Упругие колебания стержня с закрепленным концом

Постановка задачи
Уравнение упругих колебаний
Начальные условия:
Граничные условия:

Преобразование функции решения
новая функция с нулевыми граничными условиями
Неоднородное уравнение для новой функции

Начальные условия и метод решения
начальные условия (гладкое включение) внешнего воздействия
Метод решения

Решение однородного уравнения

Метод разделения переменных
Решение однородного уравнения
Уравнение по времени

Задача Штурма - Лиувилля
Уравнение по пространственной переменной
Собственные функции и собственные значения задачи
условие ортогональности собственных функций

Общий вид решения
Расчет констант из начальных условий

Частное решение неоднородного уравнения

Разложение по собственным функциям
Уравнение и начальные условия
Разложение по собственным функциям
разложение искомого решения
разложение силы

Система ОДУ. Колебания осциллятора
Уравнение и начальные условия для амплитуды
Частное решение неоднородного уравнения упругих колебаний

Численные примеры решения задачи

Упругие колебания с внешней силой
Периодическое внешнее воздействие
Колебания без резонанса

Колебания в стержне без резонанса
Профили деформации без резонанса

Резонанс упругих колебаний в стержне
условие резонанса
Амплитуда колебаний при резонансе

Резонанс в стержне с закрепленным концом