Система сходящихся сил. Лекция 2

Слайд 2

Теорема о трех силах – Если тело, под действием трех непараллельных сил

Теорема о трех силах – Если тело, под действием трех непараллельных сил
находится в равновесии,
то линии действия этих сил пересекаются в одной точке.

Перенесем две силы по линии их действия в точку их пересечения (кинематическое состояние
тела при этом не изменится – следствие из аксиомы присоединения).

Лекция 2 (продолжение – 2.2)

2. Сложим эти силы (аксиома параллелограмма). Теперь система состоит всего из двух сил. А такая
система находится в равновесии, если эти силы равны между собой и направлены по одной линии
в противоположные стороны. Таким образом, все три силы пересекаются в одной точке.

Теорема о трех силах может эффективно применяться для определения направления одной из двух реакций тел:

Реакция подвижного шарнира RB направлена вертикально (перпендикулярно
опорной плоскости). Направление (угол наклона к горизонту) реакции
неподвижного шарнира RA пока не определено.

Если тело под действием трех сил F, RA и RB находится в равновесии,
то все три силы должны пересекаться в одной точке ( в точке С) :

Действительные направления и величины реакций легко определяются
построением силового треугольника и использованием подобия треугольников:
Аналитическое определение равнодействующей –
Каждая из сил, геометрическая сумма которых дает равнодействующую, может быть
представлена через ее проекции на координатные оси и единичные векторы (орты):

Тогда равнодействующая выражается через проекции сил в виде:

Группировка по ортам дает выражения для проекций равнодействующей:

Отсюда
проекции
равнодействующей :

Модуль
равнодействующей :

Направляющие
косинусы
равнодействующей :
Уравнения равновесия сходящейся системы сил
Условие равновесия:
Равнодействующая
должна обращаться в ноль:

Отсюда
уравнения
равновесия :

6

Слайд 3

Плоская произвольная система сил – силы лежат в одной плоскости и их

Плоская произвольная система сил – силы лежат в одной плоскости и их
линии действия не пересекаются в одной точке.
Для рассмотрения такой системы сил необходимо ввести новые понятия:
Момент силы относительно точки на плоскости.
Пара сил. Момент пары сил.
Момент силы относительно точки на плоскости – алгебраическая величина, равная
произведению модуля силы на плечо, взятая со знаком + (плюс), если вращение плоскости
под действием силы происходит против часовой стрелки,
и со знаком – (минус) в противном случае.
Плечо силы – длина перпендикуляра, опущенного из точки на линию действия силы.

Лекция 2
Пара сил – совокупность двух параллельных друг другу сил, равных по величине и направленных
в противоположные стороны. Пара сил более не может быть упрощена (не может быть заменена одной
силой) и представляет собой новую силовую характеристику механического взаимодействия.
Момент пары сил на плоскости (теорема о моменте пары сил) – не зависит от выбора центра приведения (полюса) и равен произведению модуля любой из сил пары на плечо пары, взятым со знаком + (плюс), если вращение плоскости под действием пары сил происходит против часовой стрелки, и со знаком – (минус) в противном случае.
Плечо пары сил – длина перпендикуляра, опущенного из любой точки на линии действия одной из сил пары на линию действия другой силы этой пары.

В независимости момента пары от выбора полюса можно убедиться вычислением суммы моментов
от каждой из сил относительно любого центра.
О переносе пары сил в плоскости ее действия – Пару сил можно перенести в любое место в плоскости ее действия. Кинематическое состояние тела не изменится.
Об эквивалентности пар сил – Пару сил можно заменить другой парой сил, если их моменты алгебраически равны. Кинематическое состояние тела не изменится.
О сложении пар сил на плоскости – Систему пар сил на плоскости можно заменить одной парой, момент которой равен алгебраической сумме моментов исходных пар. Кинематическое состояние тела не изменится.
Условие равновесия системы пар сил -

7

Имя файла: Система-сходящихся-сил.-Лекция-2.pptx
Количество просмотров: 28
Количество скачиваний: 0