Методические указания к курсовому проекту по спецкурсу № 2. Теории ядерных реакторов

08/31/2023
Тема проекта
РАСЧЕТ КРИТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ
ГОМОГЕННОГО ЯДЕРНОГО РЕАКТОРА
Состав активной зоны: графит и уран с отношением чисел ядер 235U/(235U+238U)=0.15.
Состав отражателя - торий.
Исполнитель студент гр. Фт-490202
Иванов Пётр Сидорович

08/31/2023
Цель проекта
Неформальное изучение основных понятий теории ядерных реакторов.
Ознакомление с методами расчета реакторов.
Многогрупповой расчет критических параметров реактора заданной геометрии и состава.
Анализ полученных результатов.

08/31/2023
План работы
Освежить в памяти лекции, по теории ядерных реакторов.
По лекциям и методичке изучить расчет критических параметров реактора методом Шихова-Новожилова.
В соответствии с заданием к курсовому проекту сделать «вручную» расчет критических параметров реактора без отражателя в нулевом приближении по 9-групповой системе констант.
Произвести расчеты согласно индивидуальному заданию по программе MSN. Изучить, полученные вручную и по программе, результаты и написать отчет.

08/31/2023
План работы
Осмыслить полученные результаты и написать отчет в соответствии с ГОСТ 7.32-2001.
В отчете должны быть разделы: оглавление, введение, краткое описание методики расчета, результаты расчета, обсуждение результатов расчета, список использованных источников. Во введении нужно отразить существующие методы расчета реакторов и обосновать применение метода Шихова-Новожилова в курсовом проекте.
Подготовить презентацию работы и защитить проект.

08/31/2023
1. Подготовка ядерных констант
Для расчета используются 26-групповые ядерные константы, из книги Л.П. Абагян и др.
С целью детального изучения методики расчета в задании к проекту студентам предлагается сделать самостоятельно расчет критических параметров реактора сферической геометрии без отражателя (в нулевом приближении) по 9-групповой системе ядерных констант. Поэтому возникает необходимость перевода 26-групповых констант в 9-групповые.

08/31/2023
Таблица 26-групповых констант

08/31/2023
Связь между константами 26-групповой и 9-групповой систем
1-4: 1
5-7: 2
8-10: 3
11-13: 4
14-16: 5
17-19: 6
20-22: 7
23-25: 8
26 : 9
Для расчета констант 1-й группы 9-групповой системы используются константы с 1-й по 4-ю группу 26-групповой системы и т.д.
Расчет констант выполняется по формуле
Здесь слева микроскопическое сечение 1-й группы 9-груп-повой системы, а справа (в формуле) соответствующие сечения 26-групповой системы.

08/31/2023
Результат расчета
По этому алгоритму вычисляются константы (за исключением сечения замедления) для всех ядер, входящих в состав активной зоны реактора.

08/31/2023
Расчет сечения замедления
Сечение замедления нейтронов определенной группы зависит не только от эффективных сечений среды, но и от формы внутри-группового спектра, и от ширины группы. Поэтому, в отличие от других групповых констант, сечение замедления нейтронов может существенно изменяться в зависимости от формы группового спектра даже в том случае, если все элементарные сечения в пределах группы от энергии не зависят. Поэтому для расчета сечения замедления при упругом рассеянии используем предварительно рассчитанные 9-групповые константы упругого рассеяния и рассчитываем сечение замедления по формуле
где величины в правой части являются 9-групповыми, а величину b будем считать равной единице.

08/31/2023
Расчет микроскопических сечений матриц межгрупповых переходов
В таблицах Л.П. Абагян и др. эта матрица для 233U имеет вид

08/31/2023
Матрица межгрупповых переходов
В этой таблице содержатся сечения неупругого рассеяния нейтронов, в результате которого нейтрон, теряя энергию переходит из группы i в группу j. При этом i ≤ j.
В первом столбце k=0, i = j находятся диагональные элементы матрицы.
Диагональные элементы определяют вероятность того, что в результате неупругого рассеяния нейтрона на ядре 233U энергия нейтрона останется в пределах той же группы, в которой он находился до рассеяния.

08/31/2023
Расчет 9-групповой матрицы рассеяния
Он проводится по формуле
Для расчета по этой формуле 26-групповую матрицу нужно представить в привычном виде, где поддиагональные элементы нулевые, а диагональные и наддиагональные могут отличаться от нуля.
После этого её нужно разделить на блоки в соответствии со следующим слайдом.

08/31/2023
Разбиение 26-групповой матрицы рассеяния на блоки

08/31/2023
Вычисление 9-групповой матрицы рассеяния
Расчет проводится по формуле, представленной на слайде 11.
Развернём её для трёх элементов 9-групповой матрицы:
По этим формулам вычисляются матрицы рассеяния для всех ядер, входящих в состав активной зоны реактора.

08/31/2023
2. Расчет макроскопических сечений
Макроскопическое сечение – это сумма произведений чисел ядер в единице объёма активной зоны (отражателя) на их микроскопические сечения.
Пример. Пусть в активной зоне гомогенного реактора содержится 235U, 238U и 12C. Требуется вычислить макроскопическое сечение полного взаимодействия нейтронов с ядрами. Это можно сделать по формуле
Для расчета по формуле (4) необходимо определить числа ядер в единице объема в активной зоны и отражателя для всех элементов.

08/31/2023
3. Расчет числа ядер
Согласно проектному заданию в составе активной зоны содержатся 3 компонента – делящийся элемент, сырьевой элемент и разбавитель (в частности – замедлитель). Поэтому, имеет смысл в расчет чисел ядер ввести величину обогащения топлива β по делящемуся компоненту и величину разбавления топлива α.
где
N1 – число ядер делящегося компонента в единице объема среды (235U, 233U или Pu);
N2 - число ядер сырьевого компонента в единице объема среды (238U, 232Th).

08/31/2023
3. Расчет числа ядер
Из (5) следует, что
а разбавление, т.е. отношение числа ядер замедлителя к числу ядер горючего
Отсюда

08/31/2023
3. Расчет числа ядер
Объём, занимаемый всеми компонентами активной зоны в единице объёма смеси должен быть равен единице
или
Отсюда
Здесь N0 – число Авогадро; Ai и Ni – молярная масса и число ядер соответствующего компонента в единице объема.

08/31/2023
3. Расчет числа ядер
Для расчета чисел ядер можно воспользоваться электронной таблицей (файл «Число_ядер»).
Расчет макросечений проводится по формуле (4).

08/31/2023
Расчет других макроконстант
Для расчета макросечения увода в методичке имеется две формулы – (2.13) и (2.15). Следует пользоваться формулой (2.15). Если в состав реактора входит вода, то следует вычислять макроскопические матрицы упругого и неупругого рассеяния.
Для расчета элементов 9-группового спектра деления применяется суммирование элементов 26-группового спектра. Например, для первой и второй групп 9-групповой системы констант можно записать

08/31/2023
4. Расчет потоков и ценностей
Потоки и ценности вычисляются по формулам (1.10) и (1.11) методички.
- соответственно доля нейтронов j-й группы в спектре деления и число нейтронов, образующееся при делении.
Распишем эти формулы для трех начальных групп нейтронов.
Поток для первой группы

08/31/2023
4. Расчет потоков и ценностей
Поток для второй группы
Поток для третьей группы
Расчет ценностей начинаем с последней группы

08/31/2023
4. Расчет потоков и ценностей
Ценность для восьмой группы
Ценность для седьмой группы
Важно отметить, что в сечения межгрупповых переходов, входящие в эти формулы, должны входить сечения замедления. Например,

08/31/2023
Расчет эффективных одногрупповых констант
Одногрупповые константы вычисляются по формулам (1.24), (1.25) и
(1.26) из методички