Переменный ток. Действующие значения тока и напряжения

R C L
@ Краснополянская школа № 1 Домнин Константин Михайлович 2006 год
в цепи переменного тока -1

1. Действующие значения тока и напряжения. Активное сопротивление в цепи переменного тока

Основные понятия
переменного тока
i - мгновенное значение силы тока.
u – мгновенное значение напряжения.
е – мгновенное значение ЭДС
Im – амплитуда тока
Um – амплитуда напряжения

Действующего значения силы тока:
При прохождении переменного тока через проводник, как видно из графика, его значние не остается постоянным:
Ток плавно изменяется от нуля до амплитудного значения. Значит и тепловое действие тока различно в разные моменты времени.
Действующим значением силы тока - усредненное значение силы тока, (Такое значение силы постоянного тока, что протикая по такому же сопративлению, выжелит столько же тепла, что и переменный ток)
Im
Iд
t,c
i,A

Действующее (эффективное) значение напряжения - усреднённое значение напряжения, (такое напряжение постоянного тока, которое на такой же резистивной нагрузке выделит такую же мощность, что и переменное напряжение.
Действующее значение напряжения:
Um
Uд

Действующее значение силы тока
Действующее значение напряжения
Можно рассчитать амплитудное значение напряжения:
Значит провода должны быть рассчитаны на 310 В.

Действующая мощность (средняя мощность):
Выделяемое тепло (Закон Джоуля Ленца)
Если разность фаз между максимальной силой тока или напряжением равна нулю
Если разность фаз между максимальной силой тока или напряжением не равна нулю

Чем обусловлено сопротивление проводника проходящему по нему току?
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
При прохождении тока через проводник свободные электроны взаимодействуют с атомами кристаллической решетки (соударения, кулоновское взаимодействие), передавая им часть своей энергии. При этом внутренняя энергия проводника увеличивается. (он нагревается и оказывает сопротивление току)

Активное сопротивление - электрические устройства, преобразующие электрическую энергию во внутреннюю (тепловую).
Активное сопротивление

АКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
От чего зависит активное сопротивление проводника?
Удельное сопротивление проводника
Длина проводника в метрах
Площадь поперечного сечения проводника в мм2

Активное сопротивление в цепи переменного тока:
R
Мгновенное значение силы тока через активное сопротивление пропорционально мгновенному значению напряжения

Прокомментируйте схему и графики зависимости напряжения и силы тока от времени.
Рисунок 1.

Время, с
Колебания напряжения
Колебания силы тока
Графики изменения напряжения и силы тока на активном сопротивлении
Колебания напряжения и силы тока на активном сопротивлении совпадают по фазе

2. Конденсатор в цепи переменного тока
C

Давайте вспомним, что такое конденсатор
Конденсатор – это система из двух проводников, разделенных слоем диэлектрика (воздуха, слюды, керамики …)
Ясно, что конденсатор – это разрыв в цепи (подобно разомкнутому выключателю), поэтому постоянный ток конденсатор не проводит

Посмотрим, как ведет себя конденсатор в цепи переменного тока:
~
Источник ~ тока, обладающий ε и r
Замкнем цепь и понаблюдаем движение электронов в цепи:
Ток между обкладками конденсатора по прежнему не идет, однако вследствие перезарядки конденсатора через лампочку идет переменный ток – т.е. конденсатор проводит переменный ток

Емкостное сопротивление – сопротивление конденсатора.
- емкостное сопротивление
ω - циклическая частота протекающего тока
С – электроемкость конденсатора

Конденсатор в цепи переменного тока
Проанализируем формулу емкостного сопротивления:
Из формулы видно, что сопротивление конденсатора обратно пропорционально частоте протекающего тока и его электроемкости :
Сопротивление конденсатора уменьшается с ростом частоты, значит конденсатор хорошо проводит высокочастотные колебания и плохо – низкочастотные, а постоянный ток вообще не проводит

График зависимости сопротивления конденсатора от частоты:
Сопротивление конденсатора зависит и от его электроемкости:
при фиксированной частоте конденсатор с большей емкостью будет обладать меньшим сопротивлением
С1
С2
С2>C1
XС1
XС2

Сдвиг фаз между напряжением и током:
Если напряжение на конденсаторе меняется по закону:
то заряд на конденсаторе равен:
тогда сила тока в цепи:
Колебания тока на конденсаторе опережают колебания напряжения на π/2

Прокомментируйте схему и графики зависимости напряжения и силы тока от времени.
Рисунок 2.

Время, с
Колебания напряжения
Колебания силы тока
Графики тока и напряжения на конденсаторе:

3. Индуктивность в цепи переменного тока
L

Давайте вспомним, что такое индуктивность
Индуктивность L– это физическая величина, подобная массе в механике. Как в механике для изменения скорости тела нужно время, и масса является мерой этого времени (инерция), так и электродинамике для изменения тока через проводник нужно время и индуктивность является мерой этого времени (самоиндукция)
Катушка индуктивности – это обычный проводник с необычной формой, обладающий активным сопротивлением.
Поэтому катушка хорошо проводит постоянный ток, значение которого ограничено только его активным сопротивлением
L
Явление самоиндукции возникает только в моменты включения и выключения (препятствует любому изменению тока)

Посмотрим, как ведет себя индуктивность в цепи переменного тока:
~
Источник ~ тока, обладающий ε и r
Замкнем цепь и сравним яркость горения лампочек 1 и 2
Л1
Л2
В цепи сопротивление R поберем равным активному сопротивлению L
R
L
Лампочка Л1 горит гораздо ярче, чем Л2
Почему ?

Индуктивное сопротивление – обусловленное явлением самоиндукции. Явление самоиндукции в катушке возникает при любом изменении тока, которое мешает этому изменению – поэтому у катушки индуктивности кроме активного сопротивления провода, из которого она сделана, появляется еще одно сопротивление.
ω - циклическая частота протекающего тока
L – индуктивность катушки
Индуктивное сопротивление – сопротивление катушки обусловленное явлением самоиндукции.

Индуктивность в цепи переменного тока
Проанализируем формулу индуктивного сопротивления:
Из формулы видно, что индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте протекающего тока и индуктивности
Индуктивное сопротивление увеличивается с ростом частоты, значит катушка хорошо проводит низкочастотные колебания и плохо – высокочастотные, а для постоянного тока оно равно нулю

Сдвиг фаз между напряжением и током:
Если ток в катушке изменяется по закону:
то напряжение на катушке изменяется по закону:
Ток в катушке индуктивности отстает от напряжения π/2
Правило:
C I V I L

Прокомментируйте схему и графики зависимости напряжения и силы тока от времени.
Рисунок 3.

Время, с
Колебания напряжения
Колебания силы тока
Индуктивность в цепи переменного тока
Графики тока и напряжения на индуктивности:

Реактивное сопротивление –
Сопротивление катушки и конденсатора
Полное сопротивление–
Сопротивление Всей цепи

Закон Ома для цепи переменного тока
Из закона Ома для участка цепи переменного тока:

5. Использование частотных свойств конденсатора и катушки индуктивности

5. Использование частотных свойств конденсатора и катушки
Таким образом, в цепи переменного тока можно выделить 3 вида сопротивлений (или три вида элементов, оказывающих сопротивление току)
СОПРОТИВЛЕНИЕ
активное
реактивное
индуктивное
емкостное
Реальные электрические цепи содержат все виды сопротивлений (активное, индуктивное и емкостное), поэтому ток в реальной цепи зависит от ее полного (эквивалентного) сопротивления, а сдвиг фаз определяется величиной L и C цепи
R
XL
XC

5. Использование частотных свойств конденсатора и катушки
Итак,
конденсатор хорошо проводит ВЧ колебания, и плохо – НЧ колебания
катушка наоборот: хорошо НЧ колебания и плохо – ВЧ колебания
Эти свойства позволяют создать:
1. Различные частотные фильтры – схемы, позволяющие выделить из всего сигнала (например от магнитофона) НЧ и ВЧ составляющие:
Вход сигнала от магнитофона
ВЧ
НЧ
! Объясните на основе свойств конденсатора и катушки действие частотного фильтра, представленного на схеме
Используя различные значения R, L и C, можно создавать фильтры с заданными параметрами (полосой пропускания)