Принцип суперпозиции полей

Напряженность результирующего поля равна
геометрической (векторной) сумме напряженностей полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности:

Потенциал результирующего поля равен
алгебраической сумме потенциалов этих полей:

Найти потенциал намного проще, поскольку это скалярная величина.

Расчет полей по методу суперпозиции
1. Поле диполя.
Электрический диполь – система двух зарядов равных по величине и противоположных по знаку.

- точка поля
плечо диполя (от – к +)
электрический дипольный момент

Дипольный момент молекулы воды

Дипольный момент измеряется в

Диполь можно изобразить так:
Если , диполь называют точечным.

Будем искать поле на оси диполя (обозначим ) и на перпендикуляре к оси
(обозначим ).

1) Поле на оси диполя:
По принципу суперпозиции:

Пусть расстояние от +q до М,
расстояние от –q до М.
Для точечного диполя

Потенциал:
Учтем, что

Заметим, что . Тогда
А со стороны положительного заряда

Потенциал поля диполя убывает как квадрат расстояния – быстрее, чем для точечного заряда.

Напряженность:
Учтем, что

Напряженность поля диполя убывает как куб расстояния – тоже быстрее, чем у точечного заряда.

2) Поле на перпендикуляре к оси диполя
Потенциал искать не надо. Ясно, что
Ищем напряженность:

Большие и маленькие треугольники на рисунке подобны. Тогда

Тоже убывает как куб расстояния.

Картина поля диполя

Непрерывно распределенный заряд
Пусть заряд – не точечный, а непрерывно распределен по протяженному телу.

Линейная плотность заряда – заряд, приходящийся на единицу длины.
1 м
λ

Поверхностная плотность заряда – заряд единицы площади.
σ

Объемная плотность заряда – заряд единицы объема.
Заряд объема :

2. Поле бесконечной однородно заряженной нити

Каждый элемент длины создает напряженность . Эти векторы образуют “веер”.
Этот вектор направлен горизонтально, т. к. в вертикальном направлении в сумме имеем нуль.

Горизонтальная компонента каждого вектора равна .
На рисунке три цветных треугольника подобны. Острый уголок при вершине равен α .

Интегрировать будем по углу. Верхняя и нижняя части нити дают равный вклад. Угол меняем в пределах от нуля до π/2, а интеграл умножим на 2. Остается выразить dl и x.

В верхнем маленьком треугольнике
В большом треугольнике

Тогда и

Для вакуума
Напряженность поля нити: