Презентация на тему Теория вероятностей. Треугольник Паскаля

Содержание

Слайд 2

Хочешь быть умным, научись
разумно спрашивать,
внимательно слушать,
спокойно отвечать и
переставать говорить,
когда нечего

Хочешь быть умным, научись разумно спрашивать, внимательно слушать, спокойно отвечать и переставать
сказать.
И. ЛАФАТЕР

Слайд 3

Содержание

Содержание

Слайд 4

Законы математики, имеющие какое-либо отношение к реальному миру, ненадежны, а надежные математические

Законы математики, имеющие какое-либо отношение к реальному миру, ненадежны, а надежные математические
законы не имеют отношения к реальному миру.
Альберт Эйнштейн

Слайд 5

Вероятность

Буквы Б,А,Б,У,Ш,К,А складывают в мешок и вынимают оттуда в произвольном порядке. Найдите

Вероятность Буквы Б,А,Б,У,Ш,К,А складывают в мешок и вынимают оттуда в произвольном порядке.
вероятность того, что снова получится слово БАБУШКА.

Найдем общее число равновозможных исходов (перестановок) 7!=5040
Мысленно раскрасим буквы следующим образом Б,А,Б,У,Ш,К,А

Слайд 6

Таким образом вероятность равна 4/5040=1/1260

Таким образом вероятность равна 4/5040=1/1260

Слайд 7

Хулиган Вася

После уроков хулиган Вася решил бросать круглый камень диаметром 0,75 дм

Хулиган Вася После уроков хулиган Вася решил бросать круглый камень диаметром 0,75
в окно защищенное сеткой с ячейками 1 дм на 1 дм. С какой вероятностью Вася разобьет окно (камень пролетит сквозь ячейку не коснувшись её краев), если он кидает не целясь и всегда попадает в сетку.

Наука превыше наказания

Геометрическая вероятность

Слайд 8

благоприятный исход
(окно разбито)

возможный исход

Для благоприятного исхода центр должен попасть в квадрат

3/8 дм

3/8

благоприятный исход (окно разбито) возможный исход Для благоприятного исхода центр должен попасть
дм

3/8 дм

3/8 дм

Площадь благоприятного квадрата
(1-6/8)(1-6/8)=1/16

Слайд 9

Игральные кубики

Найдите, вероятность того, что при одновременном бросании двух кубиков сумма на

Игральные кубики Найдите, вероятность того, что при одновременном бросании двух кубиков сумма
их гранях будет равна 5

Слайд 10

Немного истории

Найдем вероятность выпадения герба на монете:
Равновозможных исходов: 2
Благоприятных исходов: 1
Итого:

Немного истории Найдем вероятность выпадения герба на монете: Равновозможных исходов: 2 Благоприятных
½
В таблице приведены результаты экспериментов частоты выпадения герба

До испытаний

… и после

Слайд 11

Рассмотрим задачу: за один шаг точка (частица) продвинется на 1 вниз

Рассмотрим задачу: за один шаг точка (частица) продвинется на 1 вниз или
или на 1 вверх. На горизонтальной оси будем откладывать число шагов, а на вертикальной положение точки.

Блуждание по прямой

Математика может открыть определенную последовательность даже в хаосе.
Гертруда Стайн

Слайд 13

Блуждание такого рода осуществляется в специальном приборе – доска Гальтона

В меню

Блуждание такого рода осуществляется в специальном приборе – доска Гальтона В меню

Слайд 14

Треугольник Паскаля (прямоугольный)

Принцип построения таблицы таков: в каждой клетке стоит сумма числа

Треугольник Паскаля (прямоугольный) Принцип построения таблицы таков: в каждой клетке стоит сумма
над ним и над ним слева.

Треугольник Паскаля (равнобедренный)

Слайд 15

Формула бинома Ньютона и треугольник Паскаля.

Действительно,

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1

Формула бинома Ньютона и треугольник Паскаля. Действительно, 1 1 1 1 2
4 6 4 1

1
(a+b)1=1a+1b
(a+b)2=1a2+2ab+1b2
(a+b)3=1a3+3a2b+3ab2+1b3
(a+b)4=1a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1b4

В меню

Слайд 16

Проведем эксперимент

У нас есть 16 различных траекторий блуждания точки для 4 шагов.

Проведем эксперимент У нас есть 16 различных траекторий блуждания точки для 4
Пронумеруем их от 0 до 15 и представим в двоичной системе счисления . Цифра 0 означает, что точка идет на 1 вниз, а цифра 1,соответственно, на 1 вверх.
В столбце 3 показаны конечные положения точки через 4 шага.

Будем наугад вытаскивать карточки из набора и вести учет появлениям чисел из 3 столбика. Подсчитаем относительную частоту и сравним с расчитанной.

00010101010…

Пример перевода

Слайд 17

Гарднер о треугольнике Паскаля

История о треугольнике …?

Немного «волшебства»

Гарднер о треугольнике Паскаля История о треугольнике …? Немного «волшебства»

Слайд 18

В.А.Успенский «Треугольник Паскаля» М. «Наука». Главная редакция физико-математической литературы, 1979
А.Н.Колмогоров и др.

В.А.Успенский «Треугольник Паскаля» М. «Наука». Главная редакция физико-математической литературы, 1979 А.Н.Колмогоров и
«Введение в теорию вероятностей» М. «Наука». Главная редакция физико-математической литературы, 1982
Ф. Мостеллер «50 занимательных вероятностных задач с решениями» М. «Наука».Главная редакция физико-математической литературы, 1975
Я.И. Перельмана «Живая математика» М. Государственное издательство физико-математической литературы, 1962
С.Ф. Фомин «Системы счисления» М. «Наука». Главная редакция физико-математической литературы, 1968
Сайт http://arbuz.narod.ru

Литература

Слайд 19

Определения вероятности

При классическом определении вероятность события определяется равенством Р(А)=m/n, где n –

Определения вероятности При классическом определении вероятность события определяется равенством Р(А)=m/n, где n
число равновозможных исходов, m - число благоприятных для него исходов.
Например, A- на игральном кубике выпало четное число очков. Всего равновозможных исходов – 6, благоприятных-3 (выпадение 2 или 4 или 6). P(A)=3/6=1/2

Относительная частота события А определяется равенством W(A)=m/n, где n- общее число произведенных испытаний, m- число испытаний, в которых событие А наступило. При статистическом определении в качестве вероятности события принимают его относительную частоту.

Назад

Слайд 20

Назад

Назад

Слайд 21

Геометрическая вероятность

Пусть плоская фигура g составляет часть плоской фигуры G. На фигуру

Геометрическая вероятность Пусть плоская фигура g составляет часть плоской фигуры G. На
G наугад брошена точка. Предполагая, что вероятность попадания брошенной точки на фигуру g пропорциональна площади этой фигуры и не зависит ни от её расположения относительно G, ни от формы g, то вероятность попадания точки в фигуру g определяется по формуле P=площадьg/площадьG

Назад

Слайд 22

Назад

Назад

Слайд 23

Треугольник Паскаля (равнобедренный)

Назад

Треугольник Паскаля (равнобедренный) Назад

Слайд 24

Назад

Назад

Слайд 25

Пример перевода в двоичную систему счисления числа 10:
10:2=5 (остаток 0)
5:2=2 (остаток 1)
2:2=1

Пример перевода в двоичную систему счисления числа 10: 10:2=5 (остаток 0) 5:2=2
(остаток 0)
1:2=0 (остаток 1)

Двоичная система счисления

1

0

1

0

Назад

Слайд 26

Назад

Назад

Слайд 27

Мартин Гарднер:

Треугольник Паскаля так прост, что выписать его сможет даже десятилетний ребенок.

Мартин Гарднер: Треугольник Паскаля так прост, что выписать его сможет даже десятилетний
В тоже время он таит в себе неисчерпаемые сокровища и связывает воедино различные аспекты математики, не имеющие на первый взгляд между собой ничего общего. Столь необычные свойства позволяют считать треугольник Паскаля одной из наиболее изящных схем во всей математике.

Назад

Слайд 28

Назад

Назад

Слайд 29

Немного истории:

Первое упоминание треугольной последовательности биномиальных коэффициентов встречается в комментарии индийского математика

Немного истории: Первое упоминание треугольной последовательности биномиальных коэффициентов встречается в комментарии индийского
X в. Халаюдхи.
Около 1100 года треугольник исследовал Омар Хайям и в Иране это «треугольник Хайяма».
В Китае считают что изобрёл его китайский математик, Ян Хуэй (поэтому китайцы называют его треугольником Яна Хуэя).

Назад

В 1655 году вышла книга Блеза Паскаля о треугольнике Паскаля, однако:

Слайд 30

Назад

Назад

Слайд 31

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5

1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4
10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1

Сумма

Давайте вычислим сумму натуральных чисел от 1 до 6

Спускаемся вниз до 6

Назад

Слайд 32

Треугольные числа

Назад

Цифры (числа) не управляют миром, но они показывают, как управляется мир.
И.

Треугольные числа Назад Цифры (числа) не управляют миром, но они показывают, как управляется мир. И. Гете
Гете

Слайд 33

1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5

1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6
10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1

В классе 7 человек хорошо бегают, из них нужно выбрать 2 на соревнования. Сколькими способами это можно сделать?

7-я строка

2-я диагональ

ответ

Назад

Слайд 34

Все внутренние члены m-й строки Паскаля делятся на m тогда и только

Все внутренние члены m-й строки Паскаля делятся на m тогда и только тогда, когда m-простое. Назад
тогда, когда m-простое.

Назад

Слайд 35

Узоры треугольника Паскаля

Назад

Узоры треугольника Паскаля Назад

Слайд 36

Назад

Назад

Слайд 37

Перестановки

Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определенном порядке.

Число

Перестановки Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определенном
возможных перестановок из n элементов вычисляется по формуле Pn=n!=1•2•3•…•(n-2)(n-1)n

Слайд 38

10 молодых людей пришли в ресторан, но никак не могли усесться вокруг

10 молодых людей пришли в ресторан, но никак не могли усесться вокруг
стола, тогда официант предложил им сесть как попало, но в следующий приход в ресторан сесть в другом порядке и после того, как будут перепробованы все варианты – обеды станут бесплатными. Когда же обед станет бесплатным?

А ждать придется 10!=3628800 дней… (примерно 10000 лет)

Имя файла: Презентация-на-тему-Теория-вероятностей.-Треугольник-Паскаля-.pptx
Количество просмотров: 644
Количество скачиваний: 0