Структурные схемы ТАУ

Структурные схемы, передаточные и частотные функции
непрерывных линейных систем
Условная схема, представленная в виде динамических типовых звеньев, определённым образом соединённых между собой, называется структурной схемой системы. Структурная схема используется для расчёта динамики системы.
Структурную схему составляют на основании функциональной схемы, причём вначале определяют связи, по которым сигналы могут распространяться только в одном (прямом) направлении. Звенья при этом соединяют определённым образом, указывая стрелками направление распространения сигналов. Затем находят связи обратного прохождения сигналов и также наносят их на структурную схему. После этого в схему вводят возмущающие воздействия.
Соединения звеньев бывают трёх видов: последовательное, параллельное согласное и параллельное встречное.

3.1 Последовательное соединение звеньев
Это такое соединение, когда выходная переменная каждого предыдущего звена является входным воздействием для последующего звена (и только для него одного).

Таким образом, передаточная функция системы последовательно соединённых звеньев равна произведению передаточных функций отдельных звеньев
Переходя к АФЧХ и подставляя p=jω, получим:

3.2 Согласно-параллельное соединение звеньев
Это такое соединение, когда на вход всех звеньев подаётся один и тот же сигнал, а выходная переменная равна сумме выходных переменных звеньев

При согласно-параллельном соединении звеньев передаточные, переходные функции складываются.

Иначе обстоит дело с условием минимальной фазы. Сумма минимально-фазовых передаточных функций может иметь нули в правой полуплоскости и, следовательно, согласно-параллельное соединение ряда минимально-фазовых звеньев может дать неминимально-фазовую систему. Наоборот, при согласно-параллельном соединении неминимально-фазовых устойчивых звеньев может получиться минимально-фазовая устойчивая система.
Переходя к АФЧХ и подставляя вместо р=jω, получим

Таким образом, суммарная ЛАЧХ при согласно-параллельном соединении звеньев идёт по ЛАЧХ того звена, ЛАЧХ которого лежит выше; суммарная ЛФЧХ идёт по ЛФЧХ того звена, ЛАЧХ которого лежит выше с учётом поправок.

Пример 1
Найти суммарную передаточную функцию ?
Построить суммарную ЛАЧХ и ЛФЧХ.

Решение:

3.3 Понятие об обратных частотных характеристиках
Если есть звено с передаточной функцией W(p) и соответственно переходной функцией
то звено, у которого ЛАЧХ и ЛФЧХ обратные, имеет характеристики
То есть обратные ЛАЧХ и ЛФЧХ являются зеркальными отображениями прямых ЛАЧХ и ЛФЧХ относительно оси абсцисс.

3.3 Встречно-параллельное соединение звеньев
Встречно-параллельным соединением двух звеньев называется такое соединение, при котором выходной сигнал первого звена подаётся на вход второго, а выходной сигнал второго звена с соответствующим знаком суммируется с общим входным сигналом и подаётся на вход первого звена. Общим выходным сигналом является выход первого звена.

Звено, в котором направление передачи сигнала совпадает с направлением передачи общего сигнала (первое звено), называется звеном прямой связи, а звено, в котором направление передачи сигнала противоположно направлению передачи общего сигнала (второе звено), называется звеном обратной связи.
Если знак сигнала обратной связи положителен, т.е. если он суммируется с общим сигналом, то обратная связь называется положительной. Если знак сигнала отрицателен, т.е. он вычитается из общего сигнала, то обратная связь называется отрицательной.

Рассмотрим встречно-параллельное соединение на примере двух звеньев.
В системе уравнений знак «+» соответствует положительной, а знак «-» - отрицательной обратной связи.

В результате решения, получаем
откуда
Знак «-» соответствует положительной, а знак «+» - отрицательной обратной связи.

Результирующая ФЧХ совпадает с характеристиками ЛАЧХ, которая проходит ниже.
1. Таким образом, для построения характеристик встречно-параллельного соединения звеньев вычерчивается ЛАЧХ звена прямого канала и обратная ЛФЧХ звена, находящегося в цепи обратной связи . Результирующая ЛАЧХ проходит по низам с учетом поправок.
2. Поправки можно найти следующим образом:

Для более оперативного отыскания поправок, исходя из векторной диаграммы для поправочного вектора может быть построена номограмма.
Следовательно, суммарная ЛАЧХ проходит по ЛАЧХ того звена, ЛАЧХ которого лежит ниже; суммарная ЛФЧХ проходит по ЛФЧХ того звена, ЛАЧХ которого лежит ниже с учётом поправок.

Номограмма для построения ЛЧХ при встречно – параллельном соединении звеньев

Пример 2
Найти суммарную передаточную функцию ?
Построить суммарную ЛАЧХ и ЛФЧХ.

Решение:

4. Преобразование структурных схем

Преобразования структурных схем
Преобразованием структурных схем называют замену одной структурной схемы другой, равноценной ей. Принцип преобра­зования структурных схем cводится к перестановке различных соединений элементов. Эти перестановки необходимо делать таким образом, чтобы все входные и выходные величи­ны преобразованного участка оставались неизменными. В основе пре­образований линеаризованных структурных схем лежит принцип наложения, известный из курса ТОЭ.

Основные правила перестановки элементов узлов и сумматоров
Два узла или два сумматора можно менять местами или объединять в один.

2. При переносе узла через сумматор по ходу сигнала следует добавить линию связи между боковыми ветвями, направлен­ную по ходу сигнала и содержит звено с kУ = -1.

3. При переносе сумматора через узел по ходу сигнала необходимо добавить линию связи между боковыми ветвями напро­тив хода сигнала и содержащих звено с kУ = 1.

4. При переносе узла через линейное звено по ходу сигнала необходимо включить в ответвление обратное линейное звено.

5. При переносе узла через линейное звено против хода сигнала необходимо включить в ответвление такое же линейное звено.

6. При переносе сумматора через линейное звено по ходу сиг­нала необходимо включить в линию второго хода сумматора такое же линейное звено.

7. При переносе сумматора через линейное звено против хода сигнала необходимо включить в линию второго входа сумматора обратное линейное звено.

8. Ветви согласно-параллельных соединений звеньев можно менять местами.

9. При встречно-параллельном соединении звеньев звенья можно менять местами, предварительно заменив их передаточные функции на обратные.

Применение приведенных правил даёт возможность производить самые различные преобразования структурных схем.
Пример.

Решение:

Передаточная функция в установившемся режиме
Структурная схема для установившегося режима составляется на основе уравнений элементов САУ в статике или на основе линеаризованной структурной схемы САУ формальным путём приравнивания оператора p к нулю.

Пример
Дана структурная схема САУ. Вычислить общий коэффициент усиления (передаточную функцию в установившемся режиме).

Поведение системы в переходном процессе (в динамике) происходит в соответствии передаточной функцией
Общий коэффициент усиления (установившийся режим) получим, заменяя р на нуль.

Влияние коэффициента замкнутого контура
Пусть задана статическая система
По задающему воздействию в разомкнутой САУ (без ОС) изменение выходного сигнала равно
В замкнутой САУ это изменение равно

По возмущающему воздействию в разомкнутой САУ изменение выходного сигнала равно
В замкнутой САУ