Курс физики.Основы квантовой физики. Часть 2

Структура курса и формы работы
Лекции
Лабораторные работы
Решение задач
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ работа
Механика
Молекулярная физика
и термодинамика
Электродинамика
Формы
работы
2 семестр
Тестирования (входное, итоговое)
Выполнение и защита РГР (в ИС)
Экзамен
Формы аттестации
Колебания и волны
Оптика
Основы квантовой физики
Выполнение и защита
лабораторных работ
Выполнение и защита РГР (в ИС)
Допуск
к экзамену
3 семестр
экзамен
экзамен

Балльно-рейтинговая система
Аудиторная активность:
Лекции (за каждую лекцию)
посещение, конспект – 0,5 балла
активная работа, ответы на все контрольные вопросы – 1,5
Лабораторные работы (за каждую работу)
(выполнение, расчет и защита) – от 3 до 5
Решение задач (за каждое занятие)
посещение, пассивная работа – 0,5
активная работа, решение задач у доски – 1,5
Самостоятельная работа
Решение задач (в информационной системе) – по 2 за уровень
Тестирования
ДОПОЛНИТЕЛЬНО: Творческая работа
Участие в работе студенческой конференции
Участие в олимпиадах по физике
Итоги
≥ 80% + выступление на конференции или участие в олимпиаде – «ОТЛИЧНО»
≥ 70% – «ХОРОШО»

Что важно при работе с информацией
не только слУшать, но слЫшать
уметь читать – понимать прочитанный текст
искать и находить
нужную информацию
критически ее оценивать, т.е.
информация должна быть достоверной
выделять главную мысль
анализировать, систематизировать, делать свои выводы
ДУМАТЬ СВОЕЙ ГОЛОВОЙ
!

Колебания и волны
Колебания
Гармонические колебания
Сложение колебаний
Затухающие колебания
Вынужденные колебания
Волны
упругие волны
электромагнитные волны
Московский автомобильно-дорожный
государственный технический университет (МАДИ)
Курс физики для бакалавров технических вузов
Бахтина Елена Юрьевна,
к.ф.-м.н., доц. каф. физики
[e-mail]

Структура раздела
Классификация колебаний
Гармонические колебания
Сложение колебаний
Влияние внешних сил на колебания
Энергия колебаний
Гармонические осцилляторы
Вынужденные колебания

Колебания в природе и технике
Физическая природа колебаний:
Механические колебания
Электромагнитные колебания
биологические колебания
…
Сердце
Узлы двигателей с вращательно-поступательными движениями
Амортизационные системы
Балки и перекрытия
Электрические цепи
…
Примеры:
Колебательные явления
различной физической природы подчиняются общим закономерностям
описываются одинаковыми уравнениям

Классификация колебаний
По физической природе
и типу колеблющейся величины
звук
свет

Классификация колебаний
Автоколебания
Свободные (собственные)
Вынужденные
Затухающие
Гармонические
происходят
под действием
внутренних сил системы, после того,
как она была выведена
из состояния равновесия
по закону sin (cos)
Незатухающие
под действием
внешних периодически изменяющихся сил
Параметрические
…
Релаксационные
Колебания
По характеру воздействия на колеблющуюся систему

Регистрация колебаний
Самописец
В основе:
пишущий узел + колебательная система
Музейные регистраторы влажности, температуры, давления
Кардиографы
Пример использования:
Сейсмограф
В основе:
Массивный груз; колеблется
шкала со штангой
Регистрация колебаний поверхности Земли
Электронный осциллограф
Узкий пучок электронов в вакуумированной трубке, отклоняющийся вертикальной и горизонтальной пластинами
Регистрация электрических колебаний

Колебания
закон движения тела,
совершающего колебания
Некоторая
периодическая
функция времени
Графическое изображение
этой функции
наглядное представление о протекании
колебательного процесса во времени
Периодический
процесс
процесс, повторяющийся в точности
через определенный промежуток времени
Колебание
процесс изменения состояний системы,
повторяющийся в той или иной степени

Связь вращательного движения с колебаниями
Пусть стержень длиной А
вращается с угловой скоростью ω
При t=0 стержень образует угол φ0 с осью х
В произвольный момент времени:
А
O
x
y
Метод
векторных диаграмм
используется при сложении колебаний

Гармонические колебания
Колебания, совершающиеся по закону sin или cos
смещение тела
от положения равновесия в момент времени t
амплитуда колебаний (max смещение тела от положения равновесия)
циклическая (круговая) частота колебаний
время
Рассмотрение гармонических колебаний важно т.к.:
колебания, встречающиеся в природе и технике,
часто имеют характер, близкий к гармоническому
различные периодические процессы можно представить как наложение гармонических колебаний

Характеристики колебательного движения
смещение тела от положения равновесия
Амплитуда колебаний
циклическая (круговая) частота колебаний
время колебаний
фаза колебаний
начальная фаза колебаний
(при t=0)
Период колебаний
время, в течение которого
происходит одно полное колебание
максимальное смещение тела
от положения равновесия
Частота колебаний
количество колебаний
в единицу времени
[Т]=с
фаза колебания получает приращение 2π
[ν]=с-1=Гц
,
,
угловая скорость
при вращательном движении

Графики гармонического колебания
Стробоскопическое изображение гармонических колебаний
амплитудой
Графики отличаются:
периодом
начальной фазой
Интервал времени между последовательными положениями тела τ= T / 12

Графики гармонического колебания
Графики
ускорения
координаты
скорости
для тела, совершающего гармонические колебания
Знак «-»:
сила, заставляющая тело совершать гармонические колебания, направлена всегда в сторону положения равновесия
ускорение
всегда имеет знак, ↑↓ знаку смещения x(t)

Гармонические колебания
Общая черта всех колебаний:
при выведении системы
из положения равновесия возникает возвращающая сила F (квазиупругая):
стремящаяся возвратить тело
в положение равновесия
пропорциональная смещению тела
из положения равновесия колебаний
направленная в сторону, ↑↓ смещению
Если
колебания ГАРМОНИЧЕСКИЕ
возвращающая сила ПЕРИОДИЧЕСКАЯ
то

Гармонический осциллятор
Осциллятор
Колебания гармонического осциллятора –
важный пример периодического движения
служат точной или приближенной моделью
во многих задачах классической и квантовой физики
Примеры гармонического осциллятора:
пружинный маятник
физический маятник
математический маятник
колебательный контур
…
Колебательная система
– это физическая система, совершающая колебания

Механические колебательные системы
Примеры простых механических колебательных систем
Пружинный
маятник –
груз на пружине
Математический маятник –
груз на невесомой нерастяжимой нити
Крутильный маятник
Физический маятник
идеализация

Пружинный маятник
Груз массой m, прикрепленный
к пружине жесткости k
При горизонтальном расположении
(груз скользит по поверхности)
При вертикальном расположении
(груз висит на пружине)
Под действием какой силы происходят колебания?
Колебания происходят
под действием упругой силы
Fтяж компенсируется
силой реакции опоры
Fтяж направлена
по линии движения груза
В положении равновесия
пружина растянута на х0

Пружинный маятник
масса пружины мала
по сравнению с массой тела
Границы применимости:
Период гармонических колебаний груза на пружине
Круговая частота колебаний ω0
Потенциальная энергия
II з-н Ньютона
Дифференциальное уравнение:
где
Решение диф.уравн.
Закон Гука

Математический маятник
Материальная точка, подвешенная
на нерастяжимой невесомой нити, колеблющаяся под действием Fтяж
Идеализированная система
!
В положении равновесия
(маятник висит по отвесу), сила тяжести
уравновешивается силой натяжения нити
Угловое смещение маятника
Линейное смещение маятника
Знак «-»:

Математический маятник
По II закону Ньютона
при малых углах
В общем случае
математический маятник представляет собой сложную нелинейную систему
при больших амплитудах (углах)
колебания НЕ являются гармоническими
!
Дифференциальное уравнение колебаний математического маятника
Круговая частота
Период колебаний
НЕ зависит от массы!

Физический маятник
Твердое тело, совершающее под действием Fтяж колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси, проходящей через т.О, НЕ совпадающую с центром масс C
Основной закон динамики
вращательного движения:
М – момент возвращающей силы (силы тяжести)
J – момент инерции маятника относительно оси,
проходящей через точку подвеса
возвращающая сила

Физический маятник
Основной закон динамики
вращательного движения
для малых углов
Период колебаний
Круговая частота
приведенная длина физического маятника
Дифференциальное уравнение колебаний
длина такого математического маятника, период колебаний которого равен периоду колебаний данного физического маятника
,

Физический маятник
т.К на продолжении прямой ОС, отстоящая от подвеса т.О маятника
на расстоянии приведенной длины L
Центр качаний физического маятника
по теореме Штейнера:
точка подвеса О
и центр качаний K взаимозаменяемы:
если точку подвеса перенести в центр качаний, то прежняя точка О подвеса
станет новым центром качаний, и Т=const
точка подвеса
центр качания
приведенная длина физического маятника
всегда
или

ЭМ колебательный контур
II закон Кирхгофа
Дифференциальное уравнение колебаний
Период колебаний
Круговая частота
Формула Томсона, 1853 г.

Уильям Томсон, лорд Кельвин
Британский физик и механик
Основные работы в области термодинамики, механики, электродинамики
В его честь названа единица термодинамической температуры
в 22 года – заведующий кафедрой теоретической физики
в университете в Глазго
1880–1882 – президент Лондонского королевского общества физиков
William Thomson, 1st Baron Kelvin
26.06.1824 – 17.12.1907, Шотландия

Электрические колебания
Колебания
заряда
Колебания
тока
Колебания
напряжения
Закон Ома
Волновое сопротивление

Волновое сопротивление
Волновое сопротивление линии передач
- амплитуда напряжения волны
(падающей, отраженной или бегущей)
- амплитуда силы тока той же волны
(падающей, отраженной или бегущей)
В бесконечно длинных линиях
нагрузка имеет чисто активный характер
энергия, запасаемая
в индуктивности и емкости,
одинаковая
Забегая
немного вперед

Гармонический осциллятор
Итак, дифференциальное уравнение гармонического осциллятора:
Решение
этого уравнения:
Уравнение гармонических колебаний
Другие виды записи

Собственная частота колебаний
От каких параметров зависит собственная частота колебаний?
пружинный маятник
математический маятник
электромагнитный колебательный контур
Собственная частота колебаний
НЕ зависит от начальных условий,
а определяется только
внутренними свойствами осциллятора

Квазиупругие силы
Чтобы система совершала гармонические колебания необходимо и достаточно, чтобы единственная сила, действующая в ней была КВАЗИУПРУГАЯ, т.е. сила
Таким свойством обладает упругая сила
в пределах применимости закона Гука
Силы любой другой физической природы, удовлетворяющие этому условию называют квазиупругими
Теорема:
стремящаяся возвратить тело в положение равновесия
пропорциональная смещению тела
из положения равновесия колебаний
направленная в сторону, ↑↓ смещению
с другой стороны, по II з-ну Ньютона

Контрольные вопросы
Как изменится период колебаний пружинного маятника при увеличении массы груза в два раза?
Период колебаний пружинного маятника 10 с,
масса груза 100 г. Определите жесткость пружины.
В 1851 г. Жан Бернар Леон Фуко ставит опыт, подтверждающий вращение Земли (Пантеон, Париж). Подобные маятники были установлены и в других странах. Маятник Фуко в Исаакиевском соборе совершал три колебания за одну минуту.
Определите длину этого маятника.
Фр. математик Пьер Луи Моро де Мопертюи, философ Вольтер (18 в.), астроном Камиль Фламмарион (19-20 вв.) – загадка О «бездонном колодце»: что было бы с кем-то (чем-то), упавшем в колодец, прорытый по оси от полюса до полюса (сопротивлением пренебречь)

Энергия колебаний
гармонического осциллятора
Кинетическая энергия
Потенциальная энергия
Полная энергия
Закон сохранения энергии
Амплитудное значение энергии
пружинный
математический

Закон сохранения энергии (ЗСЭ)
В процессе колебаний:
При наибольшем отклонении:
При прохождении положения равновесия:

ЗСЭ: ЭМ колебания
Колебания заряда
Колебания тока
Колебания напряжения

Энергетическая
характеристика колебаний
Интенсивность колебаний I
средняя энергия колебаний
за период
Средняя кинетическая энергия
Средняя потенциальная энергия
Интенсивность колебаний
пропорциональна квадрату амплитуды

Аналогии гармонических колебаний
Осмыслить самостоятельно!

Контрольный вопрос и задача
От чего зависит энергия
колебательной системы?
Определить отношение
кинетической энергии точки,
совершающей гармонические колебания,
к ее потенциальной энергии,
если известна фаза колебаний

Сложение
колебаний

Сложение колебаний
Сложение колебаний одинакового направления
удобно проводить
с помощью
метода
векторных диаграмм
Амплитуда
1.
Начальная фаза
Результирующее колебание:
при
при
система с ОДНОЙ степенью свободы

Метод векторных диаграмм
X
О
Особенно полезен в оптике,
где световые колебания определяются
как результат сложения многих колебаний,
приходящих в данную точку от различных источников

Сложение колебаний в одной фазе
Колебания одинакового направления
1.
т.е.
Амплитуда
Условие МАКСИМУМА
Колебания усиливают друг друга
Четное количество
(коллинеарные)

Сложение колебаний в противофазе
Колебания одинакового направления
т.е.
Амплитуда
Условие МИНИМУМА
Колебания ослабляют друг друга
НЕчетное количество
при
колебания «гасят» друг друга
2.
(коллинеарные)

Сложение колебаний
Частоты складываемых колебаний мало отличаются
Результирующее колебание:
биения
Частота биений
можно рассматривать как
гармоническое колебание частоты ω,
амплитуда которого медленно изменяется по некоторому периодическому закону (пульсирует)
т.к.
то
3.
Колебания одинакового направления (Система с ОДНОЙ степенью свободы)
(коллинеарные)

Биения
Биения
гармоническое колебание частоты ω,
амплитуда которого медленно изменяется по некоторому периодическому закону (пульсирует)
явление, возникающее
при наложении гармонических колебаний с близкими частотами,
в результате которого возникает

Биения
Частота биений
Переменная амплитуда
Период биений
Результирующее колебание

Сложение колебаний
Колебания одинакового направления (Система с ОДНОЙ степенью свободы)
величина и скорость вращения суммарного вектора будут изменяться со временем
результирующее колебание будет НЕГАРМОНИЧЕСКИМ
векторы А1 и А2 будут вращаться
с различной скоростью
Частоты складываемых колебаний РАЗЛИЧНЫ
4.
(коллинеарные)

Сложение колебаний
Взаимно перпендикулярные колебания
Результирующее колебание:
в общем случае, точка будет совершать
периодические движения по эллиптической траектории
направление движения вдоль траектории и ориентация эллипса относительно осей зависят от разности фаз
Система с ДВУМЯ степенями свободы
Смещения малые
(выполняется закон Гука)
Частоты равны
Вдоль осей
ОХ и ОУ
(ортогональные)

Сложение колебаний (вывод уравнения)
после преобразований получим:

Сложение колебаний
Взаимно перпендикулярные колебания
(ортогональные)

Сложение колебаний
При А = B
эллипс
окружность
Взаимно перпендикулярные колебания
(ортогональные)

Сложение колебаний
А1
x
y
O
А2

Сложение колебаний
А1
x
Итак, если складываются
взаимно перпендикулярные колебания с раВными частотами

Сложение колебаний
Взаимно перпендикулярные
колебания
с раЗными частотами
где m, n – целые числа (частоты кратны
траектории движения – замкнутые кривые
фигуры Лиссажу
Если
Жуль Антуан Лиссажу
Jules Antoine Lissajous
(1822–1880, Франция)
то
отношение частот равно отношению числа
точек касания фигуры сторон прямоугольника,
в который она списана

Сложение колебаний: Фигуры Лиссажу
Если частоты не кратны, то
траектории движения – НЕзамкнутые кривые
отношение частот равно отношению числа точек касания фигуры
сторон прямоугольника,
в который она списана

Задачи
Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями:
Определить уравнение траектории точки и нарисовать ее
Складываются два гармонических коллинеарных колебания с одинаковыми периодами и амплитудами А. Найти амплитуду результирующего колебания,
если разность фаз складываемых колебаний

Затухающие
колебания

Затухающие колебания
Уменьшение амплитуды колебания ведет к потере энергии, т.к.
Свободные колебания с уменьшающейся амплитудой называют затухающими
уравнение движения груза
на пружине в стакане воды:
Обычно, в механической колебательной системе потери энергии связаны с трением
Вязкое трение:
где r – коэффициент сопротивления
или другая форма записи
Рассмотрим на примере пружинного маятника (груз на пружине
в стакане с водой)

Дифференциальное уравнение затухающих колебаний
Дифференциальное уравнение затухающих колебаний пружинного маятника в вязкой среде
Разделим на m и преобразуем
собственная частота колебаний
β – коэффициент затухания
Учитывая, что
получим
Дифференциальное уравнение затухающих колебаний
для любой колебательной системы с сопротивлением, пропорциональным скорости
Частным случаем этого уравнения является уравнение незатухающих колебаний (при β=0)

Затухающие колебания в ЭМ контуре
Дифференциальное уравнение затухающих ЭМ колебаний
Собственная частота колебаний контура
Коэффициент затухания колебаний

Решение дифференциального уравнения
затухающих колебаний
В зависимости от соотношения между собственной частотой системы
и коэффициентом затухания возможны три типа решения:
– колебательный режим
– критический режим
– апериодический режим
Дифференциальное уравнение затухающих колебаний
решение дифференциального уравнения:
При
где
частота затухающих колебаний
амплитуда затухающих колебаний
Затухающие колебания подчиняются закону
Уравнение затухающих
ЭМ колебаний:
механические колебания

Параметры затухающих колебаний
Частота
затухающих колебаний
Амплитуда
затухающих колебаний
Начальная амплитуда
Период
затухающих колебаний
Время релаксации
Коэффициент затухания
Логарифмический декремент затухания
Добротность
колебательной
системы
механические
ЭМ
механические
ЭМ
механические
ЭМ

Период затухающих колебаний

Время релаксации
промежуток времени, за который амплитуда затухающих колебаний уменьшается в е раз
Коэффициент затухания
обратно пропорционален времени релаксации
показывает во сколько раз амплитуда уменьшается за единицу времени
Время релаксации
обратно пропорционально
коэффициенту затухания

Логарифмический декремент затухания
натуральный логарифм двух последовательных амплитуд
Характеризует степень затухания –
показывает за какое количество колебаний амплитуда уменьшается в е раз
Логарифмический декремент затухания
Пусть
тогда
т.е. за одно колебание
амплитуда уменьшится
в e раз
Пусть
тогда
амплитуда уменьшится
в е раз за 3 колебания
или:
Величина, постоянная для данной колебательной системы
Ne – количество колебаний за время уменьшения амплитуды в е раз

Добротность колебательной системы
Q – характеризует потери энергии колебательной системы за период
Добротность означает качественность:
чем больше добротность системы,
тем ближе она к идеальной,
тем медленнее затухают колебания

Режимы затухающих колебаний
Дифференциальное уравнение затухающих колебаний
Решение уравнения:
где
частота затухающих колебаний
колебательный режим
При

Режимы затухающих колебаний
В случае слабого затухания
Колебательный режим
Логарифмический
декремент затухания
Добротность
Количество колебаний за время, равное времени релаксации

Режимы затухающих колебаний
Критический режим
Апериодический режим
ω – мнимая
Процесс
НЕ является колебательным

Режимы затухающих колебаний

Электромеханическая аналогия

Контрольные вопросы
Назовите параметры затухающих колебаний
Нарисуйте зависимость амплитуды затухающих колебаний от времени

Контрольные вопросы
Как изменится период колебаний маятника
при увеличении массы груза в два раза?
маятник пружинный
маятник математический
Период колебаний пружинного маятника 10 с,
масса груза 100 г. Определите жесткость пружины.
В 1851 г. Жан Бернар Леон Фуко ставит опыт, подтверждающий вращение Земли (Пантеон, Париж). Подобные маятники были установлены и в других странах. Маятник Фуко в Исаакиевском соборе совершал три колебания за одну минуту.
Определите длину этого маятника.
От чего зависит энергия колебательной системы?
Нарисуйте зависимость амплитуды затухающих колебаний от времени

Вынужденные
колебания

Вынужденные колебания
Свободные колебания
реальной колебательной системы всегда являются затухающими
Что можно/нужно сделать, чтобы ослабить/исключить затухание?
Будем воздействовать на колеблющуюся систему внешней силой F, изменяющейся
по гармоническом закону
Возникающие при этом в системе колебания называются вынужденными
колебания, возникающие
под действием внешней периодически изменяющейся силы
Итак,
Вынужденные колебаний
Чтобы возбудить в такой системе незатухающие колебания, необходимо компенсировать потери энергии, обусловленные трением колебаний

Уравнение вынужденных колебаний
По II з-ну Ньютона
Разделим это уравнение на m, перенесем члены, содержащие x в левую часть:
Неоднородное линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами:
Вынуждающая сила
Квазиупругая сила
Результирующая сила
Сила сопротивления
ЭМ колебания:
Вынуждающая сила:
Собственная частота
Коэффициент затухания
Амплитуда
вынуждающей силы

Уравнение вынужденных колебаний
Силы, действующие на систему
Разделим это уравнение на m, перенесем члены, содержащие x в левую часть:
Неоднородное линейное дифференциальное уравнение
второго порядка с постоянными коэффициентами:
Вынуждающая сила
Квазиупругая сила
Результирующая сила
Сила сопротивления
Собственная частота
Коэффициент затухания
Амплитуда
вынуждающей силы

Вынужденные ЭМ колебания
По II правилу Кирхгоффа
Вынуждающая сила:
Неоднородное линейное дифференциал. уравнение
второго порядка с постоянными коэффициентами:

Решение дифференциального уравнения вынужденных колебаний
Общее решение неоднородного уравнения равно сумме
общего решения соответствующего однородного уравнения
и частного решения неоднородного уравнения
Амплитуда вынужденных колебаний
т.е.:
Играет существенную роль только в начальной стадии процесса (при установлении колебаний)
Отставание
по фазе
Для ЭМ колебаний – аналогично

График вынужденных колебаний
Стационарный режим
Переходный режим
Математика и физический опыт показывают, что
через некоторое время
в системе устанавливаются гармонические колебания с частотой вынуждающей силы, но отстающие от нее по фазе

График вынужденных колебаний

Параметры вынужденных колебаний
Отставание по фазе вынужденных колебаний
от вынуждающей силы
Установившиеся вынужденные колебания
Амплитуда
вынужденных колебаний
частота
вынуждающей силы
от чего зависит?
амплитуда вынуждающей силы
вспомним, что амплитуда при:
незатухающих колебаниях А = const
затухающих колебаниях A = f(t и β)
Частота
вынужденных колебаний
частота
вынуждающей силы
величина отставания зависит от частоты вынуждающей силы

Амплитудно-частотная зависимость
min
явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к резонансной частоте
Резонанс
частота вынуждающей силы
Характеристика системы
Колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие вынуждающей силы при этой частоте
собственная частота системы
при

Резонансная частота
при
?
Полученное уравнение имеет два решения:
«-» не имеет физического смысла, остается со знаком «+»

Резонансные кривые
Вид резонансной кривой зависит от f0 и β:
чем > β, тем шире кривая и левее ее max
Полоса пропускания
Ширина
резонансной кривой
Зависимость амплитуды А вынужденных колебаний от частоты ω вынуждающей силы называется резонансной характеристикой или резонансной кривой

Резонансные кривые

Анализ фазово-частотной характеристики
Демонстрация зависимости
фазы вынужденных колебаний
от коэффициента затухания

Резонанс
Явления резонанса играют большую роль в технике,
как положительную, так и отрицательную
На основе использования резонанса основаны
прием и передача сигнала в радиотехнике,
важен учет явления резонанса в акустике
Отрицательную роль явления резонанса могут играть
при эксплуатации механизмов и сооружений
Собственная частота колебаний этих устройств не должна быть близка к частотам возможных внешних воздействий, иначе это может привести к их разрушению

Случай малого затухания. Добротность
Добротность показывает
во сколько раз амплитуда
при резонансе больше статической амплитуды
Учитывая, что
Учитывая, что
Физический смысл добротности:
Добротность
можно определить
по резонансной кривой:

Вынужденные колебания
в реальных условиях

Повторение и обобщение
Дифференциальные уравнения колебаний
гармонические
затухающие
вынужденные
Решения дифференциальных уравнений колебаний
гармонические
затухающие
вынужденные

Задача
Установите соответствие между амплитудными значениями напряжений на этих элементах и амплитудным значением напряжения источника

Автоколебания
часы, орган, духовые инструменты, паровые машины и двигатели внутреннего сгорания
Колебательная система,
совершающая незатухающие колебания за счет действия источника энергии,
не обладающего колебательными свойствами (периодичностью)
Автоколебательная система
Примеры:
В системе предполагается специальный механизм, который в такт с собственными колебаниями "поставляет" в систему небольшие порции энергии
из некоторого резервуара энергии
тем самым поддерживаются собственные колебания,
которые не затухают
система как бы
сама себя подталкивает

Схема автоколебательной системы
Источник энергии
Клапан
Колебательная система
Обратная связь
В состав любой автоколебательной системы входят:
Колебательная система
Источник энергии
Клапан
Обратная связь
компенсирует потери
на преодоление сопротивления
устройство, регулирующее поступление энергии в колебательную систему определенными порциями
и в определенный промежуток времени
устройство, регулирующее поступление энергии в колебательную систему определенными порциями
и в определенный промежуток времени

Пример автоколебательной системы
Часы с анкерным ходом
Колебательная система
Источник энергии
Клапан
Обратная связь
взаимодействие анкера
с ходовым колесом
маятник
поднятая гиря
анкер

Параметрический резонанс
Пример:
маятник на нити переменной длины
явление периодического изменения какого-либо параметра системы
в такт с колебаниями
Параметрический резонанс
Поэтому «-» работа внешней силы
при удлинении маятника оказывается меньше по величине, чем «+» работа, совершаемая при укорочении маятника
В итоге работа внешней силы
за период оказывается > 0

Контрольные вопросы и задача
Дайте определение вынужденных колебаний
Дайте определение резонанса
Какую частоту называют резонансной?
4. Маятник совершает вынужденные колебания согласно уравнению
Как нужно изменить
частоту вынуждающей силы,
чтобы амплитуда стала максимальной?