Переменный электрический ток

Свободные электромагнитные колебания в контуре быстро затухают и поэтому практически не используются. И наоборот, незатухающие вынужденные колебания имеют большое практическое значение.
Вынужденные электрические колебания появляются при наличии в цепи периодической электродвижущей силы. Электрические лампы в наших квартирах и на улице, холодильник и пылесос, телевизор и магнитофон — все они работают, используя энергию электромагнитных колебаний. На применении электромагнитных колебаний ос­нована работа электромоторов, приводящих в действие станки на заводах и фабриках, движущих электровозы и т.п.
Во всех этих примерах речь идет об использовании одного из видов электромагнитных колебаний — переменного электрического тока.
Переменным называют ток, периодически изменяющийся по модулю и направлению.
Переменный электрический ток в энергетических электрических цепях является результатом возбуждения в них вынужденных электромагнитных колебаний, которые создаются генератором переменного тока.

Рассмотрим процессы, происходящие в проводнике, включенном в цепь переменного тока.
Если индуктивность проводника настолько мала, что при включении его в цепь переменного тока индукционными полями можно пренебречь по сравнению с внешним электрическим полем, то движение электрических зарядов в проводнике определяется действием только внешнего электрического поля, напряженность которого пропорциональна напряжению на концах проводника.
При изменении напряжения по гармоническому закону напряженность электрического поля в проводнике изменяется по такому же закону.
Под действием переменного электрического поля в проводнике возникает переменный электрический ток, частота и фаза колебаний которого совпадает с частотой и фазой колебаний напряжения:
U=Um cos ωt
i=Im cos ωt

Поток магнитной индукции Ф, пронизывающий проволочную рамку площадью S, пропорционален косинусу угла α между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции
Ф=B*S*cos α
При равномерном вращении рамки угол α увеличивается прямо пропорционально времени
α= ωt
Где ω- угловая скорость вращения рамки

Колебания силы тока в цепи являются вынужденными электрическими колебаниями, возникающими под действием приложенного переменного напряжения.
Амплитуда силы тока равна:
Im= Um / R
При совпадении фаз колебаний силы тока и напряжения мгновенная мощность переменного тока равна:
P = i*U = ImUm cos2 ωt
Среднее значение квадрата косинуса за 1 период равно 0,5. В результате средняя мощность за период
P = Im Um / 2 = Im2R / 2

Поток магнитной индукции меняется по гармоническому закону
Согласно закону электромагнитной индукции ЭДС индукции в рамке равна взятой со знаком «-» скорости изменения потока магнитной индукции, т.е. производной потока магнитной индукции по времени
Где Em = BSω - амплитуда ЭДС индукции
Ф=B*S*cos ωt
e=-Ф’= -BS(cos ωt)’=
= BSω * sin ωt = Em sin ωt

Активное сопротивление.
Действующие значения
силы тока и напряжения.

Сопротивление, включенное в цепь переменного тока, в котором происходит превращение электрической энергии в полезную работу
или в тепловую энергию, называется активным сопротивлением.
Мгновенное значение силы тока прямо пропорционально мгновенному значению напряжения. Поэтому для нахождения мгновенного значения силы тока можно применить закон Ома
i=u/R=Um cos ωt/R = Im cos ωt
В проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока совпадают по фазе с колебаниями напряжения, а амплитуда силы тока определяется равенством
Im= Um / R

Мощность в цепи постоянного тока на участке с сопротивлением R определяется по формуле
Мгновенная мощность в цепи переменного тока на участке с активным сопротивлением R, определяется формулой
Средняя мощность равна
P=I2R
P=i2R
P¯= i2R = I2R/2