Устойчивость режима работы реактора. Лекция № 5

При стационарном (установившемся) режиме реактора параметры, определяющие его работу, не изменяются во времени (отсутствуют возмущения).
Система считается устойчивой, если после наложения какого-либо возмущения она возвращается в прежнее состояние при снятии этого возмущения.
dC/dτ = 0, dT/dτ = 0, dР/dτ = 0
Устойчивость системы определяется её реакцией на возмущения.

При неустойчивом состоянии отклонение какого-либо параметра технологического процесса от его первоначального значения (температуры, концентрации, давления и др.) приводит к отклонению от стационарного состояния в реакторе. Отклонение увеличивается во времени, режим реактора не возвращается в исходное состояние после снятия возмущения.
Для оценки работоспособности реактора необходимо выяснить возможные изменения стационарного состояния, приводящие к возникновению неустойчивости.

Температурная неустойчивость – самоускорение реакции под воздействием собственного теплового эффекта.
Причина - отсутствие согласованности между скоростью тепловыделения и скоростью теплоотвода.
Графический метод определения условий стационарности режима реактора
– совместное графическое решение уравнений материального и теплового балансов реактора с целью нахождения параметров его работы, при которых соблюдается равенство между приходом и расходом тепла при оптимальных показателях технологического процесса.

Адиабатический режим
Простая необратимая экзотермическая реакция (ΔН < 0)
ΔН αА = Ср* (Т - Т0)
РИС-Н-А
QНАКОП. = QХ.Р. – QКОНВ. – QТО
общее уравнение теплового баланса реактора
QХ.Р. = QКОНВ.
или
уравнение теплового баланса адиабатического реактора
Ср* – теплоёмкость реакционной смеси;
Т – температура реакционной смеси на выходе из реактора;
Т0 – температура реакционной смеси на входе в реактор
При адиабатическом режиме тепло химической реакции расходуется только на нагревание реакционной смеси

ΔН αА = СР*(Т - Т0)
QПРИХОД = QХ.Р. = ΔН αА
ΔН ≠ f (T), αА = f (T)
QПРИХОД = QХ.Р. = f (T) – S-образная кривая выделения тепла

QРАСХОД = QКОНВ. = СР*(Т - Т0) = СР*Т - СР*Т0 = bT+ a
СР* ≠ f (T)
QРАСХОД = QКОНВ. = f (T) – прямая теплоотвода с tg α = СР*
T0
ΔН αА = Ср*(Т - Т0)

Если S-образную кривую выделения тепла совместить с прямой теплоотвода и поместить их на общий график, то в зависимости от значения параметров взаимное расположение их может быть различным.
Точки пересечения S-образной кривой и прямой (А, В и С) отвечают тепловому равновесию (стационарному состоянию), когда скорость прихода тепла равна скорости расхода тепла.
Может существовать несколько стационарных состояний. Однако не все режимы, соответствующие точкам пересечения, равноценны и не все могут быть рекомендованы для промышленных условий.

С
Точка С – нижнее стационарное состояние, которое устойчиво. Возникает в области низких температур и малых конверсий.
Низкие скорость реакции и производительность реактора.
QПРИХОД = QРАСХОД или QХ.Р. = QКОНВ.

При повышении температуры скорость теплоотвода выше скорости теплоподвода, реакционная смесь охлаждается.
При понижении температуры скорость теплоотвода ниже скорости теплоподвода, реакционная смесь нагревается.
В обоих случаях после снятия возмущения устойчивый режим восстанавливается (возвращается в точку С).
Этот режим практического интереса не представляет, при столь низкой температуре невозможно получить высокую степень превращения без подвода тепла извне.

А
Точка А – верхнее стационарное состояние, которое устойчиво. Возникает в области высоких температур и конверсий. Высокие скорость реакции и производительность реактора.
Такой режим представляет практический интерес.
QПРИХОД = QРАСХОД или QХ.Р. = QКОНВ.

При понижении температуры возникает неравенство
QХ.Р. > QКОНВ. , после снятия возмущения режим восстанавливается (возвращается в точку А). В результате возмущения скорость теплоотвода ниже скорости тепловыделения, реакционная смесь нагревается.
При повышении температуры возникает неравенство
QХ.Р. < QКОНВ. , после снятия возмущения режим восстанавливается (возвращается в точку А). В результате возмущения скорость теплоотвода выше скорости подвода тепла, реакционная смесь охлаждается.

А
С
В
Точка В – неустойчивое стационарное состояние. После повышения или понижения температуры процесс не возвращается в точку В после снятия возмущения.
QПРИХОД = QРАСХОД или QХ.Р. = QКОНВ.

При понижении температуры возникает неравенство
QХ.Р. < QКОНВ. , после снятия возмущения режим не восстанавливается (не возвращается в точку В), перейдёт в стационарное состояние, соответствующее точке С, характеризуемой низкой степенью превращения.
При повышении температуры возникает неравенство
QХ.Р. > QКОНВ. , после снятия возмущения режим не восстанавливается (не возвращается в точку В), перейдёт в стационарное состояние, соответствующее точке А, характеризуемой высокой степенью превращения. Однако этот режим обладает малым запасом устойчивости.

Чтобы перевести процесс из невыгодного режима в оптимальный, соответствующий точке А, изменяют параметры технологического процесса, тем самым изменяют взаимное расположение прямой теплоотвода и S-образной кривой выделения тепла.
Не изменяя положения S-образной кривой возможно перемещать прямую теплоотвода вправо или влево, либо изменять угол её наклона.

T02 >T01
Для перемещения прямой теплоотвода вправо повышают температуру реакционной смеси Т0 на входе в реактор.
Прямая теплоотвода и
S-образная кривая выде-ления тепла пересекаются в точке А.
А

tq α2 < tq α1
Cp*= ρ Cp /CA0
CA02 > CA01
А
Для уменьшения угла наклона прямой тепло-отвода увеличивают начальную концентрацию реагента на входе в реактор. Уменьшается tg α.
Прямая теплоотвода и
S-образная кривая выделения тепла пересе-каются в точке А.

τ2 > τ1
А
Если увеличить время пребывания реагентов в реакторе τ, то количест-во выделяющегося тепла QХ.Р. возрастёт.
S-образная кривая выде-ления тепла сместится влево, прямая тепло-отвода и кривая пересекутся в точке А.

Простая необратимая эндотермическая (ΔН > 0) реакция
РИС-Н-А
QРАСХОД = Δ Н αА
QПРИХОД = – Ср*(Т – Т0) = Ср*Т0 – Ср*Т = a + bT
QРАСХОД = f(T) – S-образная кривая
QПРИХОД = f(T) – прямая с tg α = – Ср*
tg α отрицательный, угол наклона больше 90º.
Будет только одна точка пересечения.
ΔН αА = – Ср*(Т – Т0)
Температура реакционной смеси на входе в реактор выше температуры в реакторе.

В
Перемещение точки пересечения в область высокой степени превращения достигается передвижением прямой вправо. T02 > T01
tq α2 < tq α1
CA02 > CA01
1. Повышают температуру реакционной смеси на входе в реактор от Т01 до Т02 при постоянном угле наклона α1.
2. Уменьшают угол наклона от α1 до α2 при постоянной Т01 за счёт увеличения СА0 .
Любой стационарный режим устойчивый.

Простая обратимая экзотермическая (ΔН < 0) реакция
αА = f(T) – кривая с максимумом
QПРИХОД = ΔН αА = f(T) – кривая с максимумом
РИС-Н-А
QРАСХОД = СР*(Т – Т0) – прямая
с tg α = СР*
ΔН αА = Ср*(Т - Т0)
Изменяется вид S-образной кривой выделения тепла, она достигает максимума, а затем снижается вдоль кривой равновесной степени превращения α*.
α* уменьшается при увеличении температуры.

Процесс ведут в таком режиме, чтобы прямая линия теплоотвода проходила на кривой выделения тепла через максимум, определя-ющий оптимальную температуру в реакторе.

Для каждого практического случая существует оптимальный, наиболее выгодный режим работы реактора, который устанавливается с учётом ряда факторов, влияющих на экономичность процесса.
Этот режим рассчитывают путём подбора соответствующих значений параметров.
Графический метод определения оптимальных условий работы РИС-Н-А может применяться для расчёта других режимов работы реактора.

Изотермический режим
Простая необратимая экзотермическая (ΔН < 0) реакция
РИС-Н-И
QПРИХОД = ΔН αА
QПРИХОД = f(T) – S-образная кривая
выделения тепла
QРАСХОД =
F – поверхность теплообмена;
ВА0 – расход реагента;
К– коэффициент теплопередачи;
TТ – температура теплоносителя

TТ2 > TТ1
Простая необратимая экзотермическая (ΔН < 0) реакция
TТ – температура теплоносителя

Политропический режим
Простая необратимая экзотермическая (ΔН < 0) реакция
РИС-Н
QПРИХОД = ΔН αА
QПРИХОД = f(T) – S-образная кривая
QРАСХОД = f(T) - прямая с tgα = f(Ср*, F, K, BА0)