Распространение теплоты в однородных материалах. Теплопроводность однослойной и многослойной плоских стенок. (Занятие 9)

Теплопроводность
.
физический параметр, характеризующий скорость
выравнивания температуры в неравномерно нагретом теле
связь между изменениями температуры в пространстве и во времени
дифференциальное уравнение
теплопроводности
- коэффициент температуропроводности

- стационарное температурное поле
Для одномерного стационарного поля:

Для получения частного решения требуется определить условия однозначности:
Геометрия тела
с, ρ, λ
распределение T в начальный момент времени
граничные условия

1. Распространение теплоты в однослойной плоской стенке
t1
t2
x
t
q
δ
После интегрирования:
Где постоянные определяются исходя из граничных условий:
0
λ

t1
t2
x
t
q
δ
Получаем уравнение:
Тепловой поток определяется из закона Фурье:
0
λ

t1
t2
x
t
q
δ
Используя граничные условия:
0
После интегрирования:
λ

Значение теплового потока:
Термическое сопротивление
теплопроводности

2. Распространение теплоты в многослойной плоской стенке
t1
t2
x
t
q
δ1
0
t3
t4
δ2
δ3
λ1
λ2
λ3
Значение теплового потока:

В стационарном режиме:
Выразим изменения температур:
Тогда, приравнивая левые и правые части:
Значение теплового потока:
Температура на границе слоев:

В общем виде:
Значение теплового потока:
Падение температуры в каждом слое:
Температура на границе слоев:

3. Распространение теплоты в однослойной цилиндрической стенке
t2
x
q
0
t2
r1
Температура изменяется только вдоль радиуса:
λ
D1
D2
r2
r
t1
Для трубы длиной l:

Разделяем переменные и интегрируем:

Значение теплового потока:
Термическое сопротивление: