Основы гидравлики

Основы гидравлики

- физические тела, которые легко изменяют свою форму под действием приложенных сил.
Капельные
Газообразные
характеризуются малой сжимаемостью и относительно небольшим изменением объема при изменении температуры.
существенно изменяют свой объем при воздействии сжимающих сил и изменении температуры.

Внешние
Внутренние
Поверхностные
Объемные
сила поверхностного натяжения
сила давления на свободную поверхность
силы реакции стенок сосуда
сила тяжести
центробежная сила
Силы, действующие на жидкость
Силы межмолекулярного взаимодействия

кг/м³ (СИ)
Н/м³ (СИ).
Плотность
- масса жидкости, заключенная в
единице ее объема.
Удельный вес
- вес единицы объема жидкости.
Уравнение Д.И.Менделеева
Относительная плотность – безразмерная единица!!!

Сжимаемость
жидкостей характеризуется коэффициентом сжимаемости
который равен отношению изменения относительного объема жидкости к изменению давления:
(м2/Н).
Температурное расширение
(град-1)
Модуль упругости – величина, обратная коэффициенту сжимаемости.
Коэффициент сжимаемости и модуль упругости изменяются в зависимости от температуры и давления.
Для нефтепродуктов в среднем
для глинистых растворов
В гидравлических расчетах величиной
можно пренебречь, кроме тех случаев, когда имеет место гидравлический удар.

Поверхностное натяжение.
Молекулы жидкости, расположенные на ее поверхности или непосредственно у поверхности, испытывают притяжение со стороны молекул, находящихся внутри жидкости, в результате чего возникает давление, направленное внутрь жидкости перпендикулярно ее поверхности.
Действие этих сил проявляется в стремлении жидкости уменьшить свою поверхность; на создание новой поверхности требуется затратить некоторую работу.
Поверхностным натяжением жидкости σ называют работу, которую надо затратить для образования единицы новой поверхности жидкости при постоянной температуре.
Поверхностное натяжение уменьшается с повышением температуры. Силы поверхностного натяжения нужно учитывать при движении жидкости в капиллярах, при барботаже газа и т.п.
Размерность поверхностного натяжения в СИ:
Размерность в системе СГС:
Силы поверхностного натяжения оказывают на жидкость дополнительное давление, перпендикулярное к ее поверхности, величина которого определяется уравнением Лапласа:
где r1 и r2 - главные радиусы кривизны поверхности элемента жидкости.

Вязкость
Вязкость является результатом действия трения между
соприкасающимися слоями жидкости, вследствие чего
эти слои движутся с различными скоростями.
Для расчета силы трения обычно используют закон Ньютона.
Этот закон обобщенно характеризует механические
свойства сплошных сред и распространяется на воду,
воздух, спирты и многие другие жидкости и газы.
Ньютоновскими называются жидкости, удовлетворяющие
обобщенному закону Ньютона в форме:

Вязкость
Вязкостью называется свойство жидкости оказывать сопротивление ее движению, т.е. взаимному перемещению ее частиц.
Напряжение внутреннего трения (сдвига)
Напряжение внутреннего трения, возникающее между слоями жидкости при ее течении, прямо пропорционально градиенту скорости

Единицы измерения вязкости μ:
Соотношение между Па*с и П:
Кинематический коэффициент вязкости или кинематическая вязкость ν:
Единицы измерения кинематической вязкости :

ГИДРОСТАТИКА

Не для конспекта
Злобный джинн, находящийся в газообразном состоянии внутри закупоренной бутылки, оказывает сильное давление на ее стенки, дно и пробку. Чем давит джинн, если в газообразном состоянии не имеет ни рук, ни ног, ни других частей тела?
Ответ. Злобный джинн, находящийся в газообразном состоянии внутри бутылки, весь состоит из маленьких злобных молекул, которые, как и молекулы любого другого газа, все время беспорядочно движутся. Ими джинн и лупит во все стороны! Г.Остер

Давление жидкости на единицу поверхности
называется гидростатическим давлением
или просто давлением.
Среднее гидростатическое
давление
Гидростатическое давление

Гидростатическое
давление

Очевидно, равнодействующая всех
сил, направленных вертикально,
будет равна нулю, так как тело находится в равновесии.
основное уравнение гидростатики
Гидростатическое давление в жидкости
пропорционально высоте ее слоя
и на одинаковой глубине
имеет одну и ту же величину во всех точках жидкости.
Гидростатическое давление

Гидростатическое давление
выталкивающая сила равна весу жидкости в объеме выделенного фрагмента.
Если верхнее основание выделенного объема совпадает с поверхностью жидкости, то

Гидростатическое давление
Гидростатическое давление направлено по
нормали к поверхности, на которую оно
действует, а величина его в данной точке
не зависит от направления.
Если бы гидростатическое давление было направлено
не по нормали к поверхности, то появились бы силы,
действующие вдоль поверхности, что вызвало бы
перемещение жидкости. Однако, это противоречит
условию, что жидкость находится в покое.
Вторая часть условия вытекает из основного
уравнения гидростатики: величина давления зависит
только от плотности жидкости и глубины погружения.
В замкнутом сосуде давление, производимое
внешними силами на жидкость или газ,
передается без изменения по всем направлениям
в каждую точку жидкости или газа.
(закон Паскаля)
Почему еще никому не удалось надуть квадратный воздушный шарик, чтобы он летал в виде куба?

Гидростатическое давление
р
р

Атмосферное давление
Атмосферное давление - это сила,
действуюшая со стороны воздушной атмосферы
на единицу площади поверхности Земли
в перпендикулярном к поверхности направлении.
Среднюю величину атмосферного давления
можно получить, если разделить вес всех молекул
воздуха на площадь поверхности Земли.

Атмосферное давление
Если в жидкую ртуть опустить трубку,
в которой создан вакуум, то ртуть под
действием давления поднимается
в ней на такую высоту, при которой
давление столба жидкости станет
равным внешнему атмосферному
давлению на открытую поверхность
ртути
Если р0 =0:
Для ртути:
Для воды:
При изменении атмосферного
давления изменяется высота
жидкости в трубке. Это позволяет
использовать такую трубку
в качестве прибора для
измерения давления –
ртутного барометра

Атмосферное давление
Можно ли, пользуясь поршневым насосом, через шланг накачать воду из лужи во дворе в большую химическую аудиторию, которая находится на третьем этаже института на высоте примерно 15 м?

Атмосферное давление
Торичелли: не насос втягивает воду, а атмосферное
давление её поднимает вверх, когда на всасывающей линии
насоса образуется разреженное пространство (рвх < ратм)
Атмосферное давление не только
должно поднять воду к насосу
на высоту H, но и создать
движение жидкости и преодолеть
силу трения. На практике
высота всасывания насоса
не превышает 5-6м
А сюда носите воду ведрами!

Давление абсолютное, избыточное и разрежение (вакуум).
Соотношения между единицами измерения давления:
1 атм (физ)= 760 мм рт.ст.=10,33 м вод.ст. =
= 1,033 кгс/см2 =10330 кгс/м2 = 101300 н/м2 (Па)
1 ат (техн) = 735,6 мм рт.ст. =10 м вод.ст. =1 кгс/см2 =
=10000 кгс/м2 = 98100 н/м2.
Приборы для измерения давления (манометры, вакуумметры)
показывают не абсолютное давление внутри замкнутого объема, а
разность между абсолютным и атмосферным, или барометрическим,
давлением. Эту разность называют избыточным давлением [ати].

Давление на плоскую стенку
Сила давления жидкости на плоскую стенку
равна произведению величины
гидростатического давления в ее центре тяжести
на величину площади смоченной поверхности.
Cила давления жидкости на дно сосуда
не зависит от формы или объема сосуда,
а только от площади дна и высоты уровня
жидкости в сосуде.

ГИДРОДИНАМИКА

p1
p2
p1>p2
Движущей силой при течении жидкостей является разность давлений, которая создается с помощью насосов или компрессоров…
…либо вследствие разностей уровней
или плотностей жидкости
Если скорости и давления в различных точках
пространства, заполненного движущейся
жидкостью, не зависят от времени,
то движение жидкости будет установившимся.
В ряде случаев, когда давления и скорости
жидкости могут изменяться со временем, мы
имеем дело с неустановившимся движением
Основные характеристики движения жидкостей

Основные характеристики движения жидкостей
Траектория движения частицы
Частица
A
B
C
D
E
Совокупность частиц A,B,C,D,E и др., находящихся в данный момент на одной траектории, образует линию тока.
Скорости всех частиц жидкости,
находящихся в данный момент на
рассматриваемой линии тока,
касательны к ней.
При установившемся движении траектория отдельной
частицы и линия тока будут совпадать.

Основные характеристики движения жидкостей
Трубка тока - совокупность линий тока, проведенных через площадку ΔF.
При ΔF → 0 трубка тока вырождается в линию тока.
При установившемся движении трубки тока остаются неизменными.

Основные характеристики движения жидкостей
Живое сечение потока -
сечение потока, проведенное перпендикулярно
к направлению линий тока.
Поток жидкости – совокупность элементарных струек, движущихся с разными скоростями
Напорное движение
Безнапорное движение
Смоченный периметр - часть периметра канала, соприкасающаяся с движущимся потоком.

Основные характеристики движения жидкостей
Гидравлический (эквивалентный) радиус - отношение площади живого сечения потока F к смоченному периметру П
Гидравлический (эквивалентный) диаметр:
Для круглой трубы при сплошном заполнении ее жидкостью
Понятия гидравлических радиуса и диаметра
позволяют использовать уравнения гидравлики
для трубопроводов (каналов), имеющих
некруглую форму поперечного сечения

Скорость и расход жидкости
Расход - количество жидкости, протекающее через живое сечение потока в единицу времени.
Если расход жидкости через поперечное сечение ΔFi элементарной струйки составляет ΔQ, то средняя скорость жидкости в данном сечении wi равна
Общий расход потока
Средняя скорость потока
Массовый m и объемный Q расходы связаны соотношением
Массовая скорость потока

Скорость и расход жидкости
w1ср
w2ср
w3ср
равномерное движение
неравномерное движение
одномерное (линейное)
двумерное (плоское)
трехмерное (пространственное)

Уравнение неразрывности струи
Уравнение неразрывности потока
Уравнение неразрывности потока
(Материальный баланс потока)

Уравнение Бернулли
Удельная энергия жидкости
ЭНЕРГИЯ ЖИДКОСТИ
Внутренняя
Потенциальная
Кинетическая
Кинетическая энергия
движения молекул
Потенциальная энергия
межмолекулярного
притяжения
Энергия
внутримолекулярных
колебаний
Энергия
давления
Энергия
положения
Полная энергия жидкости
E´=
U
pV + mgz
mw2/2
, дж
Удельная энергия жидкости
E =
u
pγ + gz
w2/2
, дж/кг

u1=u2
Уравнение Бернулли
для идеальной жидкости
уравнение Бернулли
для идеальной жидкости.
Уравнение Бернулли является
частным случаем закона сохранения энергии
и выражает энергетический баланс потока:
полная удельная энергия жидкости
есть величина постоянная
во всех сечениях потока.

Уравнение Бернулли для идеальной жидкости.
Полный напор
Полный напор Н -
энергия жидкости, отнесенная
к единице силы тяжести.
геометрический напор
пьезометрический напор
скоростной напор
Пьезометрический уклон

Уравнение Бернулли для реальной жидкости
уравнение Бернулли
для реальной жидкости.
В отличие от идеальной жидкости, для которой
полный напор Н = const,
для реальной жидкости полный напор
убывает по направлению движения жидкости.
Из уравнения Бернулли следует, что
увеличение скоростного напора
сопровождается соответствующим уменьшением
пьезометрического напора и наоборот.

Уравнение Бернулли для реальной жидкости.
Полный напор
Гидравлический
уклон:

Уравнение Бернулли
Графическая иллюстрация
для идеальной жидкости
для реальной жидкости

Уравнение Бернулли
Линейные и местные сопротивления
Потери напора h1-2 на преодоление
сопротивлений движению жидкости.
Линейные
сопротивления
hл
Местные
сопротивления
hм
Линейные сопротивления связаны с протяженностью потока жидкости и обусловлены трением частиц одна о другую и стенки канала (трубопровода).
Местные сопротивления вызываются различными препятствиями на пути движения потока в виде задвижек, вентилей, поворотов, сужений и расширений сечения и т. п
h1-2= hл+ hм

Режимы движения жидкости
Опыт Рейнольдса. 1883г.
краска
h
h
h=const
2
2
1 – сосуд
2 - стеклянная труба
3 - капиллярная трубка
3
3
пути частиц прямолинейны
и параллельны друг другу
частицы жидкости движутся
по хаотическим траекториям
ламинарное движение
(от латинского слова «ламина» — слой)
турбулентное движение
(от латинского слова «турбулентус» — вихревой)
1
1

Режимы движения жидкости
Опыт показывает, что переход от ламинарного
течения к турбулентному зависит от массовой
скорости жидкости ρw, диаметра трубы d
и вязкости жидкости μ.
Критерий Рейнольдса:
Reкр=2300
Re < 2300 – устойчивый ламинарный режим
2300 < Re < 10000 – неустойчиво турбулентный режим
Re > 10000 – устойчиво турбулентный режим

Распределение скоростей по сечению потока при ламинарном режиме
р1 и р2 – гидростатические давления
в сечениях трубы на расстоянии l
wy – скорость движения жидкости
на расстоянии y от оси трубы
F=2πyl – наружная поверхность цилиндра
μ – вязкость жидкости

Распределение скоростей по сечению потока при ламинарном режиме
Сумма проекций всех сил на ось потока равна нулю
После сокращения и разделения переменных
Проинтегрируем по всему объему жидкости в трубе
Получаем
или

Распределение скоростей по сечению потока при ламинарном режиме
При ламинарном потоке средняя скорость жидкости
равна половине скорости по оси трубы
- закон Стокса, выражающий параболическое
распределение скоростей в сечении трубопровода
при ламинарном движении
Скорость имеет максимальное значение на оси трубы

Распределение скоростей по сечению потока при турбулентном режиме
пульсация
скоростей,
перемешивание
жидкости
ядро потока
в ядре потока скорости частиц одинаковы
ламинарный пограничный слой
переходная зона
При Re<<100000
, т = f(Re, ε)

Распределение скоростей по сечению потока при ламинарном и турбулентном режимах
Характерное распределение скоростей для каждого режима
движения жидкости устанавливается на протяжении
некоторого участка трубопровода, называемого
начальным, длину которого рассчитывают по формулам:
для ламинарного режима
для турбулентного режима

Некоторые практические приложения уравнения Бернулли

Сопротивление при движении жидкости по трубопроводу
При движении реальной жидкости по трубопроводу или каналу происходит потеря напора , которая складывается из:
потери на трение частиц жидкости друг о друга и о стенки трубы или канала,
потери на местных сопротивлениях, которые изменяют направление или скорость потока.

Сопротивление при движении жидкости по трубопроводу
Потери на трение
Р1 =p1F
P2 = p2F
G = ρgFl
Т = τПl
Силы давления:
Сила тяжести:
Силы трения:

Сопротивление при движении жидкости по трубопроводу
Потери на трение
При равномерном и прямолинейном движении действующие на жидкость силы будут находиться в равновесии.

Сопротивление при движении жидкости по трубопроводу
Потери на трение
Потери напора при равномерном движении:
Разделим уравнение на ρgF :
Потеря напора на трение может быть выражена через скоростной напор w2/2g:
где ζ — коэффициент потерь энергии по длине или коэффициент сопротивления трения.

Сопротивление при движении жидкости по трубопроводу
Потери на трение
Напряжение трения τ:
Введем обозначение:
— коэффициент гидравлического сопротивления (коэффициент трения)

Сопротивление при движении жидкости по трубопроводу
Потери на трение
Потери напора на трение:
Для круглого трубопровода dгидр = d
Потеря напора на трение пропорциональна длине трубопровода l и скоростному напору w2/2g и обратно пропорциональна диаметру трубы d.
Для ламинарного режима:
При турбулентном режиме:
ε - относительная шероховатость стенок трубы;
k – абсолютная шероховатость (средняя величина выступов на стенках трубопровода);
Для гладких труб и при Re<70000 может быть использована формула Блазиуса:

Сопротивление при движении жидкости по трубопроводу
Местные сопротивления
К местным сопротивлениям относятся вход в трубу
и выход из нее, участки сжатия и расширения потока,
различные фитинги, диафрагмы, запорные и
регулирующие устройства.
Потери напора в местном сопротивлении:
где ξм — коэффициент местного сопротивления.
Величина ξм зависит как от вида местного
сопротивления, так и от режима движения жидкости,
т.e. от числа Рейнольдса. Для различных местных
сопротивлений величины ξм приводятся
в справочниках.

Сопротивление при движении жидкости по трубопроводу
Местные сопротивления

Сопротивление при движении жидкости по трубопроводу
Общая потеря напора
Полную потерю напора определяют как сумму всех потерь:
При движении жидкости по горизонтальному трубопроводу (z1=z2) с постоянной скоростью (w1=w2) полная потеря напора составит:
Потеря давления в трубопроводе:
Потери давления в трубопроводе только от трения: