Релятивистский закон сложения скоростей

Пусть в К системе отсчета частица движется со скоростью
Найдем скорость в системе К ́

Пример
Частица движется в системе К ׳ со скоростью света

Пример
Частица движется в системе К ׳ со скоростью света, и система К ׳ движется относительно К со скоростью света

Интервал между событиями

1 событие – в системе отсчета К из точки с координатами (x1,y1,z1) в момент времени t1 отправляется световой сигнал
2 событие – в системе отсчета К сигнал пришел в точку (x2,y2,z2) в момент времени t2
Х
Y
Z
K
Х΄
Y΄
Z΄
K΄

Расстояние, пройденное сигналом с системе отсчета К

В системе отсчета К‘ координаты событий 1- (x1΄,y1΄,z1΄,t1 ΄) и
2- (x2΄,y2΄,z2΄,t2 ΄)
Т.к. скорость света одинакова в К и К ΄,

Назовем интервалом между событиями величину

Интервал между событиями не меняется при переходе от одной системы отсчета к другой

Времениподобные интервалы
Рассмотрим два события в системе отсчета К
1- (x1,y1,z1, t1),
2 – (x2,y2,z2,t2)
Хотим выяснить существует ли такая система отсчета, где эти события происходят в одной точке пространства?

- Мы так хотим

- Времениподобный интервал
- НЕ существует такой
системы отсчета,
где бы события происходили
одновременно
- существует такая
системы отсчета,
где бы события происходили
одноместно

Если два события происходят с одним и тем же телом, то интервал всегда времениподобный

Простанственноподобные интервалы
Рассмотрим два события в системе отсчета К
1- (x1,y1,z1, t1),
2 – (x2,y2,z2,t2)
Хотим выяснить существует ли такая система отсчета, где эти события происходят одновременно?

- Мы так хотим
- Пространственноподобный интервал
- существует такая
системы отсчета,
где бы события происходили
одновременно

Свойства пространства и времени по Эйнштейну
ct
x
A
Пространственно-временная диаграмма
А – мировая точка

ct
x
Движение тела описывается прямой,
проходящей через начало координат
β
Мировая линия

ct
x
- Область разрешенных скоростей

Будущее
ПРОШЛОЕ
В классической физике
ct
x
0

В релятивистской физике
ct
x
Времениподобный
интервал
АБСОЛЮТНОЕ
БУДУЩЕЕ
АБСОЛЮТНОЕ
ПРОШЛОЕ
НЕКОНТРОЛИРУЕМАЯ
область
НЕКОНТРОЛИРУЕМАЯ
область