Теория экранирования Линдхарда

Теория Линдхарда
— это метод расчета эффекта экранирования электрического поля электронами в твердом теле. Он базируется на квантовой механике.
Экранированием называется локализация электромагнитного поля в определенном пространстве путем ограничения его распространения всеми возможными способами.

Эффект экранирования в твердом теле
Каждый электрон обладает отрицательным зарядом. Согласно взаимодействию Кулона, отрицательные заряды отталкиваются друг от друга. Следовательно, этот электрон будет отталкивать другие электроны, создавая вокруг себя небольшую область, в которой электронов меньше. Эту область можно рассматривать как положительно заряженную дырку. Это экранирующее отверстие имеет эффект наложенного положительного заряда, который гасит электрическое поле, создаваемое электроном.

Почему изучение этого эффекта важно?
Полупроводники очень чувствительны к добавлению носителей, которые могут
быть введены в систему путем легирования кристалла атомами из другой группы периодической системы, электронной инжекции или оптического возбуждения.
Электронные свойства полупроводников составляют основу новейшей и современной технологической революции.

Математическая постановка задачи
Формула Линдхарда позволяет оценить вклад эффекта экранирования на диэлектрическую проницаемость.
Вывод формулы: