Цепи трехфазного тока. Лекция 8-9

7.1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Под трехфазной электрической цепью подразумевается совокупность трех однофазных цепей, в каждой из которых действуют источники ЭДС одной частоты, одинаковые по амплитуде и сдвинутые по фазе друг относительно друга на одну треть периода.

Рисунок 7.1 - Временные (а) и векторные (б) диаграммы трехфазной системы ЭДС
t
e
eB
eC
eA
а

При начальной фазе ЭДС еА, равной нулю, мгновенные значения ЭДС выражаются следующим образом:

Токи в соединительных проводах сдвинуты на 1/3 периода. Сумма токов в обратных ветвях равна 0.
Можно объединить 3 обратных провода в один и за ненадобностью исключить.

Рисунок 7.3 - Связанная трехфазная электрическая цепь
y
В
z
С
x
A
Соединение «звезда»

Достоинствами трехфазных электрических цепей перед однофазными являются возможность получения вращающегося магнитного поля, что используется в электрических машинах, а также наличие в одной цепи двух эксплуатационных напряжений.

Каждая фазная обмотка электрической машины имеет два вывода: начало и конец. За начало фазы обмотки генератора принимают вывод, к которому направлена положительная ЭДС. Обозначаются начальные выводы в зависимости от фазы символами А, В и С. Противоположные выводы называются концами фаз обмоток и обозначаются соответственно X, Y и Z.
Общая точка, соединяющая концы фаз генератора в узел называется нейтралью трехфазной системы. Обычно напряжение нейтрали принимается равным нулю.

Каждую из 3-х ЭДС генератора называют фазой генератора. Каждую из трех нагрузок – фазой нагрузки.
Ток, протекающий по фазе генератора или нагрузки – фазный ток соответственно генератора или нагрузки.
Ток в линейном проводе – линейный ток.
Напряжение на фазе генератора или нагрузки – фазное напряжение.
Напряжение между двумя линейными проводами – линейное напряжение.

y
В
z
x
A
Линейный провод А
Линейный провод В
Фаза нагрузки А
Фаза генератора А
Нейтраль генератора
Нейтраль нагрузки
Нейтральный провод
N
n

Схемы соединений трехфазных цепей
звезда–звезда с нулевым проводом
звезда–звезда

звезда–треугольник
треугольник-звезда
треугольник-треугольник

7.2 Соотношения между фазными токами и напряжениями в схеме «звезда»

30˚
30˚

Соотношения между фазными токами и напряжениями в схеме «треугольник»
Начало каждой фазы соединяется с концом другой.

7.3 РАСЧЕТ СИММЕТРИЧНЫХ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ
Симметричной трехфазной цепью называется цепь, у которой соответствующие параметры элементов нагрузки в каждой из трех фаз равны, т.е. пассивная часть цепи фазы А повторяет пассивную часть цепей фаз В и С.
Особенностью симметричной трехфазной цепи является равенство напряжений всех нейтралей, как генераторов, так и нагрузок.
На практике стремятся уменьшить UnN до нуля.

Напряжение между нейтралями (напряжение смещения нейтрали) находится методом двух узлов. В симметричной схеме это напряжение равно нулю.
ЗАПОМНИТЬ: UnN = 0
1) Если есть нейтральный провод и его сопротивление равно 0 (Yn=∞, UnN = 0).
В нейтральном проводе никогда не устанавливают предохранители

2) Если нагрузка . Можно убрать нейтральный провод (трехпроводная цепь)

Эта особенность позволяет в расчетах «развязать» связанную трехфазную цепь на три однофазные, а так как фазные токи трех фаз равны между собой и сдвинуты относительно друг друга на треть периода, то достаточно рассчитать только одну однофазную цепь, а результаты с соответствующими фазовыми сдвигами перенести на другие фазы.
Если нагрузка включена «треугольником», его следует преобразовать в эквивалентную «звезду», при этом сопротивления нагрузки уменьшатся в три раза. Истинные токи нагрузок будут в раз меньше рассчитанных для схемы «звезда».

Если генераторы соединены «треугольником», то преобразование в «звезду» уменьшит сопротивление генераторов в три раза, а величины ЭДС – в раз.

Необходимо твердо запомнить, что на комплексной плоскости жестко зафиксированы положения точек N, А, В, С, определяемые значениями фазных ЭДС. Положения остальных точек определяются схемой соединений и соотношением параметров элементов.

А
С
В
ŮAB
ŮCA
ŮBC
İA
ŮB
ŮC
N
n
İB
İC
ŮA
İn=0

Пример
К трехфазной цепи приложена симметричная система линейных напряжений UЛ = 220 В, хL=10 Ом, хС = 60 Ом. Определить показания амперметра.

7.4. РАСЧЕТ НЕСИММЕТРИЧНЫХ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ
Ток в нейтральном проводе определится на основании первого закона Кирхгофа:
Звезда с нейтральным проводом, Zn=0, UnN = 0

Звезда с нейтральным проводом, Zn≠0, UnN ≠ 0

А
С
В
ŮAB
ŮCA
ŮBC
İA
Ů’B
Ů’C
N
n
İB
İC
Ů’A
İn≠0
İn
ŮnN

Обрыв линейного провода в трехфазной трехпроводной цепи
ZA=∞;YA=0

А
С
В
ŮAB
ŮCA
ŮBC
Ů’B
Ů’C
N
n
Ů’A
ŮnN
Частный случай
RB= RC
İB
İС

Короткое замыкание фазы А в трехпроводной цепи
В
C
B
A
N
n
А
С
ZA=0;YA=∞

А
С
В
ŮBC
Ů’C
N
n
Ů’B
ŮnN

Напряжения на других фазах возрастают в √3 раз.

Пример

В
С
ŮAB
ŮCA
ŮBC
İAB
İBC
İCA
-İCA
İA
-İAB
İB
-İBC
İC
A

В
С
ŮAB
ŮCA
ŮBC
İAB
İBC
İCA
-İCA
İA
-İAB
İB
-İBC
İC
A
Возможное начертание векторной диаграммы

7.5 АКТИВНАЯ, РЕАКТИВНАЯ, ПОЛНАЯ МОЩНОСТИ В ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЯХ
При соединении обмоток генератора «звездой»:
При соединении обмоток генератора «треугольником»:
Если трехфазная цепь симметрична:

Реактивная мощность трехфазной цепи:
При соединении обмоток генератора «звездой»:
При соединении обмоток генератора «треугольником»:
Если трехфазная цепь симметрична:

Полная мощность:
Рисунок - Схемы измерения мощности в трехфазных цепях с нейтральным проводом (а),
при его отсутствии (б)