Исследование эффекта Талбота с использованием компьютерных модулей

Цель и задачи
Целью данного проекта является создание компьютерных моделей эффекта Талбота в различных средах.
В рамках данной работы создаются и совершенствуются модели эффекта Талбота в оптическом и ультразвуковом диапазоне, а также на механических волнах – в водной среде.
В процессе разработки решаются следующие задачи:
1) Разработка физико-математической постановки задачи применительно к конкретной физической среде;
2) Разработка методов и алгоритмов решения задачи с учетом особенностей физической среды;
3) Реализация алгоритма решения задачи в виде программного модуля;
4) Тестирование разработанного программного модуля и проведение сравнений нескольких алгоритмов реализации;
5) Проведение эксперимента, изучения эффекта с помощью разработанного программного обеспечения (ПО).

Актуальность
Создание компьютерных моделей физического эксперимента «эффект Талбота» позволяет переносить исследование из оптического диапазона, в котором его первоначально наблюдал Г.Ф.Талбот в ультразвуковой диапазон, водную и другие среды.
Создание отдельных лабораторных установок, подбор и настройка оборудование – это дело серьёзное и дорогостоящее, в то время как создание компьютерных моделей позволяет проводить исследование эффекта при различных настройках и в различных режимах на одном компьютере.
Кроме того, разработка наглядных моделей позволяет популяризировать изучение эффекта Талбота и распространять его на различные среды.

Оптический Талбота

Оптический Талбот – программная реализиация
Программная реализация:
Программа создаёт изображение по заданной одномерной дифракционной решётке с помощью библиотеки Pillow на языке Python3.
В настоящее время расчет производится до гармоник 100 порядка
В перспективе планируется рассчитать до 10000 гармоник

Оптический Талбот - алгоритм
Алгоритм создания изображения:
1.Задание начальных параметров модели экспериментальной установки.
2.Подстановка констант в общие формулы и задание расчетных уравнений.
3.Создание матрицы пикселей.
4.Расчет траектории лучей.
5.Заполнение матрицы с учетом интенсивности лучей.
6.Сжатие и сохранение изображения.

y = d∗n + x∗tg(k∗λ)
while (? < length)
Оптический Талбот - алгоритм
d,λ,m/n
конец
начало
Ввод начальных параметров
Обозначения:
d – период дифракционной решетки
λ – длина волны падающего света
m/n – отношение закрытой части к открытой
length и width – длина и ширина получаемого изображения
color – цвет данного луча
MAX_K – максимальное значение арктангенса угла
s – шаг арктангенса угла
matrix
x = d, n = 1
k = 1, k = - MAX_K
matrix[x][y] = color
x += 1, n += 1
k += s
end
while (n < width/d)
end
Create_art
Вывод изображения
Create_art
while (k < MAX_K)
end

Оптический Талбот - результаты
Pезультаты:
Ковёр Талбота на отрезке [0;0.2*ZT]
Ковёр Талбота на отрезке [0;ZT]

Оптический Талбот - результаты
Pезультаты:
Ковёр Талбота на отрезке [0;0.5*ZT]
Ковёр Талбота на отрезке [0;0.25*ZT]

Талбот на воде
d – период дифракционной решётки
rn - расстояние от точки начала генерации
до точки снятия амплитуды
h – амплитуда волны в точке (x, y)
Физический смысл

Талбот на воде
1.Задание начальных параметров модели экспериментальной установки.
2. Подстановка констант в общие формулы и задание расчетных уравнений.
3. Создание матрицы пикселей.
4. Расчет амплитуды волны в каждой точке проекционной плоскости.
5. Заполнение матрицы с учетом результирующей амплитуды.
6.Вывод изображения на экран посредством технологии OpenGL.
Алгоритм создания изображения

Талбот на воде
Для каждого отверстия
дифракционной решетки
Выполним расчёт амплитуды волны в
каждой точке матрицы по формуле:
(x0, y0) – координаты j-того отверстия решётки
Z – функция затухания, в данной модели использовалось Z(dist) = dist * z + 1
Amax – максимальная амплитуда волны
Схема алгоритма

Талбот на воде
Фотографии эксперимента
Схема распространения волн
Обоснование эксперимента

Талбот на воде
Эффект Талбота. Фаза волны = π
Эффект Талбота. Фаза волны = π / 2
0
Z
Z
Z
Z
A
0
A
Y
Z
Y
Результат эксперимента