Лекция 6

Фундаментальные взаимодействия
В основе всех физических явлений лежит взаимодействие между углами или частицами, участвующими в этих явлениях.
В механике рассматривались силы тяготения, упругости, трения. Из них лишь закон тяготения является фундаментальным – он справедлив во всех случаях, независимо от строения тел и условий, где они находятся.
Законы для сил трения и упругости не являются фундаментальными. В формулы, отражающие эти законы, входят опытные коэффициенты, и сами формулы применимы не всегда.
Трение и упругость проявляются как усреднение большого числа взаимодействий между атомами и молекулами. Такое взаимодействие не имеет гравитационной природы, т.к. тела сопротивляются не только растяжению, но и сжатию – между частицами тела может возникать не только притяжение, но и отталкивание, а это есть проявление нового типа взаимодействия – электромагнитного.
Электромагнитное взаимодействие – фундаментальное взаимодействие, в котором участвуют частицы, имеющие электрический заряд.
Это взаимодействие обуславливает существование атомов молекул, является причиной действия сил между атомами и молекулами газов, жидкости и твердых тел.
По силе электромагнитное взаимодействие значительно превосходит гравитационное.

1. Электрический заряд
Электромагнитное взаимодействие – фундаментальное взаимодействие, в котором участвуют частицы, имеющие электрический заряд. Взаимодействие обуславливает существование атомов молекул, является причиной действия сил между атомами и молекулами газов, жидкостями и твердыми телами.
Электрический заряд (q, Q) - физическая величина, выражающая свойство частиц вступать в электромагнитное взаимодействие.
Обозначение
Типы зарядов: 1) положительный
2) отрицательный.
Одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются.
В природе существует наименьший возможный заряд – элементарный заряд (е). Носители этих зарядов - элементарные частицы: электроны (-е) и протоны (+е). Заряд других частиц может быть только кратным элементарному: q = ne, где n = ±1, ±2, … .
Вокруг любого заряженного тела существует электрическое поле

1. Электрический заряд
Величина элементарного заряда равна в СИ:
Тела, не участвующие в электрическом взаимодействии, называются ней-тральными. У таких тел число положительных зарядов равно числу отрицательных. (Ne = Np )
Алгебраическая сумма электрических зарядов в изолированной системе есть величина постоянная. Это есть фундаментальный закон сохранения электрического заряда.
Положительно заряженное тело: Ne < Np
Отрицательно заряженное тело: Ne > Np
Тело не заряжено: Ne = Np
Возникновение зарядовых систем обусловлено не рождением, а разделением эл. зарядов.

1.2 Закон Кулона

1.2 Закон Кулона
Из опытов было также установлено, что сила взаимодействия направлена по прямой, соединяющей заряды. В векторном виде закон записывается так:
где r – вектор, проведенный от q1 и q2,
F – сила, действующая на q2.
Закон Кулона автоматически учитывает и знак заряда

1.3 Электрическое поле

1. 4 Принцип суперпозиции электрических полей
Тогда результирующая
напряженность эл. поля:

1.5 Силовые линии.
Для наглядного описания электрического поля
используют силовые линии (линии напряженности).
Силовая линия -линия, направление касательной в каждой точке которой совпадает с направлением Е
Они начинаются на «+» зарядах, заканчиваются на «-» зарядах. Линии не пересекаются, не замкнуты.
Условились так проводить силовые линии, чтобы их густота – число линий, пронизывающих единицу поверхности площадки, перпендикулярной линиям, была численно равна значению Е в данной области пространства.
Силовые линии начинаются и заканчиваются на электрических зарядах либо уходят в бесконечность
F=qE
Силовые линии электрического диполя

1.6 Распределение зарядов
Если заряд непрерывно распределен внутри макроскопического тела, его пространственное распределение описывают плотности:
Линейная плотность заряда (однородное распределение заряда):
Поверхностная плотность заряда:
Объемная плотность заряда:
суммируются заряды всех частиц на отрезке dl, на площадке dS и в объеме dV.

1.6 Примеры
Значение напряженности электрического поля E, созданного точечным зарядом q, на расстоянии r от заряда в точке C равно
сферой радиуса R с зарядом q, на расстоянии l от центра сферы в точке C равно
, если l ≥ R;
, если l < R (внутри).
заряженной бесконечной пластиной с поверхностной плотностью заряда σ, равно
, где , q – заряд плоскости, S –
площадь плоскости.

1.7. Поток вектора напряженности
Если вектора E и n образуют острый угол, поток положительный.

1.8 Теорема Гаусса
Основное соотношение между источником и полем можно выразить с помощью потока вектора напряженности через замкнутую поверхность, охватывающую данный заряд. Этот поток является мерой полного воздействия заряда на пространство, окружающее его.
Е

1.8 Теорема Гаусса
Этот результат обобщается на произвольную замкнутую поверхность, охватывающую заряд Q: поток вектора напряженности электрического поля через любую замкнутую поверхность, охватывающую заряд Q, не зависит от формы поверхности и равен Q/ε0.
Для системы зарядов в силу принципа суперпозиции:
Теорема Гаусса: полный поток вектора напряженности электрического поля, выходящий из замкнутой поверхности, пропорционален алгебраической сумме зарядов, охватываемых этой поверхностью
Если внутри поверхности зарядов нет, то из теоремы следует, что поток силовых линий через нее равен нулю.
Теорема Гаусса позволяет вычислять
напряженности полей, создаваемые
заряженными телами простой формы

1.8 Применение теоремы Гаусса
Применяется для расчета электрических полей в задачах со специальной симметрией.
1. Напряженность электрического поля бесконечной равномерно заряженной плоскости с поверхностной плотностью заряда σ:
2. Напряженность поля двух бесконечных равномерно заряженных разноименными зарядами параллельных плоскостей: напряженности полей обеих плоскостей между плоскостями направлены в одну сторону, следовательно, их геометрическая сумма является их арифметической суммой в вакууме:
Поле однородно (в каждой точке поля E=const)

1.8 Применение теоремы Гаусса
3. Напряженность электрического поля цилиндра (нити) радиусом R, равномерно заряженного с линейной плотностью τ.
4. Напряженность электрического поля равномерно заряженной сферы радиусом R с зарядом q.

1.8 Применение теоремы Гаусса
5.Напряженность электрического поля равномерно заряженного по объему шара радиусом R с зарядом q.

1.7 Вычисление напряженности поля бесконечно заряженной плоскости .
напряженность поля бесконечно заряженной плоскости с поверхностной плотностью заряда
Из соображений симметрии ясно, что вектор напряженности поля Е должен быть направлен перпендикулярно плоскости
Пусть плоскость пересечена поверхностью прямого параллелепипеда с площадью основания S. Напряженность поля будет перпендикулярна к основаниям и параллельна остальным граням.
Поток через основания в силу теоремы: , откуда напряженность поля заряженной плоскости
Для пространства между двумя разноименно заряженными параллельны-ми плоскостями, согласно принципу суперпозиции:

2.1 Работа сил электрического поля
Найдем работу, совершаемую электрическими силами поля заряда Q при перемещении заряда q
Найдем работу, совершаемую электрическими силами поля заряда Q при перемещении заряда q
Т.к. q перемещается в поле точечного заряда Q, а то
Работа А не зависит от пути перемещения заряда q, а зависит лишь от начальной и конечной точек перемещения.
Работа по перемещению заряда q по замкнутому контуру равна нулю. Силовые поля, для которых выполняется указанное свойство, называют потенциальными.

2.2. Потенциал электрического поля
СИ:[φ]= 1B=1Дж/Кл

2.3 Связь потенциала с напряженностью поля
Работа по перемещению заряда q из точки 1 в точку 2 равна
Для элементарной работы можно написать dA=-qdφ или
Следовательно: , где l – произвольное направление в пространстве.
Из этой формулы можно найти компоненты Е:
Напряженность поля равна градиенту потенциала со знаком минус.
Формулы позволяют находить потенциал поля, созданного заряженным телом.

2.4 Связь потенциала с напряженностью поля
Вычислим потенциал поля, созданного равномерно заряженной бесконечной плоскостью:
Напряженность поля в точке А по формуле
Из формулы находим:
откуда