Прямоугольная яма

Схема решения в общем случае
Волновая функция в разных областях
Как определить неизвестные коэффициенты?

Неизвестные коэффициенты можно найти из граничных условий на бесконечности
и условий сшивки в точках скачка потенциала!
Условия сшивки в точках скачка потенциала
Вычислить предел?

Условия сшивки в точках скачка потенциала
Условия сшивки в точках скачка потенциала

Схема решения в общем случае
Волновая функция в разных областях
Граничные условия и условия сшивки

Из граничных условий
Оставшиеся коэффициенты вычисляются с помощью условий сшивки.
Результативно надо решить однородную систему из четырёх уравнений!
Поступим иначе. Вычислить

Результат
Собственные функции гамильтониана должны быть
собственными функциями оператора чётности!
Написать чётное решение уравнения Шрёдингера?
Для собственных функций оператора чётности достаточно удовлетворить условиям сшивки
только в одной и точек разрыва потенциала!

Чётное решение
Записать условия сшивки в явном виде в точке a и
получить уравнение для возможных значений энергии?

Условия сшивки в явном виде
Уравнение для энергии
Или
Ввести безразмерные переменные
и найти графическое решение характеристического уравнения.
Указание. Записать величину ka через новые безразмерные переменные.

Промежуточная формула
Или
Характеристическое уравнение

Характеристическое уравнение
Всегда ли существует «связанное» состояние?
«Связанное» состояние описывается затухающей
на бесконечности волновой функцией
Условие появление второго чётного уровня?

«Связанное» состояние существует в прямоугольной яме любой глубины.
Даже в «мелкой» яме!
«Мелкая» яма
Условие появления второго чётного уровня
Написать нечётное решение уравнения Шрёдингера?

Нечётное решение
Записать условия сшивки в явном виде в точке a и
получить уравнение для возможных значений энергии?

Условия сшивки в явном виде
Уравнение для энергии
Или
Ввести безразмерные переменные
и найти графическое решение характеристического уравнения.
Указание. Записать величину ka через новые безразмерные переменные.

Характеристическое уравнение
Условие появления нечётного уровня?

Условие появления нечётного уровня
Классификация появляющихся уровней по мере увеличения глубины ямы?