Центр тяжести

Содержание

Слайд 2

ТОМИЛИН Александр Константинович

доктор физико-математических наук,
профессор Отделения общетехнических дисциплин
Школы базовой

ТОМИЛИН Александр Константинович доктор физико-математических наук, профессор Отделения общетехнических дисциплин Школы базовой
инженерной подготовки
Томского политехнического университета

Слайд 3

Лекция 3(2)

Центр тяжести и центр масс

Лекция 3(2) Центр тяжести и центр масс

Слайд 4

x

y

z

0

ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ

Разобьем тело на элементарные объемы.
Силы тяжести этих объемов образуют
систему

x y z 0 ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ Разобьем тело на элементарные объемы. Силы
параллельных сил.

Слайд 5

x

y

z

0

ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ

Положение каждого элементарного объема характеризуется радиус-вектором

x y z 0 ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ Положение каждого элементарного объема характеризуется радиус-вектором

Слайд 6

- удельная плотность тела

ускорение свободного падения в данной
точке

(1)

Сила тяжести элементарного

- удельная плотность тела ускорение свободного падения в данной точке (1) Сила тяжести элементарного объема:
объема:

Слайд 7

Положение центра тяжести тела определяется
радиус-вектором:

Положение центра тяжести тела определяется радиус-вектором:

Слайд 8

Положение центра тяжести тела определяется
радиус-вектором:

(2)

Положение центра тяжести тела определяется радиус-вектором: (2)

Слайд 9

Если поле силы тяжести однородное:

то

В этом случае центр тяжести и центр
масс

Если поле силы тяжести однородное: то В этом случае центр тяжести и центр масс совпадают (3)
совпадают

(3)

Слайд 10

Центром масс называется центр параллельных
сил, пропорциональных массе

Центром масс называется центр параллельных сил, пропорциональных массе

Слайд 11

Если требуется определить центр масс дискретной
системы материальных точек:

Центром масс называется центр параллельных
сил,

Если требуется определить центр масс дискретной системы материальных точек: Центром масс называется
пропорциональных массе

Слайд 12

Для сплошных тел:

(4)

Для сплошных тел: (4)

Слайд 13

Для сплошных тел:

Для сплошных и однородных тел:

(4)

(5)

Для сплошных тел: Для сплошных и однородных тел: (4) (5)

Слайд 14

В скалярном виде для сплошных
однородных тел:

(6)

В скалярном виде для сплошных однородных тел: (6)

Слайд 15

Для пластин:

h – толщина, S - площадь пластины

(7)

(8)

Для пластин: h – толщина, S - площадь пластины (7) (8)

Слайд 16

Для материальных линий:

а – площадь поперечного сечения
материальной линии

(9)

(10)

Для материальных линий: а – площадь поперечного сечения материальной линии (9) (10)

Слайд 17

Методы вычисления центра тяжести:
Метод симметрии
Метод разбиения
Метод отрицательных масс

Методы вычисления центра тяжести: Метод симметрии Метод разбиения Метод отрицательных масс

Слайд 18

Метод симметрии

Центр масс сплошного однородного тела правильной геометрической формы находится в его

Метод симметрии Центр масс сплошного однородного тела правильной геометрической формы находится в
геометрическом центре.

Куб

Шар

Слайд 19

Метод разбиения (пример 1)

А

В

D

Разбиваем треугольник на участки параллельные одной из сторон

Метод разбиения (пример 1) А В D Разбиваем треугольник на участки параллельные одной из сторон

Слайд 20

А

В

D

К

ВК - медиана

Соединяем линией центры масс всех участков

А В D К ВК - медиана Соединяем линией центры масс всех участков

Слайд 21

А

В

D

К

ВК, AN, CM - медианы

М

N

C

C- центр масс находится на пересечении медиан треугольника

А В D К ВК, AN, CM - медианы М N C

Слайд 22

Метод разбиения (Пример 2)

x

0

Требуется определить цент масс пластинки, представленной на рисунке

Метод разбиения (Пример 2) x 0 Требуется определить цент масс пластинки, представленной на рисунке

Слайд 23

Метод разбиения (Пример 2)

Разбиваем пластинку на простые геометрические фигуры.
Из соображений симметрии определяем

Метод разбиения (Пример 2) Разбиваем пластинку на простые геометрические фигуры. Из соображений
положение центра масс каждой фигуры. Координаты центров масс всех выделенных фигур определяются в одной системе отсчета.

x

x1

x2

0

Слайд 24

x

x1

x2

0

(11)

Метод разбиения (Пример 2)

Центр масс пластины определяется по формуле:

x x1 x2 0 (11) Метод разбиения (Пример 2) Центр масс пластины определяется по формуле:

Слайд 25

x

y

O

Метод разбиения
(Пример 3)

Требуется определить центр масс пластинки в виде кругового сектора

x y O Метод разбиения (Пример 3) Требуется определить центр масс пластинки
с центральным углом

Слайд 26

R

x

y

O

Метод разбиения
(Пример 3)

Разбиваем пластину на элементарные секторы (треугольники)

R x y O Метод разбиения (Пример 3) Разбиваем пластину на элементарные секторы (треугольники)

Слайд 27

R

N

x

y

O

Метод разбиения (3)

Метод разбиения
(Пример 3)

Соединяем центры элементарных секторов

R N x y O Метод разбиения (3) Метод разбиения (Пример 3) Соединяем центры элементарных секторов

Слайд 28

R

N

x

y

O

Радиус красной дуги

Метод разбиения
(Пример 3)

R N x y O Радиус красной дуги Метод разбиения (Пример 3)

Слайд 29

R

N

x

y

O

x

Метод разбиения
(Пример 3)

Координата центра масс
произвольного треугольника:

R N x y O x Метод разбиения (Пример 3) Координата центра масс произвольного треугольника:

Слайд 30

Длина красной дуги:

Длина красной дуги:

Слайд 31

Длина красной дуги:

Длина красной дуги:

Слайд 32

Так как

Длина красной дуги:

Так как Длина красной дуги:

Слайд 33

Положение центра масс кругового сектора
определяется по формуле:

(12)

Положение центра масс дуги радиуса R:

(13)

Положение центра масс кругового сектора определяется по формуле: (12) Положение центра масс дуги радиуса R: (13)

Слайд 34

Метод отрицательных масс

R

r

a

x

y

O

Требуется определить центр масс пластинки с вырезом.

Метод отрицательных масс R r a x y O Требуется определить центр масс пластинки с вырезом.

Слайд 35

- площадь большого круга

- площадь большого круга

Слайд 36

- площадь большого круга

- площадь вырезанного круга

- площадь большого круга - площадь вырезанного круга

Слайд 37

- площадь большого круга

- площадь вырезанного круга

координата центра масс большого
круга (без выреза)

-

- площадь большого круга - площадь вырезанного круга координата центра масс большого
координата центра масс выреза

Слайд 38

В соответствие с идеей метода площадь (масса)
выреза считается отрицательной.
Координата центра масс

В соответствие с идеей метода площадь (масса) выреза считается отрицательной. Координата центра
пластины с вырезом:

(13)

В данном случае:

(14)

Слайд 39

R

r

a

x

O

C

y

Значение получилось отрицательным,
следовательно центр масс пластины расположен левее точки О.

R r a x O C y Значение получилось отрицательным, следовательно центр

Слайд 40

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

Приведите пример когда положение центра
тяжести и центра масс тела не

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ: Приведите пример когда положение центра тяжести и центра масс тела
совпадают ?
2. Можно ли применить понятие «центр тяжести»
к планете?
3. Приведите пример применения метода
симметрии, не использованный в лекции.
4. Приведите пример использования метода
отрицательных масс.

Слайд 41

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ
Для самоконтроля знаний рекомендуется
выполнить тестовые задания из учебного пособия:
Дробчик В.В.,

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ Для самоконтроля знаний рекомендуется выполнить тестовые задания из учебного пособия:
Шумский М.П., Дубовик В.А., Симанкин Ф.А. Теоретическая механика. (Статика). Таблица 14.
Имя файла: Центр-тяжести.pptx
Количество просмотров: 52
Количество скачиваний: 0