Лекция 11. Крутильные колебания стержня

Основные типы краевых условий для крутильных колебаний стержней

В технической теории крутильные колебания стержня описывают уравнением при м = 0
Если стержень имеет постоянные по длине характеристики GJк = const,
рJ0 = const, то уравнение для исследования собственных колебаний будет следующим:
на концах стержня должна удовлетворять краевым условиям, соответствующим характеру закрепления концов стержня.
- скорость распространения крутильных волн в стержне

Общее решение. Для стержня, совершающего собственные крутильные колебания, переменные разделяют введением временного множителя, гармонически изменяющегося со временем:
Подстановка (8.13) в (8.12а) приводит к уравнению
Общее решение (8.14) можно представить в виде
Определение собственных частот и форм продольных колебаний. Подстановка (8.16) в краевые условия дает систему линейных однородных уравнений для определения С1. и С2
Формы собственных колебаний определяются ненулевым решением Сj при (одной из собственных частот).