Парадокс Даламбера. Разрывные течения

Парадокс Даламбера — утверждение в гидродинамике идеальной жидкости, согласно которому при стационарном обтекании твёрдого тела безграничным поступательным прямолинейным потоком невязкой жидкости, при условии выравнивания параметров далеко впереди и позади тела, сила сопротивления равна нулю.

Доказательство
Возьмём длинную прямую трубку, по которой течет невязкая жидкость с постоянной скоростью U, и поместим в середину трубки препятствие A (. и - поперечные сечения). По теореме Эйлера, результирующая всех давлений на жидкость равняется сумме
которая обращается в нуль, так как .
По теореме Бернулли, давление в сечении , равно давлению в сечении . Тогда из уравнения
получим требуемое равенство
.

Случаи нарушения парадокса Даламбера
если жидкость не является идеальной
если движение тела в жидкости не является стационарным
если течение не является непрерывным
если жидкость не занимает всё пространство вокруг тела
если параметры потока далеко впереди и позади тела не выравниваются

Разрывные течения
Во всем изложенном предполагалось, что поток из жидкости является непрерывным. Однако уравнения гидродинамики допускают и такие стационарные течения, в которых скорость жидкости претерпевает разрыв непрерывности.

К телу K прикреплена бесконечно тонкая эластичная перегородка MCDN. Пространство ограниченное этой перегородкой, заполнено неподвижной жидкостью находящейся под постоянным давлением . Пусть эту систему тел обтекает идеальная несжимаемая жидкость. Тогда при стационарном течении граница MCDN будет вести себя как поверхность твердого тела, и часть линий тока расположится вдоль этой поверхности. Ширина бесконечно тонких трубок тока в окрестности поверхности МCDN будет изменяться по такому закону, чтобы обеспечить постоянство скорости жидкости вдоль всей поверхности MCDN. Тогда, согласно уравнению Бернулли, будет постоянно и давление жидкости на этой поверхности.