Основные понятия кинематики. Простейшие движения твердого тела

Механическим движением тела (точки) называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.

Развитие кинематики как науки началось еще в древнем мире и связано с таким именем как Галилей , который вводит понятие ускорения . Развитие кинематики в XVIII в. связано с работами Эйлера, заложившего основы кинематики твердого тела и создавшего аналитические методы решения задач механики. Более глубокие исследования геометрических свойств движения тела были вызваны развитием техники в начале XIX в. и, в частности, быстрым развитием машиностроения.
Крупные исследования в области кинематики механизмов и машин принадлежат и русским ученым: основоположнику русской школы теории машин и механизмов П.Л. Чебышеву(1821-1894), Л.В. Ассуру (1878-1920), Н.И. Мерцалову (1866-1948), Л.П.Котельникову (1865-1944) и другим ученым.
Краткая историческая справка

Кинематика (с греч. κινειν — двигаться) - раздел механики, в котором движение тел рассматривается без выяснения причин этого движения.
Основная задача кинематики:
зная закон движения данного тела, определить все кинематические величины, характеризующие как движение тела в целом, так и движение каждой из его точек в отдельности.
Основные понятия кинематики:

Где?
Когда?
Как?
Кинематика - это описание движения тел с математическими ответами на вопросы:

Основные понятия кинематики:
Материальная точка
Механическое движение
Система отсчета
Траектория
Путь
Перемещение
Скорость
Ускорение

Система отсчета:
Тело отсчета
Система координат
Часы

Материальная точка – тело, размерами и формой которого в условиях рассматриваемой задачи можно пренебречь.
Тело можно считать материальной точкой, если:
1. расстояния, проходимые телом, значительно больше размеров этого тела;
2. тело движется поступательно, т.е. все его точки движутся одинаково в любой момент времени.

Траектория – условная линия движения тела в пространстве;
Путь – длина траектории;
Перемещение – направленный отрезок

Способы задания движения точки
естественный
При этом способе задают: траекторию точки и закон движения по этой траектории
Положение точки относительно некоторой системы отсчета задано ее координатами
Уравнения движения точки в прямоугольных координатах
x = f 1 (t ) , y = f 2 (t ) , z = f 3 (t )
координатный

Устали -
Сменим деятельность

Скорость:
скорость неравномерного движения:
скорость равномерного движения –
Направление скорости при:
прямолинейном движении – неизменно
криволинейном движении – по касательной к траектории в
данной точке
векторная величина характеризует быстроту движения, показывает, какое перемещение тело совершает в единицу времени
Движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. называют ПРЯМОЛИНЕЙНЫМ РАВНОМЕРНЫМ.
Движение, при котором за равные промежутки времени тело совершает неравные перемещения называют неравномерным или переменным.
[м/с]

Ускорение -
величина, характеризующая изменение
скорости при неравномерном движении тела. Средним ускорением неравномерного движения в интервале от t до t + ∆t называется векторная величина, равная отношению изменения скорости ∆v к интервалу времени ∆t:

Составляющая аτ вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке, называется тангенциальным (касательным) ускорением. Тангенциальное ускорение характеризует изменение вектора скорости по модулю. Вектор аτ направлен в сторону движения точки при возрастании ее скорости (рисунок - а) и в противоположную сторону - при убывании скорости (рисунок - б).
а
б

Тангенциальная составляющая ускорения аτ равна первой производной по времени от модуля скорости, определяя тем самым быстроту изменения скорости по модулю:
Вторая составляющая ускорения, равная:
называется нормальной составляющей ускорения и направлена по нормали к траектории к центру ее кривизны (поэтому ее называют так же центростремительным ускорением).
Полное ускорение есть геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющих:

Частные случаи движения в
зависимости от ускорения

Равномерное Равноускоренное движение движение
Графиком перемещения будет являться парабола

Равномерное Равноускоренное движение движение

Равномерное Равноускоренное движение движение

Точка штанги нефтяной качалки движется по прямой с постоянным ускорением, направленным противоположно скорости. Определить как движется точка.
А: равномерно;
Б: равно ускорено;
В: равно замедленно.
Задание 1.

Какая составляющая ускорения точки характеризует изменение величины скорости.
А: нормальное ускорение;
Б: тангенсальное ускорение;
В: полное ускорение.
Задание 2.

Можно ли считать долото материальной точкой при расчете:
А) расстояния от поверхности Земли до нефтяного пласта;
Б) пути пройденного долотом по скважине за 10 минут;
В) диаметра скважины.
Задание 3.

Можно ли считать буровую вышку материальной точкой при расчете:
А)скорости её поступательного движения по железной дороге;
Б) ускорения при торможении на станции;
В)времени подъема вышки на месте бурения.
Задание 4.

Вычислите модуль и направление полной скорости точки шкива, если заданы проекции скорости на оси координат: vx =3 M/C, vy= 4 M/C
Задание 5.

Узнаем ответы

Точка штанги нефтяной качалки движется по прямой с постоянным ускорением, направленным противоположно скорости. Определить как движется точка.
В: равно замедленно.
Задание 1

Какая составляющая ускорения точки характеризует изменение величины скорости.
Б: тангенсальное ускорение;
Задание 2

Можно ли считать долото материальной точкой при расчете:
А) да;
Б) да;
В) нет.
Задание 3

Можно ли считать буровую вышку материальной точкой при расчете:
А)да;
Б) да;
В)нет.
Задание 4

Вычислите модуль и направление полной скорости точки шкива, если заданы проекции скорости на оси координат: vx =3 M/C, vy= 4 M/C
V = 5 M/c
a = arccos (3/5) = 53 град
Задание 5

Домашнее задание