Моделирование звуковых волн. Математические модели реальных процессов в природе и обществе

Постановка проблемы:
В помещении звук
не везде слышен одинаково.
Автор произвел моделирование распространения звука в помещении с учетом многократных отражений от стен.

Рассмотрим звук как волну
Звук изображен пунктирной линией — перпендикуляром к фронту волны.
Источник звука — красный круг.
При столкновении с препятствием звук отражается по принципу "угол падения равен углу отражения"

В открытом пространстве многократные отражения отсутствуют
К звуку от источника добавляются отражения от стены.
В зависимости от фазы колебаний отражения усиливают или гасят звук.

В замкнутом помещении этот эффект гораздо сильнее
Как видно на рисунке — звуковая волна "догоняет" сама себя. Если стены хорошо отражают звук ("гулкие") возникает реверберация, качество звучания падает.

Борьба с реверберацией состоит в использовании звукопоглощающих элементов (окна, мягкие драпировки, сами слушатели)
Однако излишнее звукопоглощение приводит к ухудшению слышимости.
Автор смоделировал распространение звука в помещениях с различной геометрией и различными коэффициентами поглощения

Моделирование
основные этапы компьютерного моделирования:
разработка концептуальной модели,
выявление основных элементов системы
формализация,
создание алгоритма и написание программы;
планирование и проведение компьютерных экспериментов;
анализ и интерпретация результатов.
Моделирование — циклический процесс

Физические свойства модели
Звук характеризуется:
Частотой
Амплитудой
Скоростью распространения
В рамках нашей модели будем считать:
- скорость распространения звука одинаковой во всех экспериментах
- частоту звука 440Гц — нота "ля"
- амплитуду источника звука примем за условную единицу.

Рассмотрим помещение
с одним
источником звука
Чтобы вычислить результат отражения звука от левой стены представим, что за стеной есть "мнимый" источник звука (построим его как отражение истинного). Назовем его отражением первого поколения. Амплитуда звука мнимого источника уменьшается пропорционально поглощающей способности стены.

Теперь звук в каждой точке помещения состоит из суммы истинного источника и мнимого
Строим мнимые источники (в том числе — отражений отражений), пока амплитуда звука в них выше порога слышимости (мы взяли 5% исходного)

Для каждой точки помещения находим сумму "звуков" от всех источников:
A — амплитуда звуковых колебаний
di — расстояние от точки до источника
λ — длина звуковой волны
ki — коэффициент отражения от стены
преобразуем к виду:
, где

Пример описания помещения

Амплитуда звуковой волны показана оттенком серого — чем громче, тем ярче

Еще пример

Помещение с колонной

Выводы:
Расчет, произведенный программой с использованием описанной модели соответствует жизненному опыту автора (действительно в любом зале встречаются "мертвые" зоны, в которых звук со сцены не слышен, причем на минимальном расстоянии от "мертвой" зоны слышимость нормальная).
Однако расчет показывает быстрое угасание звука, что позволяет предположить, что модель нуждается в дальнейшем совершенствовании.