Решение задач с помощью законов Ньютона

Алгоритм решения задач
1.Нарисовать рисунок на котором показать:
а) все действующие силы б) направление ускорения (скорости)
в) выбрать оси координат
2.Написать второй закон Ньютона в общем виде и для конкретной задачи
3.Написать проекции сил на оси
4.Написать формулы сил (трения, упругости и т.д.)
5. Найти искомую величину (решить задачу)

Укажите силы, действующие на тело
m
mg
N
Повторение

Укажите силы, действующие на тело, свершающего поворот
mg
а
N
У
х
Fтр

Укажите силы, действующие на связанные тела
m2> m1
μ
m2
m1
m2g
T2
N
T1
Fтр
m1g

Укажите силы, действующие на тело, соскальзывающего с плоскости
mg
N
v
Fmр

Укажите силы, действующие на тело, если оно движется по выпуклому мосту
mg
N

Укажите силы, действующие на тело, если оно движется по вогнутому мосту
mg
N

I закон Ньютона:
Материальная точка сохраняет
состояние покоя или равномерного
прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние
Равнодействующая сил
II закон Ньютона:
В инерциальной системе отсчета
ускорение тела прямо пропорционально
векторной сумме всех действующих
на тело сил и обратно пропорционально
массе тела:

Тело движется по горизонтали
Тело движется по наклонной плоскости
Тело движется по мосту
Тело движется на подвесе
Тело движется на блоке
Движение под действием нескольких сил

Тело движется по горизонтали
mg
N
Fтр
Fтяги
N = mg
ma = Fтяги - μmg
тело двигается равноускоренно
ma = μmg - Fтяги
тело двигается равнозамедленно
Fтяги = Fтр
тело двигается равномерно !
Fтр = μN = μ mg
Y
X

движение по горизонтали
Задача № 1.
Автобус, масса которого с полной нагрузкой равна 15 т, трогается с места с ускорением 0,7 м/с. Найти силу тяги, если коэффициент сопротивления движению
равен 0,03.
Дано:
Найти:
?
Решение:
y
x
a
N
mg
F
тр
F
т
2

Y:
Х:
T
TP

Тело движется на подвесе вверх
N
mg
ma = N - mg
а
g
у

Тело движется на подвесе вниз
ma = mg – N
N
mg
mg = N,
тело покоится !
а
g
y

движение по вертикали
Задача № 2
Подъемный кран поднимает груз массой 1 т. Какова сила
натяжения троса в начале подъема, если груз двигается
(очень кратковременно) с ускорением 25 м/с .
2
Дано:
Найти:
Т-?
Решение:
Т
а
mg
y

Y:

Тело движется по наклонной плоскости
mg
N
v
Fmр
α
а
μ = tgα, если тело скользит равномерно
α
a = g sinα , тело скользит без трения !
a = g (sin α ± μ cosα)
mg sinα = μmg cosα
тело покоится
Fтр = μmg cosα
Y
X
mgx = mg sinα
ma = mg sinα ± μmg cosα
тело вверх (+), вниз (-).

движение по наклонной плоскости
Дано:
Найти:
а-?
Решение:
Х
У
Задача№3 Вагонетку поднимают по эстакаде с углом наклона 30 к горизонту. Масса вагонетки 2т. Определить ускорение если сила натяжения троса 30кН,коэффициент трения равен 0,05.
0
а

Х:
У:

α
Х
У
mg
N
Fт
Fтр
a
тело двигается вверх, значит
ma = Fтяги – (mg sinα + μmg cosα)
а = (7000 – (10000*0,5 +0,1*10000*0,87)) : 1000 = 1,13 м/с2
m = 1т,
Fтяги = 7 кН,
g = 10 м/с2,
α = 300,
μ = 0,1
Найти: а - ?
Решение:
1. Автомобиль массой 1 т поднимается по шоссе с уклоном 300 под действием силы тяги 7 кН. Найти ускорение автомобиля, считая, что сила сопротивления зависит от скорости движения. Коэффициент сопротивления равен 0,1. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2

Тело движется по мосту
mg
N
mg
N
!
y

2. Автомобиль массой m = 1000кг движется со скоростью
36км/ч по выпуклому мосту, радиус кривизны которого равен
50 м. С какой силой автомобиль давит на мост в его середине.
С какой скоростью он должен ехать, чтобы его давление на
мост было равно 0.

mg
N
N = 10000 - 1000*100 / 50 = 8000H
10 = v2 / 50
V = 22м/с = 80км/ч !
m = 1000 кг,
v = 36 км/ч,
R = 50м,
N1 = 0
Найти:
N - ? v1 - ?
Решение:
y

3. Два тела с массами 10г и 15г связаны нитью, перекинутой
через блок, установленный на наклонной плоскости.
Плоскость образует с горизонтом угол в 300. найти ускорение,
с которым будут двигаться эти тела. Трением пренебречь.

m2> m1
m2a = m2g sinα - T
m1a = T – m1g
m2g sinα – m2a = m1a + m1g
m2g sinα – m1g = m1a + m2a
m2g sinα – m1g = a(m1 + m2)
a = (1,5*0,5 – 1) / 0,25 = -1
Допустим, что груз m2 перетягивает, тогда
m1 = 10 г,
m2 = 15 г,
α = 300
Найти: а - ?
Решение
Исключим силу натяжения нити:
Знак минус означает, что наше
предположение оказалось
неверным и движение будет
противоположно допущенному.

движение связанных тел
Задача№4
На шнуре, перекинутом через неподвижный блок, помещены грузы массами 0,3 и 0,2кг.С каким ускорением движется система? Какова сила натяжения шнура во время движения?
Дано:
Найти:
Решение:
У

У:

движение по окружности
Задача№5 Конькобежец движется со скоростью 10м/с по окружности радиусом 30 м.Под каким углом к горизонту он должен наклониться, чтобы сохранить равновесие?
Дано:
Найти:
Решение:
У
Х