Главное дело Архимеда и Картографическая проекция

Шар, вписанный в цилиндр
Архимед считал своим главным открытием нахождение объема шара. На основании этого он вывел отношение объемов и площадей шара, вписанного в цилиндр, и самого цилиндра:
S пов. шара : S пов. цилиндра = 2 : 3
V шара : V цилиндра = 2 : 3
Архимед настолько гордился этим открытием, что попросил на своей могиле изобразить шар, вписанный в цилиндр. С помощью этого изображения через 150 лет его могилу отыскал Цицерон.
287-212 гг. до н. э.

Картографические проекции
Самая часто используемая проекция – цилиндрическая. Но корректно ли она передает информацию?

Почему получается искажение?
Сначала кажется, что, как доказано Архимедом, площадь поверхности шара равна площади боковой поверхности цилиндра...
Но поверхность шара нельзя точно перенести на плоскость: ее разрезают на сектора как показано на рисунке, а свободные места заполняют, растягивая границы. Поэтому возникает искажение, которое чем дальше от экватора, тем сильнее.