
Вследствие полученных результатов имеет место следующее соотношение добротностей полюсов:

поэтому в таком порядке (слева направо) в каскадной структуре и должны располагаться соответствующие биквадратные звенья, которые формируются из полюсов и нулей, наиболее близко расположенных друг к другу, т. е. имеющих близкие добротности. Поскольку в исследуемом случае все нули лежат на единичной окружности, то их радиусы равны единице, и выбор нулей в пары с полюсами целесообразно производить только по принципу близкого расположения, начиная с полюса максимальной добротности. Тогда для формирования биквадратных звеньев получим следующие пары полюсов и нулей:

коэффициент масштабирования m3 = 1;

коэффициент масштабирования m2 = 0,66342;

коэффициент масштабирования m1 = 0,513342.

Третий учебный вопрос

Слайд 15

Кафедра №2, ВАС

1. Формирование биквадратных звеньев и расположение их в

Кафедра №2, ВАС 1. Формирование биквадратных звеньев и расположение их в каскадной
каскадной структуре.
Вследствие полученных результатов имеет место следующее соотношение добротностей полюсов:

поэтому в таком порядке (слева направо) в каскадной структуре и должны располагаться соответствующие биквадратные звенья, которые формируются из полюсов и нулей, наиболее близко расположенных друг к другу, т. е. имеющих близкие добротности. Поскольку в исследуемом случае все нули лежат на единичной окружности, то их радиусы равны единице, и выбор нулей в пары с полюсами целесообразно производить только по принципу близкого расположения, начиная с полюса максимальной добротности. Тогда для формирования биквадратных звеньев получим следующие пары полюсов и нулей:

коэффициент масштабирования m3 = 1;

коэффициент масштабирования m2 = 0,66342;

коэффициент масштабирования m1 = 0,513342.

Передаточная функция фильтра с учётом коэффициентов масштабирования имеет вид:

Третий учебный вопрос

Слайд 16

Кафедра №2, ВАС

2. Оптимизация структуры звеньев с целью достижения минимума

Кафедра №2, ВАС 2. Оптимизация структуры звеньев с целью достижения минимума собственного
собственного шума, приведённого к выходу.
Замечаем, что при неканонической структуре всех звеньев собственный шум фильтра составляет ≈ –103,75 дБ. Путём простого перебора вариантов получаем, что меньший шум (≈ –104,2 дБ) достигается, если второе звено представить в канонической форме – в результате имеем экономию двух регистров памяти. Следовательно, каскадная структура будет выглядеть следующим образом (рис. 1):
прямая структура – каноническая структура – прямая структура

Рис. 1. Структурная схема фильтра

Третий учебный вопрос

Слайд 17

Кафедра №2, ВАС

3. Запись передаточной функции с учётом коэффициентов масштабирования.
С

Кафедра №2, ВАС 3. Запись передаточной функции с учётом коэффициентов масштабирования. С
целью уменьшения числа умножителей и, как следствие, уменьшения собственного шума фильтра коэффициенты масштабирования учитываются в предыдущем звена путём умножения коэффициентов его числителя этого звена на этот коэффициент масштабирования. Это означает, что коэффициенты числителя первого звена должны быть умножены на произведение коэффициентов масштабирования первого и второго звеньев:
m  =  m1∙ m2 = 0,513342∙0,66342 = 0,34056134964 ≈ 0,340562.
Поэтому передаточная функция первого звена получает вид:

а вся передаточная функция оказывается такой:

Третий учебный вопрос

Слайд 18

Четвертый учебный вопрос

Кафедра №2, ВАС

Система разностных уравнений

Четвертый учебный вопрос Кафедра №2, ВАС Система разностных уравнений
Имя файла: Фильтры-с-бесконечной-импульсной-характеристикой.-Построение-структурных-схем-БИХ-фильтров.pptx
Количество просмотров: 36
Количество скачиваний: 0