Работа потенциальных сил. Законы сохранения в механике

Сегодня на уроке

Механическая энергия —
физическая величина, являющаяся функцией состояния системы и характеризующая её способность совершать работу.
Механическая энергия

Виды механической энергии

Кинетическая энергия —
физическая величина, равная половине произведения массы материальной точки на квадрат её скорости.
Кинетическая и потенциальная энергии

Теорема об изменении кинетической энергии
Изменение кинетической энергии материальной точки при её перемещении равно работе равнодействующей всех сил, действующих на неё.
Готфрид Лейбниц
1646—1716

Потенциальная энергия —
это количественная мера способности сил взаимодействия механической системы совершать работу.
Кинетическая и потенциальная энергии

Работа силы тяжести:
Работа потенциальных (консервативных) сил
Модуль перемещения:

Работа силы тяжести:
Работа потенциальных (консервативных) сил
Модуль перемещения:

Работа силы тяжести:
Работа потенциальных (консервативных) сил
Из прямоугольного ΔMKN :

Работа потенциальных сил
Работа силы тяжести не зависит от того, по какой траектории движется материальная точка, а зависит лишь от положений начальной и конечной точек траектории.
Уильям Ранкин
1820—1872

Работа на участке MKN :
Работа на участке NOM :
Работа потенциальных (консервативных) сил
Работа на участке MKNOM:

Работа на участке MKN :
Работа на участке NOM :
Работа потенциальных (консервативных) сил
Работа на участке MKNOM:
Потенциальные
(консервативные) силы —
cилы, работа которых не зависит от формы траектории точки приложения силы и которые на замкнутой траектории равны нулю.

Работа силы упругости:
Работа потенциальных (консервативных) сил
Модуль перемещения:
Силы упругости:

Работа потенциальных сил
Работа силы упругости не зависит от формы траектории, а зависит лишь от начального и конечного удлинений упругого тела.
Работа силы упругости на замкнутой траектории равна нулю.

Работа потенциальных (консервативных) сил
Потенциальные
(консервативные) силы —
cилы, работа которых не зависит от формы траектории точки приложения силы и которые на замкнутой траектории равны нулю.

Потенциальная энергия
Потенциальная энергия — энергия системы, определяемая взаимным расположением тел или частей тела друг относительно друга и характером сил взаимодействия между ними.
Уильям Ранкин
1820—1872

Работа потенциальных (консервативных) сил
Изменение величины —
это разность между её конечным и начальным значениями.

Работа потенциальных (консервативных) сил
Изменение потенциальной энергии материальной точки равно работе консервативной силы, взятой с обратным знаком.

Работа потенциальных сил
Можно произвольно выбрать состояние системы, в котором её потенциальная энергия считается равной нулю.
Этому состоянию соответствует нулевой уровень отсчёта потенциальной энергии.

Задача. Бревно цилиндрической формы массой 400 кг, длиной 4 м и диаметром основания
50 см лежит на земле. Какую минимальную работу необходимо совершить, чтобы это бревно поставить в вертикальное положение?
РЕШЕНИЕ
ДАНО
Минимальная работа:
Высота центра тяжести бревна в начальном положении:
Высота центра тяжести бревна в положении С2:
Потенциальная энергия в исходном положении:
Потенциальная энергия в конечном положении:

Задача. Бревно цилиндрической формы массой 400 кг, длиной 4 м и диаметром основания
50 см лежит на земле. Какую минимальную работу необходимо совершить, чтобы это бревно поставить в вертикальное положение?
РЕШЕНИЕ
ДАНО
Высота центра тяжести бревна в начальном положении:
Высота центра тяжести бревна в положении С2:
Потенциальная энергия в исходном положении:
Потенциальная энергия в конечном положении:
ОТВЕТ: для установки бревна в вертикальное положение необходимо совершить работу в 7 кДж.