Особенность построения линии влияния при узловом характере передаче нагрузки

Линией влияния называется график, показывающий изменение величины какого-либо усилия (M; Q; R; N или др.) в строго зафиксированном месте сооружения при движении по нем груза Р=1.
Общая теория линий влияния и ее применение к расчету статически определимых балок
Линии влияния строятся двумя способами: статическим и кинематическим.
Сущность статического метода:
а) подвижный груз Р=1 устанавливается в произвольном месте на сооружении, например на расстоянии Х от опоры;
б) составляется уравнение, которое устанавливает зависимость между положением груза на сооружении и значением интересующей нас величины Z.
в) выражая эту зависимость в графической форме, получаем интересующую нас линию влияния (л.в.).
При этом уравнения составляются для каждого участка сооружения.

2. Построение линий влияния изгибающих моментов и поперечных сил для сечений расположенных в пролете балки

2. Построение линий влияния изгибающих моментов и поперечных сил для сечений расположенных в пролете балки
Примечания.
1. Любая ордината линии влияния величины Z, для которой она построена, представляет собой величину Z когда груз Р=1 находится на балке над этой ординатой.
2. Размерность ординат линий влияния:
а) реакций и Q - безразмерные;
б) изгибающего момента - см, м.
3. Правая и левая прямые линии влияния М пересекаются строго под сечением, а это значит, что прямая действительна только слева от сечения, а правая - справа от сечения.

3. Построение линий влияния для сечений "С" расположенных на консольных участках балки
!!! Особенность построения линий влияния состоит в том, что для получения Mc и Qс независимо от расположения груза Р=1 всегда рассматривают равновесие части балки между сечением и свободным концом консоли.

Построение линий влияния для шарнирно-консольных балок
Перед построением линии влияния для шарнирно-консольных балок, необходимо построить поэтажную схему балки, а затем выполнить следующее:
1) если рассматриваемое сечение или опора располагается в пределах верхнего элемента поэтажной схемы, то линия влияния строится как для простой балки и располагается в пределах длины этого элемента. Нижерасположенные элементы не оказывают влияния на верхний элемент;
2) если рассматриваемое сечение или опора находится на одном из нижерасположенных элементов поэтажной схемы, то тогда поступают следующим образом:
а) вначале, как для простой балки, строят линию влияния в пределах элемента, которому принадлежит рассматриваемая опора или сечение;
б) затем эта линия влияния корректируется путем учета влияния вышерасположенных элементов, т.е. анализируется, как изменяется давление вышерасположенного элемента.

Z = P1y1 + P2y2 + P3y3 + P4y4 + ....+Pnyn;
Z = P1y1 + P2y2 + P3y3 + P4y4 = Ry0
Определение усилий, от заданных нагрузок, по линиям влияния
а) при действии на конструкцию системы сосредоточенных сил
б) при действии на конструкцию системы сосредоточенных сил и, если линия влияния на этом участке имеет прямолинейный характер

Z=
=R1y1 + R2y2;
Z = q w
dz = q dx y,
но y qdx = dw - площадь элементарного участка лин.вл.
Тогда dz = q dw. Полное усилие равно сумме элементарных усилий на участке длиной ab, т.е.
Z =
в) при действии на конструкцию системы сосредоточенных сил и наличии на прямолинейной линии влияния перелома
г) при действии на конструкцию равномерно распределенной нагрузки

Z = qw = qay0, где qa = R
Z = Ry0
Z = R1y1 + R2y2= qay1 + qby2;
Z = q(ay1 + by2);
Z = P(y + dy) - Py = Py + Pdy - Py;
Z = Pdy, но
Следовательно Z = M
; а
tq
д) при действии на конструкцию равномерно распределенной ж) при действии на конструкцию изгибающего
нагрузки над прямолинейным участком линии влияния сосредоточенного момента
е) при действии на конструкцию равномерно распределенной нагрузки над прямолинейным участком линии влияния , имеющим перелом