Vztah mezi napětím a deformací fyzikální rovnice

Fyzikální rovnice
Příklad : pracovní diagram oceli

Fyzikální rovnice
Hookeův zákon
Zeminy (porézní materiál) – E=25 MPa

Fyzikální rovnice – pracovní diagramy
Příklady
Ocel
Beton
Dřevo
Litina

Fyzikální rovnice – trvalé plastické deformace
Příklady – zatížení základového pasu

Fyzikální rovnice – trojosá napjatost
Rozšířený Hookeův zákon – platí v lineárně pružné oblasti
Vliv příčné kontrakce – zúžení při tahové zkoušce

Fyzikální rovnice – trojosá napjatost

Fyzikální rovnice – rozšířený Hookeův zákon
C – (6x6) matice
poddajnosti
D – (6x6) matice
tuhosti

PŘÍKLAD: deformační varianta teorie
pružnosti v 1D
Zadání : určete posun bodů střednice prostě podepřeného přímého
prutu zatíženého rovnoměrným spojitým zatížením

ANALÝZA PRUTŮ

Základní pojmy a definice

Integrální definice vnitřních sil
Složky napětí v průřezu prutu
Vnitřní síly v průřezu prutu
Vnitřní síly – výslednice napětí

OHYB PRUTŮ
přetvoření
napětí
vnitřní síly

OHYB PRUTŮ
Bernoulli – Navierova hypotéza

OHYB PRUTŮ

OHYB PRUTŮ
Kinematika
Deformace – poměrné přetvoření
Normálové napětí
(*)

OHYB PRUTŮ
Vnitřní síly vyjádřené z pole posunutí
Sy
Sy
Sz
Sz
A
Iz
Dyz
Dyz
Iy

OHYB PRUTŮ
Vnitřní síly vyjádřené z pole posunutí
(**)

OHYB PRUTŮ
Napětí vyjádřené z vnitřních sil – inverzní vyjádření r.
(**)
Předpoklad: těžišťové osy
Sy
= Sz= 0
(***)
(**)

OHYB PRUTŮ – normálové napětí
Obdržíme dosazením z r. (***) do r. (*)

OHYB PRUTŮ
Zvláštní případy namáhání