Кинематика точки

Цель: Определить основные понятия кинематики и изучить методы расчета и построения материальной точки в плоскости

Основной задачей кинематики является изучение общих законов движения материальных точек и твердых тел без учета причин, их вызывающих. Кинематика отвечает на вопрос: как движется тело.
Механическое движение — это изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Любое механическое движение характеризуется следующими параметрами:
Траектория движения — это линия, которую описывает точка во время своего движения. В зависимости от траектории движение может быть прямолинейным и криволинейным.
Путь s — это расстояние, пройденное телом вдоль линии траектории .

3. Перемещение S — это направленный отрезок прямой, соединяющий начальное и конечное положение тела.

Скорость v — это величина, характеризующая быстроту изменения пройденного пути за единицу времени:
Вектор скорости всегда направлен по касательной к траектории.

Равномерным называется движение -с неизменной скоростью.
Если движение не равномерное, то вводится понятие ускорения.
Ускорение – физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости по величине и направлению.
Пусть материальная точка переместилась за малый промежуток времени Δt из точки “А”, где она имела скорость V1 , в точку “В”, где она имеет скорость V2 .
Изменение скорости движения точки есть вектор ΔV, равный разности векторов конечной и начальной скоростей.
A
V1
V1
V2
В

5) Касательное ускорение αr — это величина, которая характеризует быстроту изменения величины скорости за единицу времени:
Касательное ускорение всегда направлено по линии вектора скорости

Виды движения точки в зависимости от ускорения:
равномерное — это движение точки с постоянной по величине скоростью. Характеризуется следующими величинами:
v = s/t = const; s = vt; αr=0; αr= v2/r.
Равномерное движение можно изобразить графически

Задача 1

По заданным уравнениям движения точки M: x = 3t (см); y = 2t2 (см) установить вид ее траектории и для момента времени t = 1 (c)
Найти положение точки на траектории, ее скорость и полное ускорения.

Исходные данные: x = 3t (см); y = 2t2 (см); t = 1 (c).
Найти: U - ?; α - ?
Решение
Определим скорость точки
a)
б)
в)
м/с
м/с
м/с

2. Определим ускорение точки
a)
б)
м/с2
м/с2
в)
м/с2

3. Определим траекторию движения точки. Исключим параметр t из уравнения.
x = 3t
t = x/3
y = 2t2
Парабола, симметричная относительно оси Y
4. Определим координаты пересечения параболы с осью Х

Положение точки M на траектории в заданный момент времени t = 1 (c) находим путем вычисления ее координат:
x(t1) = 3 *1 = 3 (см); y(t1) = 2 * 12 = 2 (см).
M

Домашнее задание