FIZIChESKIE_OSNOVY_TVERDOTEL_NOI_774_ELEKTRONIKI

Ширина запрещенной зоны:
Количество энергетических уровней в валентной зоне и зоне проводимости одного порядка.
Степень заполнения уровней электронами различна.
При T = 0 К все уровни валентной зоны заполнены, а уровни зоны проводимости не заняты.

2. Ток в полупроводниковых приборах определяется количеством электронов и дырок находящихся в разрешенных зонах в свободном состоянии.
Если известно количество уровней, расположенных в зоне проводимости, то, зная вероятность их заполнения, можно путем интегрирования по всей зоне проводимости определить количество свободных электронов n0 , т.е.
1
где ƒ (E) - функция вероятности заполнения электроном уровня с энергией E ;
Nc - эффективная плотность энергетических состояний в зоне проводимости (количество уровней, отнесенных к единице объема)

Плотность энергетических состояний в зоне проводимости:
2
Эффективная масса - величина, имеющая размерность массы и применяемая для удобного описания движения частицы в периодическом потенциале кристалла. Можно показать, что электроны и дырки в кристалле реагируют на электрическое поле так, как если бы они свободно двигались в вакууме, но с некой эффективной массой, которую обычно определяют в единицах массы электрона me (9,11×10−31 кг). Эффективная масса электрона в кристалле, вообще говоря, отлична от массы электрона в вакууме и может быть как положительной, так и отрицательной

Вероятность заполнения уровня с энергией E определяется соотношением Ферми-Дирака
3
Для невырожденных полупроводников уровень Ферми всегда расположен так,
что Eс - EF >> kT .
Под невырожденным полупроводником будем понимать полупроводник, у которого уровень Ферми лежит в пределах запрещенной зоны.
Носители в невырожденных полупроводниках подчиняются статистике Максвелла-Больцмана
4

Концентрации свободных электронов в зоне проводимости полупроводника:
5
6
Аналогично для электронов можно записать выражения для расчета концентрации свободных дырок в валентной зоне:
где Nν - эффективная плотность энергетических состояний в валентной зоне.
7

8
ΔЕ - ширина запрещённой зоны, [эВ].
η - температурный коэффициент ширины запрещенной зоны.
Для германия и кремния η = 2,4×10-4 эВ/К.

μn, μp - подвижность носителей,[см2/В·с]
Подвижность - это скорость дрейфа носителей при воздействии единичного электрического поля (скорость перемещения заряда).
подвижность электронов во всех полупроводниках всегда больше подвижности дырок (μn > μp );
подвижность электронов и дырок является функцией концентрации легирующей примеси и температуры (μn,p = ƒ (N,T) ;
При увеличении концентрации примеси возрастает число рассеивающих центров и снижается скорость перемещения носителей зарядов.
Существует эмпирическая формула, связывающая подвижность с концентрацией
9
где N+ - количество рассеивающих центров, см-3.

Параметры для расчета подвижности носителей

τ - время жизни носителей, [с].
Если под воздействием освещения в зоне проводимости полупроводника появятся избыточные электроны, то их концентрация будет уменьшаться во времени за счет процессов рекомбинации по следующему закону:
10
Тогда под временем жизни τ n надо понимать время, в течение которого начальная концентрация избыточных электронов Δn(0) уменьшается в e раз.
Время жизни зависит от концентрации легирующей примеси и количества дефектов в полупроводнике: с ростом концентрации примеси время жизни уменьшается, т.к. примеси выступают в роли центров рекомбинации.

Dn , Dp - коэффициенты диффузии электронов и дырок, [см2/с]
Если в полупроводниковом материале существует градиент концентрации носителей, например, электронов, то возникает диффузионный поток Фn . Величина этого потока определяется градиентом концентрации
Коэффициентом диффузии Dn – это коэффициент пропорциональности между Фn и grad n.
Численное значение коэффициента диффузии показывает число частиц, проходящих через единичную площадку (например, 1 см2), расположенную перпендикулярно вектору потока, за единицу времени.

Ln , Lp - длина диффузионного смещения, [см].
Если в полупроводнике существует градиент концентрации, то носители перемещаются в сторону уменьшения концентрации. При этом за счет процессов рекомбинации концентрация избыточных носителей уменьшается не только во времени, но и в пространстве по экспоненциальному закону
12
Под длиной диффузионного смещения Ln понимается расстояние, на котором концентрация носителей уменьшается в e раз.
Типичные значения Ln,p составляют 10-3-10-1 см.

Перечисленные выше параметры связаны между собой следующими соотношениями
- соотношение Эйнштейна; (13)
(14)

ni - собственная концентрация носителей, [см-3].
В собственном полупроводнике, свободные электроны и дырки могут появиться только за счет перехода определенной части электронов из валентной зоны в зону проводимости. При этом в валентной зоне образуется такое же количество свободных дырок. Количество свободных носителей зависит от температуры и ширины запрещенной зоны полупроводника.
Собственная концентрация носителей ni - это концентрация свободных электронов и дырок в собственном полупроводнике при заданной температуре. Численные значения ni составляют: для германия - 2,5×1013 см-3, для кремния - 1010 см-3 при Т=300 К.

Enp - электрическая прочность, [В/см].
Если образец полупроводника разместить между металлическими обкладками и подать на него изменяющееся пилообразное напряжение, то ток через структуру будет изменяться по закону Ома: j = σE .
Однако при некоторой напряженности поля E в полупроводнике произойдет резкое возрастание тока j. Явление резкого возрастания тока называют пробоем, а напряженность поля, при которой происходит пробой – электрической прочностью. Значения Enp для кремния и германия составляют приблизительно 8×105 В/см и 3×105 В/см соответственно.

ε - диэлектрическая проницаемость материала. Величина безразмерная.
Характеризует материальную среду, в которой происходит перемещение носителей зарядов. εSi = 12, εGe = 16, εGaAs = 11.

В твердотельных приборах направленное движение заряженных частиц осуществляется за счет действия сил электрического поля и градиента концентрации.
Ток, обусловленный движением заряженных частиц под действием сил электрического поля, называется дрейфовым.
Величина дрейфового тока определяется количеством носителей и скоростью их перемещения
Вектора потоков Ф и токов I электронов и дырок
под действием электрического поля.

Диффузионный ток - ток, обусловленный направленным движением электронов и дырок за счет градиента концентрации.
Если в какой-то части кристалла полупроводника большая концентрация электронов, а в другой части их мало, то возникает диффузионный поток электронов, создающий диффузионный ток. Величина диффузионного тока определяется градиентом.
Направление векторов потоков Ф , токов и градиента для диффузии электронов и дырок.

В большинстве полупроводниковых приборов на основе p - n переходов ток по своей природе является диффузионным и для его нахождения необходимо уметь определять градиент концентрации.

Уравнение Пуассона.
Если известна плотность заряда p(x), то значение напряженности электрического поля E и потенциала φ может быть определено в любой точке пространства путем решения уравнения Пуассона при заданных граничных условиях.

Собственный полупроводник

Поскольку в собственном полупроводнике концентрации электронов и дырок равны, то электропроводность такого полу- проводника равна.

Зонная диаграмма полупроводника n - типа.
Зонная диаграмма полупроводника p - типа.

Зависимость электропроводности полупроводников от температуры
На участке I, называемом участком примесной проводимости, σ растет при увеличении температуры T, что связано с увеличением концентрации носителей, становящихся свободными в результате ионизации примеси
Изменение концентрации свободных электронов и дырок в примесных полупроводниках.

Пренебрегая температурной зависимостью подвижности носителей, можно говорить о том, что рост электропроводности обусловлен увеличением концентрации носителей (электронов в n - полупроводнике и дырок в p-полупроводнике) за счет их поступления с примесных уровней.
Изменение положения уровня Ферми в примесных полупроводниках при изменении температуры.

Равновесные и неравновесные носители зарядов в полупроводниках. Основные и неосновные носители.
В собственном полупроводнике концентрации электронов и дырок можно записать следующим образом

закон действующих масс

Полупроводники в электрическом поле
Угол наклона зон зависит от напряженности поля, а направление наклона - от направления вектора напряженности.
Зонные диаграммы полупроводника n - типа вне поля (а), в электрических полях разного направления (б, в).

Ударная ионизация. Свободный электрон или дырка под действием сил электрического поля набирают энергию W
Туннелирование. В области сильных электрических полей из-за большого наклона энергетических зон возможен процесс перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости без изменения энергии. Этот процесс называется туннелированием. Вероятность туннелирования электронов из зоны проводимости в валентную зону такая же, но так как в зоне проводимости электронов меньше, то преобладает процесс туннельного перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости.

Насыщение скорости. В слабых электрических полях дрейфовая скорость носителей меньше, чем тепловые скорости. В сильных полях носители набирают дополнительную энергию (разогреваются) и дрейфовые скорости становятся соизмеримыми с тепловыми. При этом наблюдается изменение подвижности носителей.
В области высоких температур, когда процессы рассеяния определяются рассеянием на донорах, разогрев носителей приводит к увеличению числа столкновений носителей с атомами, и дрейфовая скорость перестает расти при увеличении напряженности электрического поля, т.е. происходит насыщение скорости, что сопровождается уменьшением подвижности (рис.2.17 б). Это наблюдается в полях порядка 104 В/см.
Зависимость дрейфовой скорости (а) и подвижности (б) от напряженности электрического поля.

Явления на поверхности полупроводников
Энергетические диаграммы полупроводника, поясняющие явления
обеднения (а), обогащения (б) и инверсии (в).
полупроводника с n - типом проводимости

Вблизи поверхности полупроводника находится пластина, на которую подан отрицательный потенциал или на поверхности полупроводника произошла адсорбция отрицательных частиц. В таком случае электроны начнут отталкиваться от поверхности полупроводника и уходить вглубь. Произойдет явление обеднения поверхности полупроводника основными носителями. На зонной энергетической диаграмме явление обеднения отражается изгибом зон вверх на величину φs.
Явления обеднения
Зазор между Ec и EF увеличивается при уменьшении концентрации на поверхности
Концентрация электронов на поверхности:
Поскольку в обедненном слое концентрация носителей мала, то он обладает повышенным сопротивлением. Причем сопротивление этого слоя зависит от изгиба зон φs . Данное явление используется для создания выпрямляющих контактов.

Если на поверхности полупроводника или вблизи нее образуется положительный заряд, то электроны притягиваются к поверхности и, поверхность обогатится основными носителями. На зонной диаграмме это выразится изгибом зон вниз.
Явления обогащения
Концентрация носителей на поверхности будет определяться как
Поскольку вблизи поверхности концентрация электронов велика, то обогащенный слой имеет малое сопротивление, и это используется для создания омических контактов.

Явления инверсии
При наличии у поверхности большего, чем в случае обеднения, отрицательного заряда, изгиб зон будет сильнее. При определенной величине заряда на поверхности произойдет явление инверсии поверхностной проводимости.
На поверхности полупроводника n - типа образуется слой с p - типом проводимости. Это явление используется для создания широкого класса полевых приборов.
При рассмотрении этого вопроса надо иметь в виду, что уровень середины запрещенной зоны должен всегда находиться посредине запрещенной зоны в любом сечении полупроводника, а уровень Ферми EF не должен не сдвигаться по запрещенной зоне, не изгибаться, так как его положение определяется концентрацией легирующей примеси. При изменении состояния на поверхности концентрация примеси, а, следовательно, и уровень EF своего положения не изменяет.