Распределение Максвелла. Практическое занятие

1.(5.49) Найти число молекул водорода в объеме V=1 см3, если давление Р=200 мм рт. ст., а средняя квадратичная скорость его молекул при данных условиях <υск>=2,4⋅103 м/с.
Ответ: N=4,2⋅1018.
Дано
V=1 см3
Р=200 мм рт. ст., <υск>=2,4⋅103 м/с
N=?
Решение.

2.(5.50) Плотность некоторого газа ρ=6⋅10-2 кг/м3, а средняя квадратичная скорость его молекул <υск>=500 м/с. Найти давление Р, которое газ оказывает на стенки сосуда.
Решение.
.
Ответ: Р=5⋅103 Па.
Дано
ρ=6⋅10-2 кг/м3
<υск>=500 м/с
Р=?

3.(5.56) 1) Найти среднюю квадратичную скорость молекул газа, плотность которого при давлении Р=750 мм рт. ст. равна
ρ=8,2⋅10-2 кг/м3. 2) Чему равна молярная масса этого газа, если значение плотности дано для температуры t=170С?
Ответ: 1) <υск>=1,9⋅103 м/с; 2) M=2⋅10-3 кг/моль.
Решение.
,
.
ρ=8,2⋅10-2 кг/м3
Дано

Значения функции f(u)

Относительное число молекул, скорости которых лежат в интервале от u1 формуле:
.
, приводятся в таблице:

4.(5.95) Какая часть молекул кислорода (О2) при t=00С обладает модулем скорости, заключенным в интервале от υ1=100 м/с до υ2=110 м/с?
Решение.
,
Т=273К
υ 1=100 м/с до υ2=110 м/с
,
,
*,
.
Дано

0,3
0,297
0,18

5.(5.97) Какая часть молекул водорода (Н2) при t=00С обладает модулем скорости, заключенным в интервале от υ1=2000 м/с до υ2=2100 м/с?
υ1=2000 м/с υ2=2100 м/с
Дано
Решение. .

,
1,366
0,71
1,33
Ответ: 4,5 %.

6.(5.99) Какая часть молекул азота (N2), находящегося при температуре Т, имеет скорости, лежащие в интервале от υв до υв+Δυ, где Δυ=20 м/с?
Задачу решить для: 1) Т=400 К, 2) Т=900 К.
.
,
Δυ=20 м/с
Т=400 К
2) Т=900 К
Дано

,
1,041
0,83

,
0,83
1,022
Ответ: 1) ΔN/N=3,4 %; 2) ΔN/N=2,2 %.

7.(5.100) Какая часть молекул азота Nx/N при температуре t=1500С обладает скоростями, лежащими в интервале от υ1=300 м/с до υ2=800 м/с?
Ответ: N1/N=87 %; N2/N=17 %; Nx/N=70 %.
Дано
t=1500С
υ1=300 м/с
υ2=800 м/с?
Nx/N=?

0,6

1,6

1,6
0,655
Ответ: N1/N=87 %; N2/N=21 %; Nx/N=66 %.

8.(5.101) Какая часть общего числа N молекул имеет скорости:
1) больше наиболее вероятной скорости, 2) меньше наиболее вероятной скорости?
Ответ: 1) N1/N=57 %; 2) N2/N=43 %.
Решение.
- часть молекул, скорости которых больше наиболее вероятной скорости
. Относительная скорость в этом случае
. По таблице определяем для u=1
Тогда часть молекул, скорости которых меньше наиболее вероятной скорости
Пусть
Дано

0,572

9.(5.106) Высотная обсерватория расположена на высоте h=3250 м над уровнем моря. Найти давление воздуха на этой высоте. Температура воздуха постоянна и равна 50С. Молярная масса воздуха
μ=29⋅10-3 кг/моль. Давление воздуха на уровне моря р=760 мм рт. ст.
Ответ: Р=67,8 кПа.
Дано
h=3250 м
Т=5+273=278(К)).
р0=760 мм рт. ст.
1мм рт. ст.=133Па
μ=29⋅10-3 кг/моль
Ответ: Р=67,8 кПа.
Р=?
Р – атмосферное давление на высоте h;
Решение.