Основы медицинской и биологической физики. Лекция 4. Часть 2

Лекция 4
ОСНОВЫ МЕДИЦИНСКОЙ И БИОЛОГИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Часть II

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
Любое тело состоит из молекул, молекулы — из атомов.
Атомы состоят из положительно заряженного ядра и окружающих его отрицательно заряженных электронов. Ядро состоит из нейтронов не имеющих заряда и положительно заряженных протонов. В обычном состоянии количество положительных и отрицательных зарядов в атоме одинаково, а атом в целом нейтрален.
Тело взрослого человека состоит из 14 триллионов клеток, которые, в свою очередь, состоят из 7,000,000,000,000,000,000,000,000,000 (7 октильонов) атомов.
В результате переходов электронов образуются ионы – атомы или группы атомов, в которых число электронов не равно числу протонов. Если ион содержит отрицательно заряженных частиц больше, чем положительно заряженных, то такой ион называют отрицательным. В противоположном случае ион называют положительным.
Строение атома
Это интересно:
Образование ионов
Элементарный заряд
(заряд электрона)
e ≈ 1,6·10–19 Кл.

Закон Кулона
Закон Ш. Кулона: Силы взаимодействия неподвижных зарядов прямо пропорциональны произведению модулей зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними:
Наблюдения показывают:
разноименные заряды
притягиваются,
одноименные заряды
отталкиваются
, где
- электрическая постоянная
Опыт Шарля Огюстена Кулона
Чем обусловлено взаимодействие между зарядами ?
- Концепция дальнодействия - мгновенно заряды «чувствуют» друг друга через пустоту;
- Концепция близкодействия - через «посредника» с конечной скоростью)?
q q

Майкл Фарадей предположил, что заряд создаёт в окружающем пространстве электрическое поле - особый вид материи, действующий на находящиеся в нём заряды.
Идеи Фарадея развил его ученик Джеймс Кларк Максвелл. Он предположил и теоретически доказал, что электромагнитные взаимодействия передаются в пространстве с конечной скоростью, равной скорости света с=300 000 км/с.
Майкл Фарадей
(1791 - 1867)
Джеймс Кларк
Максвелл
( 1831 - 1879 )
Электрическое поле:
материально - существует независимо от нас и наших знаний о нем;
создается зарядами;
главное свойство - действует на заряды с силой.

Линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора напряженности называют линией напряженности
Напряженность электрического поля
сила поля, действующая на единичный положительный точечный заряд, помещенный в данную точку

Потенциал электрического поля
потенциальная энергия, которой обладает единичный положительный точечный заряд в данной точке поля
Принято считать равной нулю потенциальную
энергию бесконечно удаленного заряда
потенциал электрического поля
потенциальная энергия пробного
положительного заряда
величина этого заряда
= 0
В потенциальном поле работа поля определяется:
A12 =W1-W2=q.(φ1-φ2)
Если φ2= , то
Потенциал электрического поля равен работе поля по перемещению единичного положительного точечного заряда изданной точки поля в бесконечность
Напряженность электрического поля по модулю равна градиенту его потенциала
U12= =-A12 - напряжение
Эквипотенциальная поверхность - местоположение точек равного потенциала
изопотенциали
Работа поля по замкнутому контуру и вдоль эквипотенциальной поверхности равна нулю
, где d - расстояние между точками 1 и 2
[U]=В - вольт

Электрическое поле уединенного заряда
Пусть электрическое поле создается уединенным зарядом
Напряженность
Потенциал
Электроемкость
- свойство тела удерживать электрические заряды;
С - величина заряда, способного изменить потенциал проводника на единицу.
КОНДЕНСАТОР
- устройство для накопления заряда
площадь пластин
диэлектрическая проницаемость
расстояние между пластинами
Энергия заряженного конденсатора

Электрический диполь
– это система, двух точечных зарядов +q и –q, жестко связанных между собой и смещенных на расстояние l друг относительно друга.
∆r
Потенциал поля диполя:

Электрический ток
+
-
U
S
∆t
Сила тока I – это количество заряда q, перенесенное через поперечное сечение проводника в единицу времени.
[А]-ампер
Плотность тока:
На участке электрической цепи сила тока прямо пропорциональна напряжению:
- закон Ома
I
+
-
U
I
U
R [Ом]– сопротивление проводника
, где ρ – удельное сопротивление
I~U

I = I1 + I2
I = I1 = I2
U = U1 + U2
R = R1 + R2
U = U1 = U2
Последовательное и параллельное
соединение проводников
Работа электрического поля (тока):
Мощность тока:
Работа сил электрического тока приводит к нагреванию проводника
Количество теплоты, выделяемое проводником с током:
закон
Джоуля-Ленца
[Дж]-джоуль
[Вт]-ватт
Для поддержания тока в цепи необходим источник тока. Характеристика источника тока его «электродвижущая сила» (ЭДС).
ЭДС – работа сторонних сил по перемещению положительного заряда
Закон Ома для полной цепи

1. В природе существуют постоянные магниты
Магнитное поле
магнитный железняк (магнетит)
2. Магнитная стрелка поворачивается около проводника электрического тока
Опыт Эрстеда
3. Проводники с током испытывают взаимное притяжение или отталкивание при пропускании через них электрического тока
Причина возникновения магнитного
взаимодействия заключается в наличии вокруг проводников с током магнитного поля.
Магнитное поле порождается движущимися электрическими зарядами, и оно действует только на движущиеся в нем заряды
Опыт Ампера

На небольшую рамку с током в магнитном поле действует пара сил, создающих
вращающий момент M, который зависит от направления рамки в магнитном поле/x
[Тл] - тесла
- магнитная индукция
Отношение максимального момента сил Mmax , действующего на рамку с током со стороны магнитного поля, к произведению силы тока I в рамке на ее площадь S, называется магнитной индукцией:
Величину pm = I S называют магнитным моментом
рамки (контура) с током
Силовая линия магнитной индукции - это линия, в любой точке которой вектор магнитной индукции направлен по касательной.
Линии магнитной индукции прямого проводника с током и кругового витка с током

Сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током, называется силой Ампера.
FA = I l B sinα
В – вектор магнитной индукции, I - сила тока,
l - длина проводника, α – угол между I и В.
Направление силы Ампера определяется правилом левой руки:
четыре пальца левой руки располагаем по направлению тока так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, тогда большой палец укажет направление силы Ампера
FЛ = q υ B sinα
Действие магнитного поля на проводник с током означает, что магнитное поле
влияет на движущиеся электрические заряды.
Сила F, действующая на заряд q, движущийся со скоростью v в магнитном поле с индукцией В, называется силой Лоренца

Под магнитным потоком Ф через плоскую поверхность площадью S (в случае однородного поля) понимают
где α - угол между вектором нормали n к плоскости и вектором магнитной индукции В
Φ = В S cosα
[Вб] - вебер,
S
Явление возникновения тока в замкнутом проводнике при изменении магнитного потока, охватываемого этим контуром, называется электромагнитной индукцией.
При внесении постоянного магнита легкое алюминиевое кольцо отталкивается от него, а при удалении притягивается к магниту.
Правило Ленца: возникающий в контуре индукционный ток имеет такое направление, что созданный им магнитный поток, стремится компенсировать то изменение магнитного потока, которым он вызывается.

Согласно основному закону электромагнитной индукции (закон Фарадея-
Максвелла) ЭДС индукции в замкнутом контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром
, где εi - электродвижущая сила индукции,
Φ - поток через контур
При замыкании цепи электрическая лампа, включенная последовательно с катушкой, загорается несколько позже, чем лампа, включенная последовательно с резистором. Такое поведение объясняется возникновением ЭДС самоиндукции. Явление возникновения ЭДС индукции в электрической цепи в результате изменения силы тока в этой цепи называется самоиндукцией.
Рассмотрим электрическую схему:
Электродвижущая сила самоиндукции εS , возникающая в замкнутом контуре при изменении силы тока в нем, равна
, где L - индуктивность контура, [Гн] - генри
ЭДС взаимной индукции (т.е. ЭДС, индуцируемая изменением силы тока в соседнем
контуре) определяется
, где L12 - взаимная индуктивность контуров.
Энергия W магнитного поля, создаваемого током в замкнутом контуре индуктивностью L:

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
Оптика - раздел физики, изучающий свет, законы его распространения и взаимодействия с веществом.
Свет - это электромагнитные волны, воспринимаемые глазом человека. Интервал длин световых волн от 400 нм до 760 нм (1 нм = 10−9 м).
Скорость световых волн в вакууме c = 3⋅108 м/с
Геометрическая оптика изучает законы распространения света на основе представлений о световых лучах. Световой луч представляет собой линию, вдоль которой распространяется световая энергия. В однородной среде свет распространяется прямолинейно.
Законы отражения и преломления
При падении луча АО на границу раздела сред его энергия может разделиться:
часть отразится - «отраженный луч» ОВ, а часть пройдет в другую среду при этом изменит свое направление «преломленный луч» ОС.
1. Лучи падающий, отраженный и преломленный лежат в одной плоскости
2.
, n1, n2 –абсолютные показатели сред

Явление полного отражения
При переходе света из оптически более плотной в оптически менее плотную среду ( n1 > n2 ) угол преломления оказывается больше угла падения
Оптоволокно, эндоскоп
Предельный угол
преломления
При переходе света из оптически менее плотной в оптически более плотную среду ( n2 > n1 ), если угол падения равен 900, то угол преломления достигает предельно максимальное значение.

Линзы
Линза - это прозрачное тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями, и по показателю преломления отличающееся от окружающей среды.
Собирающие линзы,
направляют падающие на них лучи к главной оптической оси
Если радиусы кривизны велики по сравнению с толщиной линзы, то такая линза тонкая
Формула тонкой линзы:
d - расстояние от предмета до линзы, f - расстояние от изображения до линзы, F - фокусное расстояние
Рассеивающие линзы
отклоняет падающие на нее лучи от главной оптической оси
[дптр]
диопртрия
оптическая сила линзы
- увеличение линзы

Микроскоп
Микроскоп - это оптическое устройство для получения увеличенных изображений объектов
Оптическая система простейшего микроскопа состоит из объектива и окуляра, формирует действительное, увеличенное и перевернутое изображение предмета.
Общее увеличение микроскопа K = Kоб ⋅ Kок. Поскольку длина тубуса микроскопа
L >> Fоб и s >> Fок , то
Откуда

Специальные методы микроскопии
Под разрешающей способностью микроскопа понимается способность давать раздельное изображение двух близко расположенных точек исследуемого объекта.
Предел разрешения микроскопа - это наименьшее расстояние между точками, когда они воспринимаются отдельно
В пространство между покровным стеклом и объективом микроскопа заполняют жидкостью, показатель преломления которой близок показателю преломления стекла (например, глицерин n = 1,45 или монобромнафталин n = 1,61)
Иммерсионный метод
Фазово-контрастный метод
используется для наблюдения малоконтрастных включений в препарате. В окуляр наблюдают затемненное изображение малоконтрастных включений исследуемого объекта на светлом фоне
Метод темного поля
для наблюдения используется специальный конденсор. В результате на темном фоне будут наблюдаться слабоконтрастные компоненты исследуемого предмета

ВОЛНОВАЯ ОПТИКА
Интерференция волн

Дифракция волн
Дифракция - отклонение направления распространения волн от прямолинейного у границы преграды (огибание волнами препятствий)
Условие: размеры препятствия должны быть сравнимы с длиной волны

Поляризация – это выделение колебаний поперечной волны строго одного направления (при помощи поляризатора)
Поляризация света

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СВЕТА С ВЕЩЕСТВОМ
Поглощение света
Поглощением света называется ослабление интенсивности света при прохождении
через любое вещество вследствие превращения световой энергии в другие виды энергии (тепловую, фотохимическую и др.)
Закон поглощения Бугера (1729): в каждом слое одинаковой толщины поглощается одна и та же часть падающего светового потока
В случае окрашенных растворов обычно пользуются молярной концентрацией
- закона Бугера-Ламберта-Бера для окрашенных растворов

Лазер (оптический квантовый генератор)
1 – рубиновый стержень; 2 - газоразрядная лампа накачки; 3 – резонатор (слева - посеребренный торец стержня (глухое зеркало), справа - слабо посеребренный торец стержня )
Схема конструкции лазераТ. Меймана (1960)
- это генератор когерентных электромагнитных волн (видимого, инфракрасного и ультрафиолетового диапазонов), полученных на основе вынужденных излучений атомов и молекул.
поглощение кванта спонтанное излучение индуцированное (вынужденное)
излучение

РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
коротковолновая граница λmin
Закон Мозли

Взаимодействие рентгеновского излучения с веществом.
Физическое обоснование применения рентгеновских лучей в медицине
Взаимодействие рентгеновского излучения с веществом зависит от соотношения между энергией кванта излучения ε = hν и энергией связи A электрона в атоме вещества:
1. Если энергии кванта рентгеновского излучения недостаточно для ионизации атомов вещества ε < A , то наблюдается лишь изменение направления распространения (рассеяние) квантов без изменения частоты: ε = ε' . Данное явление получило название когерентное рассеяние).
2. Если энергия кванта излучения сравнима с энергией ионизации ε ~ A, то возникает
явление фотоэффекта, при котором поглощение кванта сопровождается удалением электрона из атома и сообщением ему кинетической энергии:
ε = A + Eк .
3. При больших энергиях кванта излучения ε >> A может произойти некогерентное рассеяние (эффект Комптона) Данное явление представляет собой взаимодействие фотонов с относительно слабо связанными электронами внешних орбиталей атомов. Кроме электрона отдачи в этом процессе появляется вторичный рентгеновский фотон с меньшей энергией: ε = Eк + ε'

закон Бугера
массовый коэффициент ослабления
a) рентгеноскопия - наблюдение органов и тканей в проходящем рентгеновском излучении с помощью флуоресцирующего экрана;
б) рентгенография - получение изображения внутренних органов, просвечиваемых
рентгеновскими лучами, на фотопленке, покрытой чувствительной эмульсией;
в) радиовизиография - просвечивание зубного ряда импульсным рентгеновским излучением (длительность импульса ~ 0,05 с) с получением его изображения при помощи небольшого датчика, помещаемого в полость рта;
г) рентгеновская томография - получение послойного рентгеновского изображения
внутренних органов человека или организма в целом.

Радиоактивность
Радиоактивностью называется самопроизвольный распад неустойчивых ядер с испусканием других ядер и элементарных частиц.
Бета-распад
происходит при превращении нейтрона в протон внутри ядра с испусканием электрона и нейтрино.
Радиоактивные атомы испускают три вида излучения:
альфа –изучение – поток ядер атома гелия
бета-излучение - поток электронов
гамма- излучение- электромагнитного излучения с чрезвычайно малой длиной волны — менее 2·10−10 м
Альфа и бета распады могут сопровождаться гамма излучением
Схема опыта
Альфа-распад
происходит с испусканием
α-частиц
Пример:

Элементы этого ряда являются основным источником внутреннего облучения человека. Например, 210Pb и 210Po поступают в организм вместе с пищей