Последовательное соединение R, L, C элементов

Уравнения по 2 закону Кирхгофа имеет вид
Сделаем следующие преобразования
полное комплексное сопротивление последовательного соединения R, L, C элементов.
комплексная амплитуда тока

Тогда выражение для комплексной амплитуды тока имеет вид

1. ХL=XC или
4. φ=0
Условия резонанса напряжений
В последовательном R, L, C контуре наблюдается явление резонанса напряжений.
Явление, при котором в цепи синусоидального тока напряжение на входе цепи и ток совпадают по фазе, называется явлением резонанса.
т.е индуктивное и емкостное сопротивления д.б. равны
напряжения на индуктивном и емкостном элементах равны
ток в цепи максимальный
сдвиг фаз между напряжением и током равен нулю.
угловая частота
резонансная частота
добротность
резонансного контура

изменение тока в цепи

изменение напряжения резистора

изменение напряжения индуктивной катушки

изменение напряжения конденсатора

Резонансные кривые
Резонанс напряжений, как правило, нежелателен в электроэнергетике, т.к. напряжения установок могут в несколько раз превышать их рабочие напряжения, но широко применяется в радиотехниче­ских устройствах, автоматике, телемеханике, связи, измерительной технике для настройки цепей на заданную частоту.

Параллельное соединение
R, L, C элементов

активная проводимость
параллельного соединения
реактивная проводимость
параллельного соединения
полная комплексная
проводимость
параллельного соединения

Условия резонанса токов
1. bC=bL или
2.
3.
4. φ=0
т.е индуктивная и емкостная проводимости д.б. равны
токи в индуктивном и емкостном элементах д.б. равны.
общий ток в цепи минимальный.
сдвиг фаз между напряжением и током равен нулю.

Вектор тока в общей ветви является геометрической суммой векторов трех токов, два из которых IL и IC находятся в противофазе. Поэтому при резонансе возможны случаи, когда токи в индуктивной катушке и в конденсаторе могут превосходить суммарный ток в цепи.
В емкостном элементе ток возрастает пропорционально угловой частоте, в индуктивном элементе ток обратно пропорционален угловой частоте, в резистивном элементе ток от угловой частоты не зависит.
Добротность Q при резонансе токов определяет кратность превышения тока в индуктивном (емкостном) элементе над суммарным током в резонансе.
Повышения напряжения на участках цепи при резонансе токов не происходит, поэтому в отличие от резонанса напряжений не возникает опасности для электротехнического оборудования.