Лекция 42. Атомная физика

Пусть частица ограничена тремя парами стенок во взаимно перпендикулярных направлениях, т.е. находится в прямоугольной полости. Возьмем систему координат с осями параллельными стенкам полости.
Как и в классическом случае, движение
частицы можно разложить на три незави-
симых движения вдоль координатных осей.
Такое разложение справедливо потому что
при отражении частицы от стенки изменяется только одна проекция скорости, две другие остаются неизменными. Независимость движений вдоль координатных осей означает возможность представить волновую функцию в виде трех независимых компонент, каждая из которых зависит от одной координаты.

Эти числа обозначают буквами n, l, m и называются Квантовыми числами
Орбиталью электрона (атомной орбиталью) называется совокупность положений электрона в атоме, характе-ризуемых определенными значениями квантовых чисел n, l , ml

На рисунке показан график зависимости квадрата модуля радиальной компоненты волновой функции от расстояния –r до ядра. Для некоторых расстояний имеем максимумы. Эти расстояния соответствуют атомным орбиталям.

Орбитальное квантовое число (l) может прини-мать целочисленные значения, меньшие главного квантового числа – n. Например, если n=5, то l может иметь значения 0, 1, 2, 3, 4. Спектроскопи-сты присвоили каждому из возможных значений l букву.
Величина l опреде-ляет форму орбита-ли электрона.

Каждому значению главного квантового числа n соответствует энергетический уровень. Кроме то-го, каждому n соответствует n возможных значений l. Состояния с одинаковыми n и различными l называются энергетическими подуровнями.

Магнитное квантовое число (mℓ)
характеризует пространственную ориентацию атомной орбитали одного подуровня по осям Х, У, Z или число неповторяющихся направлений движения электрона принимает значения: целых чисел от –l до +l , включая 0.
mℓ=1
mℓ=3
mℓ=5
mℓ=7
s
p
d
f -орбиталь
+1
0
-1

Для каждого значения l разрешено (2l + 1) значений m.
Например, l=4 (f – подуровень). Тогда возможные значения m следующие:
-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4
Получаем 9 возможных ориентаций орбитали f.
Все орбитали одного подуровня l при отсутствии внешнего магнитного поля обладают одинаковой энергией, но по разному ориентированы относительно друг друга

Излучение и поглощение света атомами. Электрон, находящийся на энергетическом уровне выше основного (n>1), может с определенной ве-роятностью и перейти на более низкий энергети-ческий уровень и испустить фотон . Такой процесс называется спонтанным излучением. Если у атома водорода два уровня различаются по энергии на несколько электронвольт, то амплитуда вероятно-сти перехода между этими уровнями оказывается такой, что типичное время, необходимое для про-цесса испускания фотона, составляет порядка 10-8 с.

Если фотон испускается в результате перехода между уровнями с энергиями Еn1> и Еn2, то его энергия будет равна разности энергий электрона на этих уровнях:
hν= Еn1- Еn2 (42.6)
Это соотношение определяет частоту колебаний или длину волны фотона.
Исследуя спектры излучения атомов, т.е. измеряя длины волн испускаемого света удается опреде-лить энергии их энергетических уровней.

Стрелками показаны переходы атома водорода между различными энергетическими уровнями и соответствующие этим переходам спектральные серии. Серия Лаймана (n1=1) целиком находится в ультрафиолетовой области. Серия Бальмера (n1=2) занимает видимую часть спектра. Серия Пашена (n1=3) находится в инфракрасной части спектра.

Переходы, показа-ны двунаправлен-ными стрелками: Сверху вниз – излу-чение, снизу верх – поглощение света.

Пятиминутка: Рассчитать длины волн в спектре излучения атома водорода, соответствующих переходам серии Бальмера. Постоянную Ридберга для 1/λ равна Rν=1.097*107 м-1.

Фундаментальные природные закономерности: законы сохранения энергии, импульса, момента импульса являются выражением свойств времени и пространства. Закон сохранения энергии – след-ствие однородности времени. Закон сохранения импульса – следствие однородности пространства. Закон сохранения момента импульса – следствие изотропности пространства (свойства пространства одинаковы во всех направлениях).
Ограничение субнаночастицы в пространстве, как мы видели, приводит к сюрпризу: квантовонности ее импульса (импульс изменяется только скачками и не может быть нулевым).

Аналогичный сюрприз можно ожидать от враща-тельного движения частицы. Ее момент импульса также будет квантован и иногда не сможет прини-мать нулевого значения. Это означает, что частица будто бы всегда вращается. Для количественного выражения этого вращения вводится параметр - спин. Аналогично тому , как импульс частицы пропорционален постоянной планка. Момент импульса (точнее, его проекция) определяется через эту же постоянную:
L=ħs,
где коэффициент s –спиновое число частицы.
Проявление спина электрона было обнаружено в опыте экспериментально.

Значение спинового числа (s) определяется свойствами симметрии частицы. Если она абсолютно симметрична, т.е. при повороте на любой угол совещается с собой (шар), то s=0.
Если для самосовмещения частицы ее достаточно повернуть на 180о (например, заточенный с двух сторон карандаш), то спиновое число равно 2. Если для самосовмещения требуется поворот на 360о (заточенный с одной стороны карандаш), то s=1. Такие частицы названы бозонами. Фотон–бозон.
Можно представить ситуацию в которой для самосовмещение необходим поворот на 720о. В этом случае s=1/2. Такие частицы называют фермионами. Электрон - фермион.

С учетом спинового числа состояние электрона в атоме характеризуется 4 квантовыми числами, которые обозначаются n, l, m, s. Между первыми тремя имеется связь:
n – натуральное число: 1, 2, 3…;
l=0, 1, ..n-1;
m=±l, ±(l-1), …0. Возможное состояние электрона называется орбиталью (по аналогии с орбитой планеты, можно условно считать, что строение атома аналогично строению планетной системы).
Для понимания строений атомов определяющее значение имеет т.н. принцип Паули.

При́нцип Па́ули (принцип запрета) - один из фундаментальных принципов законов природы. Два и более тождественных ферми-она (частицы с полуцелым спином) не могут одновременно находиться в одном и том же квантовом состоянии.
Если речь идет об атоме, то в нем не могут быть два или более электрона с одинаковой четверкой квантовых чисел. Поскольку электроны занимают орбитали с наименьшими энергиями, можно определить электронное строение любого атома в невозбужденном состоянии.

Рассмотрим строение атомов, опираясь на таблицу Менделеева. Из нее видно, что периоды повторения химических и физических свойств элементов образуют последовательность чисел 2, 8, 8, 18, 18, 32. Как увидим в дальнейшем, номер периода в таблице – это максимальная величина главного квантового числа – n. Положение элементов внутри периода определяется количеством электронов в их атомах. Все электроны должны распределиться по возможным орбиталям, удовлетворяя принципу Паули.

Первый период - n = 1. Имеет единственную орбиталь l=0, m=0, на которой могут находиться два электрона со спинами +1/2 и -1/2.
Второй период наряду с орбиталью n=1 имеет орбитали с n=2. Состоянию с n = 2 отвечают 4 орбитали: (n,l,m) = (2, 0, 0), (2, 1,1), (2, 1,0) или (2, 1, —1). Таким образом, в состоянии с n = 2 могут находиться 8 электронов.
Третий период соответствует главным квантовым числам 1, 2, 3. Количество возможных орбиталей для n=3 составляет 1+3+5=9, а возможное число электронов на них – 18, что соответствует 18 элементам.

Можно сформулировать общие правила заполнения, эле-ктронных оболочек атомов которым следует природа. Но-мер элемента – зарядовое число равно количеству элект-ронов в атоме. Электроны распределяются по орбиталям, в соответствие с принципом Паули. В ходе заполнения орбиталей определится и максимум главного квантового числа, которое равно номеру периода . Второй период:
n=1
n=2
n=1
n=2
n=1
n=2
n=1
n=2
n=1
n=2
n=1
n=2
n=1
n=2
n=1
n=2

Z=3 (литий). Третий электрон лития должен нахо-диться на уровне n=2. Для n=2 возможны два зна-чения орбитального числа l=0 (s орбиталь) и l=1 - p орбитали, количество которых = 3, поскольку магнитное число m может принимать значения -1, 0, +1. На каждой из орбиталей может находится по 2 электрона с противоположными спинами. В резу-льтате уровень n=2 может содержать до 8 электро-нов. Последовательное заполнение р-орбиталей образует элементы Z-4 (берилий), Z-5 (бор), Z-5 (бор), Z = 6 (углерод), Z-7 (азот), Z-8 (кислород), Z = 9 (фтор) Z=10 (неон)

n=1
n=2
n=3
1
n=1
n=2
n=3
2
n=1
n=2
n=3
3
n=1
n=2
n=3
4
n=1
n=2
n=3
5
n=1
n=2
n=3
6
n=1
n=2
n=3
7
n=1
n=2
n=3
8
Поскольку электронные волны, при n = 2, располо-жены очень близко к ядру (в данном случае Z, дос-тигает 10), то энергия ионизации оказывается весьма высокой (21,6 В). Эта величина недоступна для химических реакций. Неон – инертный газ.
Третий период:

Для упрощения процесса заполнения электронных оболочек имеется энер-гетическая диаграмма Хунда. С ее помощью можно определить элект-ронную структуру любо-го атома, последователь-но заполняя ячейки диаг-раммы, пока общее чис-ло электронов не станет равно порядковому номеру элемента.

Спин электрона в атоме подчиняется правилу Хун-да: Суммарное значение спинового квантового числа электронов данной орбитали должно быть максимальным. Это означает, что пока на орбита-ли находится половина или меше половины воз-можного числа электронов спины их будут одина-ковы. Вторая половина орбитали заполняется электронами с противоположным первой половине спином. Для примера рассмотрим 22 элемент Ti. Разместим 22 электрона в порядке возрастания энергии по ячейкам диаграммы Хунда. Каждый электрон изобразим стрелкой, указываю-щей направление спина. Увидим, что на диаграм-ме будут заняты ячейки до 3d, где расположатся 2 электрона.

Электронная структура атома Титана (Ti). Порядковый номер в таблице Менделеева - 22.
Е
Ячейки диаграммы Хунда

I. Обозначения электронных оболочек
- Энергетический уровень определяется главным квантовым числом n.
- Подуровень включает в себя возможные орбитали, отличающиеся квантовым числом l.
1s
2s
3s
2р
3р
3d

Пятиминутка. Составить строение электронной оболочки элементов: В, Cl.