Изменение импульса механической системы

План лекции:
Понятие импульса механической системы
Теорема об изменении импульса системы
Закон сохранения импульса системы

Понятие импульса механической системы (МС)

Из этого следует, что если центр масс при движении системы остаётся неподвижным, то импульс системы равен нулю.

Теорема об изменении импульса МС
Для доказательства возьмём дифференциальные уравнения движения материальной системы в следующей форме:
И сложим почленно все уравнения:

Изменение импульса МС за некоторый промежуток времени равно сумме импульсов действующих на систему внешних сил за тот же промежуток времени.
Доказательство:
Интегральная форма теоремы об изменении импульса МС:

Следствия из теоремы:
Интегральная форма:
Если сумма импульсов внешних сил, действующих на систему за некоторый промежуток времени равна нулю, то вектор импульса системы не изменится за этот промежуток времени.
Если сумма проекций импульсов внешних сил, действующих на систему, на какую-нибудь ось равна нулю, то проекция вектора импульса системы не изменится за этот промежуток времени.

Следствия из дифференциальной формы – закон сохранения импульса:
Если главный вектор всех внешних сил, действующих на систему, равен нулю, то вектор импульса системы остаётся постоянным по величине и направлению.
Если проекция главного вектора всех внешних сил, приложенных к системе, на некоторую неподвижную ось равна нулю, то проекция импульса системы на эту ось остаётся постоянной.

Пример:

Решение.
Закон сохранения импульса в данном случае имеет вид
а) Когда человек догоняет тележку, то их скорости направлены в одну сторону, следовательно, при проецировании на горизонтальную ось
б) Когда человек и тележка движутся навстречу друг другу, то их скорости имеют разные знаки. Тогда, в проекции на ось х
Тележка с человеком на ней будет двигаться в сторону, противоположную тому, куда двигалась тележка без человека.

Пример: тело переменной массы
Почему двигается самолет?
От чего оттолкнуться в космосе?

Реактивное движение
«Земля – колыбель разума, но нельзя же вечно находится в колыбели»
К.Э.Циолковский

Устройство ракеты

Уравнение движения ракеты

Уравнение движения ракеты
Иван Всеволодович
Мещерский
Константин Эдуардович
Циолковский

Уравнение движения ракеты
Константин Эдуардович
Циолковский