Однофазный синусоидальный ток

Переменный ток, в отличие от тока постоянного, непрерывно изменяется как по величине, так и по направлению, причем изменения эти происходят периодически, т. е. точно повторяются через равные промежутки времени.
Чтобы вызвать в цепи такой ток, используются источники переменного тока, создающие переменную ЭДС, периодически изменяющуюся по величине и направлению.
Такие источники называются генераторами переменного тока.
Схема простейшего генератора переменного тока
Переменный ток
Построение графика переменной ЭДС

Параметры переменного тока
α = ωt
α – угол между плоскостью катушки генератора и нейтральной плоскостью ОО’

Общие сведения
Цепями переменного синусоидального тока называют электрические цепи, в которых ЭДС, напряжения и токи изменяются во времени по синусоидальному закону
i= Imsin(ωt+ψ)

Периодические синусоидальные u, i , e
Um, Im, Em, - максимальные значения или амплитуда синусоиды;
Т – период т. е. интервал, через который процесс повторяется.
[Гц] герц – циклическая
частота синусоиды
[рад/с] – круговая или угловая частота

Параметры напряжения переменного тока
Амплитуда Um – наибольшее мгновенное значение напряжения за интервал наблюдения или за период.
Переменное напряжение имеет синусоидальную форму.
Мгновенные значения напряжения u(t) наблюдают на экране осциллографа, дисплее компьютера и определяют для каждого момента времени.

Параметры переменного тока
i — мгновенное значение тока,
Im — его амплитуда, ω — угловая частота, ψ — начальная фаза
i= Im sin (ωt+ψ)

Параметры переменного тока
Мгновенное значение тока i (напряжения u, э.д.с. е) – значение в любой момент времени
Амплитудное значение тока Im (Um, Еm) – максимальное амплитудное значение

Параметры переменного тока
Период Т – промежуток времени, в течение которого ток совершает полное колебание и принимает прежнее по величине и знаку мгновенное значение.
Единицы измерения: - секунда (с);
- миллисекунда (мс);
- микросекунда (мкс)

Параметры переменного тока
Амплитуда и период

Параметры переменного тока
Угловая частота ω – характеризует скорость вращения катушки генератора в магнитном поле ω =2π/Т
Единицы измерения: рад/с

Параметры переменного тока
Циклическая частота f – величина, обратная периоду Т, характеризует число полных колебаний тока за 1 с
f = 1/Т
Единицы измерения: Герц (Гц)

Параметры переменного тока
Исходя из ω =2π/Т и f = 1/Т получим:
ω =2π f
Промышленная частота f = 50 Гц,
что соответствует ω = 314 рад/с

Параметры переменного тока
Фаза – значение аргумента синусоидальной функции (ωt+ψе1) и (ωt+ψе2), рисунки 1, 2

Параметры переменного тока
Начальная фаза – значение фазы в начальный момент времени (t=0) ψе1 и ψе2 (ψе1 >0; ψе2<0)

Параметры переменного тока
Угол сдвига фаз φ- разность фазовых углов, равная разности начальных фаз двух синусоидальных величин одной частоты
Для синусоидальных ЭДС е1 и е2 (рисунки 1 и 2) угол сдвига фаз:
φ = (ωt+ψе1) - (ωt+ψе2) = ψе1 - ψе2

Векторная диаграмма
Векторная диаграмма – это совокупность векторов, соответствующих нулевому моменту времени, изображающих синусоидальные ЭДС, напряжение и ток одинаковой частоты

Векторная диаграмма
Примеры векторных диаграмм токов и напряжений

Метод построения векторных диаграмм позволяет:
- значительно упростить действия над синусоидальными величинами;
- наглядно показать начальные фазы синусоидальных величин и сдвиг фаз между ними;

Метод построения векторных диаграмм позволяет:
- сложение и вычитание мгновенных значений величин можно заменить сложением и вычитанием векторов;
- длины векторов соответствуют действующим значениям тока, напряжения и ЭДС

Среднеквадратическое и средневыпрямленное
значение напряжения
Переменное напряжение характеризуется несколькими параметрами и его уровень можно определить по амплитудному,
Среднее квадратическое (действующее) значение напряжения есть корень квадратный из среднего квадрата его мгновенного значения за время измерения (за период):
Средневыпрямленное напряжение определяется как среднее арифметическое абсолютных мгновенных значений за период:
среднеквадратическому, среднему или средневыпрямленному значениям. Определим некоторые характеристики и параметры напряжения переменного тока.

Постоянная составляющая переменного напряжения
Среднее значение (постоянная составляющая) напряжения равно среднему арифметическому всех мгновенных значений за период.
Численно равно алгебраической сумме площадей, образованных кривой сигнала и осью абсцисс.

Действующие значения переменных синусоидальных ЭДС, напряжений и токов
e, u, i
Действующее значение переменного тока численно равно величине постоянного тока, эквивалентно данному переменному току по выделяемому теплу и производимой работе.
Математически действующее
значение:
Действующие значения переменных е, u, i обозначаются теми же буквами, что и постоянные – E, U, I .