Магнитное поле. Лекция 26

Магнитное поле и его характеристики: магнитная индукция и напряжённость поля
Закон Био-Савара-Лапласа. Принцип суперпозиции
Применение закона Био-Савара-Лапласа для расчёта индукции магнитного поля
3.1. Индукция поля прямого бесконечного проводника с током
3.2. Индукция в центре кругового тока
3.3. Индукция на оси кругового тока
3.4. Поле соленоида
3. 5. Поле движущегося заряда
Закон полного тока для магнитного поля в вакууме. Непотенциальность магнитного поля. Применение закона полного тока для расчёта поля прямого тока и длинного соленоида
План

Магнитное поле. Индукция поля B
– силовая характеристика поля – магнитная индукция
Магнитное поле создаётся токами
Взаимодействие токов происходит посредством магнитного поля
На токи, помещённые в магнитное поле, действует сила:
Магнитное поле поворачивает магнитную стрелку (компаса):
F
F
– магнитный момент стрелки (или контура с током)

Магнитный момент
или
(если в контуре N витков):
Размерность:
Магнитный момент стрелки компаса направлен от южного конца к северному

Индукция магнитного поля B
Величина магнитной индукции в данной точке поля численно равна максимальному вращающему моменту силы, действующему на виток (или магнитную стрелку) с единичным магнитным моментом:
В – силовая векторная характеристика поля

Магнитный момент в магнитном поле ориентируется по полю:

Напряжённость магнитного поля
Ещё одна характеристика поля – напряжённость поля
Напряжённость поля H описывает только поле макротоков (токов проводимости)
Напряжённость поля одинакова в вакууме и в веществе

аналогично
Аналогия характеристик электростатического поля и магнитного полей:
Напряжённость электрического поля описывает суммарное поле свободных и связанных зарядов
Индукция магнитного поля описывает суммарное поле токов проводимости и микротоков вещества
аналогично
Вектор электрического смещения описывает только поле свободных зарядов и одинаков в вакууме и в веществе
Напряжённость магнитного поля описывает только поле макротоков (токов проводимости) и одинакова в вакууме и в веществе

аналогично
Связь между характеристиками полей:
– магнитная постоянная
μ – магнитная проницаемость вещества
Магнитная проницаемость μ показывает, во сколько раз индукция магнитного поля в веществе B больше, чем в вакууме B0=μ0H:
Физический смысл магнитной проницаемости μ:

Задача электродинамики –
вычисление полей, созданных зарядами и токами
решается с помощью
Закона Био-Савара-Лапласа
И
принципа суперпозиции:
Индукция поля, созданного в данной точке несколькими токами, равна векторной сумме индукций полей, созданных в данной точке каждым током в отдельности

Принцип суперпозиции
(в случае непрерывных проводников)
проводник непрерывный;
интеграл по всему проводнику
Индукция, созданная проводником с током, равна интегралу от элементарных индукций полей, созданных каждым элементом тока
в отдельности
Элемент тока :
создано элементом тока I.dl

Закон Био-Савара-Лапласа
Вектор dB направлен по правилу буравчика

Индукция поля прямого бесконечного проводника с током

Если проводник бесконечен, α1=0; α2=π

Индукция в центре кругового тока

Индукция на оси кругового тока

Поле соленоида
Для длинного соленоида:

- число витков на длине dx
- суммарный ток этих витков - индукция поля, созданного током этих витков
Поле соленоида

Поле соленоида
,

Поле соленоида

Поле соленоида

Поле движущегося заряда
Замена:

Закон полного тока (теорема о циркуляции)
для магнитного поля в вакууме
Теорема о циркуляции:
Циркуляция вектора:

Пример применения теоремы о циркуляции (закона полного тока)
Теорема о циркуляции, если заданы не токи, а плотность тока:
Интеграл берётся по поверхности, натянутой на контур

Применение закона полного тока
Поле прямого бесконечного провода
В любой точке контура вектор одинаков и направлен по касательной к нему

Поле длинного (бесконечного) соленоида
Контур – узкий длинный прямоугольник
В интеграл даёт вклад только эта сторона
Ток I пронизывает контур N раз:

Непотенциальность магнитного поля
Магнитное поле носит вихревой характер
Линии магнитной индукции замкнуты

Непотенциальность магнитного поля
Линии магнитной индукции замкнуты
Поле кругового тока
Поле прямого провода