Уравнения Максвелла для электромагнитного поля. Лекция 10

Понимать означает всегда только одно:
познавать взаимосвязи…
В. Гейзенберг
В физике… нет места для путаных мыслей…
Действительно понимающие природу того или иного явления должны получать основные законы из соображений размерности.
Э. Ферми
А.С. Чуев - 2020

А.С. Чуев - 2020

Аналогия – вращение воды в сливающейся ванне.
А.С. Чуев - 2020
Вихревое электрическое поле

Для электростатического поля:
Согласно принципу суперпозиции:
А.С. Чуев - 2020

Теорема Стокса
Вихревое электрическое поле возникает при изменении магнитного поля
Закон Фарадея
А.С. Чуев - 2020

Токи Фуко.
Переменный магнитный поток индуцирует ЭДС и ток в контуре.
Эти токи являются результатом перемещения свободных электронов в пластинах.
Направление вихревых токов таково, что они создают магнитные поля, противодействующие изменениям, вызванным токами (правило Ленца).
Возникающие силы взаимодействия двух полей В и Н (J) тормозят движение пластины.
А.С. Чуев - 2020

Силы, действующие на пластину, направлены в сторону, противоположную направлению ее движения.
В результате колебательное движение пластины затухает.
А.С. Чуев - 2020

А.С. Чуев - 2020
Вихревое электрическое поле в бетатроне из-за изменения магнитного поля

Ускорение частицы
Циркуляция вектора Е
Сила после подстановки Е
m
Увеличением В (тока в катушках) производим ускорение частиц на определенном радиусе R
А.С. Чуев - 2020

ТОК СМЕЩЕНИЯ
А.С. Чуев - 2020

А.С. Чуев - 2020

Для поверхности S1
Для поверхности S2
А.С. Чуев - 2020

Для поверхности S2 вводится ток смещения
Плотность тока смещения:
А.С. Чуев - 2020

Рисунок из БКФ
А.С. Чуев - 2020

А.С. Чуев - 2020

Рисунки из БКФ
А.С. Чуев - 2020

Рисунки из БКФ
А.С. Чуев - 2020

Рисунки из БКФ
А.С. Чуев - 2020

Рисунки из БКФ
А.С. Чуев - 2020

Уравнения Максвелла для вакуума
Закон Гаусса
в электричестве
Закон Гаусса
в магнетизме
Закон Фарадея
Закон Ампера
Результирующий электрический поток через произвольную замкнутую поверхность равен величине суммарного заряда, заключенного внутри этой поверхности, деленной на ε0.
Результирующий магнитный поток через произвольную замкнутую поверхность равен нулю.
Циркуляция вектора напряженности электри-ческого поля вдоль замкнутого контура равна ско-рости изменения магнитного потока через произ-вольную поверхность, опирающуюся на этот контур.
Циркуляция вектора напряженности магнитного поля вдоль замкнутого контура равна сумме токов проводимости, охватываемых этим контуром.
Есть мнение, что токи смещения не создают магнитного поля, возможно, это неверно.
А.С. Чуев - 2020

Закон полного тока
А.С. Чуев - 2020

Далее:
С учетом теоремы Гаусса:
Выводим уравнение непрерывности:
Это уравнение является следствием закона сохранения электрического заряда.
А.С. Чуев - 2020

Система уравнений Максвелла
в интегральной форме
А.С. Чуев - 2020
4 уравнения

Система уравнений Максвелла
в дифференциальной форме
А.С. Чуев - 2020

Дифференциальные уравнения Максвелла в иной форме:
А.С. Чуев - 2020

В отсутствии токов проводимости
А.С. Чуев - 2020

Для замыкания уравнений Максвелла
используются уравнения материальной среды
А.С. Чуев - 2020
3 уравнения

Далее факультативный материал
А.С. Чуев - 2020

основной
А.С. Чуев - 2020

Подробности
А.С. Чуев - 2020

Добавления и примечания
Здесь Е внутр.
А.С. Чуев - 2020

Решение уравнений Максвелла
1 – точка наблюдения;
2 – точка расположения источника поля.
А.С. Чуев - 2020

Решение уравнений Максвелла
Уравнение Пуассона для вектора А:
А.С. Чуев - 2020

Определения скалярного и векторного потенциалов
1 – точка наблюдения;
2 – точка расположения источника поля.
А.С. Чуев - 2020
или

Определение векторного потенциала через магнитный момент кругового тока
А.С. Чуев - 2020

Из Савельева
А.С. Чуев - 2020

Плотности зарядов и токов выступают как вторые производные скалярного и векторного потенциалов
Уравнение Пуассона для скалярного потенциала
Уравнение Пуассона для векторного потенциала
А.С. Чуев - 2020

Аналогии интегральных соотношений
А.С. Чуев - 2020

Аналогии дифференциальных соотношений
А.С. Чуев - 2020

Из системных представлений:
Уравнения Максвелла с использованием «материальных векторов»
А.С. Чуев - 2020

А.С. Чуев - 2020

А.С. Чуев - 2020