Волны и оптика. Лекция 03

Скорость упругих волн
Одномерное волновое уравнение
м/с
Упругие волны в средах

Скорость звука в газе
Упругие волны в газе

Упругие волны в жидкости
Скорость звука в жидкости

Упругие волны в твёрдом теле
Продольная упругая волна в стержне со свободной боковой поверхностью
dF dx
l
dP= dF/S = Eε = Edx/l = Edρ/ρ0
dP/dρ = E/ρ0
Железо
Vl = 5,1 км/c

Упругие волны в твёрдом теле
Продольная волна
Поперечная волна
Поперечная упругая волна в стержне
железо

Звук в твердом теле
Продольная волна (P-волна).
cp ~= (E/ρ)1/2
Модуль Юнга Е[Па] характеризует упругие и прочностные свойства вещества по отношению к объемному растяжению и сжатию.
Модуль сдвига G[Па] характеризует упругие и прочностные свойства вещества по отношению сдвиговой деформации
Поперечная волна (S-волна).
cs ~= (G/ρ)1/2

Плотность энергии волны
Плотность кинетической энергии
Рассмотрим малый элемент среды:

Плотность энергии волны
Плотность потенциальной энергии

Плотность энергии волны

Плотность энергии волны

Плотность энергии волны
В бегущей волне:

Плотность потока энергии и интенсивность
Модуль вектора плотности потока энергии равен энергии, проносимой волной в единицу времени через площадку единичной площади, ориентированной перпендикулярно направлению переноса энергии волны.
Плотность потока энергии

Плотность потока энергии и интенсивность

Плотность потока энергии и интенсивность

Плотность потока энергии и интенсивность
Идеальный газ:
Твёрдое тело:

Плотность потока энергии и интенсивность
Плотность потока энергии в бегущей волне
Интенсивность волны
Это модуль средней по времени плотности потока энергии.
вектор Умова

Плотность потока энергии и интенсивность
Идеальный газ:
В гармонической
волне

Энергия гармонической волны
Плотность энергии в гармонической волне

Энергия гармонической волны

Энергия гармонической волны
Интенсивность гармонической волны
Плоская гармоническая волна

Энергия гармонической волны
Интенсивность гармонической волны
Плоская гармоническая волна
Сферическая гармоническая волна

ПОТОК ЭНЕРГИИ
поток энергии:
среднее значение:
для сферической волны:
P – мощность источника

Затухание волн
Плоская квазигармоническая волна

Затухание волн
Сферически-симметричная волна

Звуковые волны в газе
Акустика

Звуковые волны в газе
Шкала звуковых волн

Звуковые волны в газе
(а) музыка
(б) шум
Высота звука – субъективно определяемое свойство звука, зависящее, в основном, от его частоты.
Тембр или окраска звука – зависит от структуры периодически повторяющейся формы..

Звук – частотные характеристики
Музыкальные звуки:
частотные диапазоны
Слышимый звук
(16-20)Гц - (15-20)кГц

Звук – частотные характеристики
Музыкальные звуки:
частотные диапазоны
Слышимый звук
16-20)Гц - (15-20)кГц

Интенсивность звука - поток энергии, переносимый звуковой волной через единицу площади поверхности. I = dW/dS [Вт/м2].
Сила звука
Сила звука (или «уровень громкости звука») измеряется по относительной шкале в децибелах [дБ]: Р = 10lg10(I/I0)
I0 - порог слышимости (= 1пВт/м2 при частоте 1 кГц)

ШКАЛА УРОВНЕЙ ГРОМКОСТИ ЗВУКА
Порог болевого ощущения – значение интенсивности, при котором волна перестает восприниматься как звук, вызывая в ухе лишь ощущение боли и давления.
L – уровень громкости [Дб]
I0 – исходная интенсивность: 10-12 Вт/м2

Распространение звуковых волн
При распространении звуковых волн в среде возникают те-же характерные эффекты, что и при распространении световых (электромагнитных) волн:
Дисперсия (зависимость скорости волны от частоты) – для звуковых волн в однородных средах выражена слабо
Затухание (потеря энергии звуковой волной за счет вязкости среды)

Затухание волн
Плоская квазигармоническая волна

Затухание волн
Сферически-симметричная волна

Распространение звуковых волн
При распространении звуковых волн в среде возникают те-же характерные эффекты, что и при распространении световых (электромагнитных) волн:
Дисперсия (зависимость скорости волны от частоты) – для звуковых волн в однородных средах выражена слабо
Затухание (потеря энергии звуковой волной за счет вязкости среды)
Дифракция (изменение направления распространения волны при огибании препятствия)
Интерференция (эффект наложения двух волн одной длины, при котором амплитуда колебаний в разных точках пространства становится разной)

Интерференция звуковых волн
Интерференция (эффект наложения двух (или более) когерентных волн (одной длины), при котором амплитуда колебаний в разных точках пространства становится разной)

Распространение звуковых волн
При распространении звуковых волн в среде возникают те-же характерные эффекты, что и при распространении световых (электромагнитных) волн:
Дисперсия (зависимость скорости волны от частоты) – для звуковых волн в однородных средах выражена слабо
Затухание (потеря энергии звуковой волной за счет вязкости среды)
Дифракция (изменение направления распространения волны при огибании препятствия)
Интерференция (эффект наложения двух волн одной длины, при котором амплитуда колебаний в разных точках пространства становится разной)
Стоячие волны (эффект сложения двух волн одной длины, распространяющихся навстречу друг-другу)

Стоячие волны

Стоячие волны
Стоячие волны (эффект сложения двух плоских волн одной длины и амплитуды, распространяющихся навстречу друг-другу)
A cos(ωt–kx) + A cos(ωt+kx) =
= 2A cos(kx) cos(ωt)
kl/2 = π/2 + πn – условие существования стоячей волны
На правом конце узел - А(0) = 0
На левом конце пучность - А(l) = 2А
k = 2π/λ

Распространение звуковых волн
При распространении звуковых волн в среде возникают те-же характерные эффекты, что и при распространении световых (электромагнитных) волн:
Дисперсия (зависимость скорости волны от частоты) – для звуковых волн в однородных средах выражена слабо
Затухание (потеря энергии звуковой волной за счет вязкости среды)
Дифракция (изменение направления распространения волны при огибании препятствия)
Интерференция (эффект наложения двух волн одной длины, при котором амплитуда колебаний в разных точках пространства становится разной)
Стоячие волны (эффект сложения двух волн одной длины, распространяющихся навстречу друг-другу)
Эффект Доплера (зависимость слышимой частоты звука от скорости источника или приемника звука)
…..

Эффект Доплера
Эффект Доплера (зависимость слышимой частоты
звука от скорости источника или приемника звука) Эффект был впервые описан Кристианом Доплером в 1842 году.

Эффект Доплера в газах

Эффект Доплера в газах
Эффект Доплера имеет чисто кинематическое происхождение, возникает для движений любой природы
Расстояние между источником и приёмником велико.

Ударная волна в газах
Ударная волна и конус Маха, возникшие в результате сверхзвукового полёта пули с числом Маха 2,45.

Спасибо за внимание!
Общая физика, 4-ый семестр

Примеры решения задач

Примеры решения задач

Примеры решения задач

Примеры решения задач

Примеры решения задач

Примеры решения задач

Примеры решения задач

Примеры решения задач

Примеры решения задач

Спасибо за внимание!
Следующая лекция
9 марта
Общая физика, 4-ый семестр